矩阵对角化方法及相关应用开题报告.doc

衢州学院教师教育学院数理系数学与应用数学专业毕业论文毕业论文开题报告 数理 系 数学与应用数学 专业 2012 级 1 班课题名称：矩阵对角化方法及相关应用毕业论文起止时间： 年 月 日 月 日(共周)学生姓名： 丁潞泷 学号：指导教师： 黄斌 报告日期： 2012年6月25日 1本课题所涉及的问题在国内(外)的研究现状综述 在九章算术中矩阵形式解方程组已经相当成熟，但那时仅用它作为线性方程组洗漱的排列形式解决实际问题，并没有建立起独立的矩阵理论。直到18世纪末到19世纪中叶，这种排列形式在线性方程组和行列式计算中应用日益广泛，行列式的发展为矩阵的发展提供了条件和空间。矩阵的早期发展，使得矩阵理论在内容上发展延伸，即从不同领域的研究中发展出来的有关矩阵的概念，以及随之引起的相似、对角化和标准型的矩阵分类，还引发了西尔维斯特等人在行列式和矩阵理论上的发展及思想，这为代数不变量理论的创立奠定了理论基础。由于计算机的发展，更是为矩阵对角化的应用开辟了广阔的前景，它经常出现在诸如可用于求解微分方程组，用于研究数理统计量的分布，还有用于研究集合曲面的标准形等不同的科技领域中，这就使得对角矩阵成为计算数学中应用及其广泛的矩阵。作为一种基本工具，有关对角矩阵的信息大多以公理的形式出现，这也是近代数学公理化的标志之一。但是，对于矩阵可对角化的条件，以及矩阵对角化方法应用的研究还是吸引了国内外一部分学者的目光。矩阵可对角化的条件及更为简单的方法也成为了可值得研究的课题；三对角矩阵的特征值问题与其应用更是备受关注。近几年来，随着有关三对角矩阵问题研究的深入化与透彻化，五对角矩阵矩阵也成为学者们研究的方向。但是由于知识结构不完整，本文仅简单的介绍了有关三对角矩阵的特征值问题，并没有涉及到五对角矩阵。2论文要解决的问题和拟采用的研究方法矩阵是高等代数中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。根据矩阵的相似理论，一类矩阵相似意味着其有相同或者近似的性质；又由于矩阵的对角化是矩阵论中的一个重点内容，使得其成为解决矩阵各种问题的一种极为有效的方法和工具，更在其他学科，如电子信息工程，量子力学等方面有着重要的应用，为其研究提供了理论依据及方法。本论文采用的研究方法调查研究法经验总结法文献检索法3本课题需要重点研究的、关键的问题及解决的思路重点研究内容：一可对角化矩阵的应用二矩阵对角化条件三矩阵对角化方法的应用解决的思路:一. 利用特征值求解矩阵探究矩阵性质，再求特殊矩阵的特征值二知道常用的充要条件，用最小多项式法对几种特殊矩阵的对角化，从中知道两个矩阵同时对角化的条件三从计算n阶行列式中利用矩阵对角化求实递推式的通项研究Fibonacci数列的可对角化矩阵解法，最后明确一种三对角矩阵的特征值及应用4完成本课题所必须的工作条件(如工具书、实验设备或实验环境条件、某类市场调研、计算机辅助设计条件等等)及解决的办法 以理论指导研究，在研究过程中做好资料的累加和整理工作，写出阶段性总结。参考文献：1 李世余代数学的发展和展望广西大学学报1985No12 北京大学数学系与代数教研室前代数小组编王萼芳,石生明修订高等代数（第三版）北京:高等教育出版社,20012903013 丘维声高等代数（上册）北京：清华大学出版社，2010269279，282291，2933004 张禾瑞高等代数北京：高等教育出版社，19832892935 吉林大学数学系数学分析(中册)167一1686 郭亚梅最小多项式与矩阵的对角化河南机电高等专科学校学报2006No.41061087 金佑来矩阵对角化的一个新方法合肥学院学报2007Vol.17No.473768 周立仁矩阵同时对角化的条件讨论湖南理工学院学报2007Vol.20No.18109 岳嵘利用矩阵对角化求数列通项高等数学研究2007No.4666810 杨胜良三对角行列式与Chebyshev多项式大学数学200622(6): 12512911 YANG Sheng-liangOn the LU factroization of the the Vandermonde matrixDiscrete Applied mathematics2005146(1)：102-1045论文完成进度计划根据系里对毕业论文的完成进度以及自身的实际情况，本人制作了一份毕业论文完成进度计划表。论文完成进度计划如下：1.2012年2月6日前完成论文选题挑选几个较为感兴趣的选题，然后查找相关资料，了解该选题当前的研究现状，最后确定毕业论文选题。2.2012年2月14日前撰写开题报告。根据选定的选题，在期刊、著作、报刊等等地方上查阅大量资料，并进行归纳总结，提炼可利用的资料，然后撰写毕业论文开题报告。 3.2012年4月22日前撰写论文初稿。经过撰写开题报告后，搜集更多的文献资料并仔细阅读、分析，然后再次明确论文的框架结构，在条理清晰的基础上撰写毕业论文初稿。4.2012年5月10日前修改、装订毕业论文。根据指导老师的批阅意见修改论文，最后论文通过后开始装订毕业论文。5.2012年6月28日进行论文答辩。最后对论文中一些理论和观点进行再次梳理，以期流利顺畅地完成论文答辩。6指导教师审阅意见指导教师(签字)： 年 月 日7教研室主任意见 教研室主任(签字)： 系(签章) 年 月 日说明：1. 本报告必须由承担