传送带问题难点突破方法.ppt

传送带问题难点突破方法 难点形成的原因 1 对于物体与传送带之间是否存在摩擦力 是滑动摩擦力还是静摩擦力 摩擦力的方向如何 等等 这些关于摩擦力的产生条件 方向的判断等基础知识模糊不清 2 对于物体相对地面 相对传送带分别做什么样的运动 判断错误 3 对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面 出现能量转化不守恒的错误过程 如图2 5甲所示 A B分别是传送带上和物体上的一点 刚放上物体时 两点重合 设皮带的速度为V0 物体做初速为零的匀加速直线运动 末速为V0 其平均速度为V0 2 所以物体的对地位移x物 传送带对地位移x传送带 V0t 所以A B两点分别运动到如图2 5乙所示的A B 位置 物体相对传送带的位移也就显而易见了 x物 就是图乙中的A B 间的距离 即传送带比物体多运动的距离 也就是物体在传送带上所留下的划痕的长度 图2 5 例题5 在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带 当旅客把行李放到传送带上时 传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动 随后它们保持相对静止 行李随传送带一起前进 设传送带匀速前进的速度为0 25m s 把质量为5kg的木箱静止放到传送带上 由于滑动摩擦力的作用 木箱以6m s2的加速度前进 那么这个木箱放在传送带上后 传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹 解析 解法一 行李加速到0 25m s所用的时间 t 0 042s行李的位移 x行李 0 0053m传送带的位移 x传送带 V0t 0 25 0 042m 0 0105m摩擦痕迹的长度 求行李的位移时还可以用行李的平均速度乘以时间 行李做初速为零的匀加速直线运动 解法二 以匀速前进的传送带作为参考系 设传送带水平向右运动 木箱刚放在传送带上时 相对于传送带的速度v 0 25m s 方向水平向左 木箱受到水平向右的摩擦力F的作用 做减速运动 速度减为零时 与传送带保持相对静止 木箱做减速运动的加速度的大小为a 6m s2木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为即留下5mm长的摩擦痕迹 总结 分析清楚行李和传送带的运动情况 相对运动通过速度位移关系是解决该类问题的关键 例题6 一水平的浅色长传送带上放置一煤块 可视为质点 煤块与传送带之间的动摩擦因数为 初始时 传送带与煤块都是静止的 现让传送带以恒定的加速度a0开始运动 当其速度达到v0后 便以此速度做匀速运动 经过一段时间 煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后 煤块相对于传送带不再滑动 求此黑色痕迹的长度 审题 本题难度较大 传送带开始阶段也做匀加速运动了 后来又改为匀速 物体的运动情况则受传送带的运动情况制约 由题意可知 只有 g a0才能相对传送带滑动 否则物体将与传送带一直相对静止 因此该题的重点应在对物体相对运动的情景分析 相对位移的求解上 需要较高的分析综合能力 方法一 根据 传送带上有黑色痕迹 可知 煤块与传送带之间发生了相对滑动 煤块的加速度a小于传送带的加速度a0 根据牛顿运动定律 可得设经历时间t 传送带由静止开始加速到速度等于v0 煤块则由静止加速到v 有由于a a0 故v v0 煤块继续受到滑动摩擦力的作用 再经过时间t 煤块的速度由v增加到v0 有此后 煤块与传送带运动速度相同 相对于传送带不再滑动 不再产生新的痕迹 设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中 传送带和煤块移动的距离分别为s0和s 有传送带上留下的黑色痕迹的长度由以上各式得 小结 本方法的思路是整体分析两物体的运动情况 分别对两个物体的全过程求位移 方法二 传送带加速到v0 有 传送带相对煤块的速度 传送带加速过程中 传送带相对煤块的位移 相对初速度为零 相对加速度是 传送带匀速过程中 传送带相对煤块的位移 相对初速度为t 相对加速度是 方法三 用图象法求解画出传送带和煤块的V t图象 如图2 6所示 其中 黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积 有 小结 本方法的思路是运用在速度 时间图象中 图线与其所对应的时间轴所包围图形的面积可以用来表示该段时间内的位移这个知识点 来进行求解 本方法不是基本方法 不易想到 但若能将它理解透 做到融会贯通 在解决相应问题时 就可以多一种方法 例7 一小圆盘静止在桌布上 位于一方桌的水平桌面的中央 桌布的一边与桌的AB边重合 如图2 7 已知盘与桌布间的动摩擦因数为 l 盘与桌面间的动摩擦因数为 2 现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面 加速度方向是水平的且垂直于AB边 若圆盘最后未从桌面掉下 则加速度a满足的条件是什么 以g表示重力加速度 图2 7 图2 8 总结 此解题方法是运用了最基本的牛顿第二定律和运动学知识来解决这一复杂物理过程的 其实题目再复杂 也是用最基本的基础知识来求解的 当然 也可以从动能定理 动量定理 功能关系或v t图象等角度求解 例8 如图2 11所示 水平传送带以速度匀速运动 一质量为的小木块由静止轻放到传送带上 若小木块与传送带之间的动摩擦因数为 当小木块与传送带相对静止时 转化为内能的能量是多少 图2 11 例9 如图2 13所示 倾角为37 的传送带以4m s的速度沿图示方向匀速运动 已知传送带的上 下两端间的距离为L 7m 现将一质量m 0 4kg的小木块放到传送带的顶端 使它从静止开始沿传送带下滑 已知木块与传送带间的动摩擦因数为 0 25 取g 10m s2 求木块滑到底的过程中 摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少 图2 13 解析 刚开始时 合力的大小为F合1 mgsin37 mgcos37 由牛顿第二定律 加速度大小a1 8m s2 该过程所用时间t1 0 5s 位移大小s1 1m 二者速度大小相同后 合力的大小为F合2 mgsin37 mgcos37 加速度大小a2 4m s2 位移大小s2 L s1 6m 所用时间s2 v0t2 得 t2 1s 另一个解t2 3s舍去 摩擦力所做的功W mgcos37 s1 s2 4 0J 全过程中生的热Q f s相对 mgcos37 v0t1 s1 s2 v0t2 0 8N 3m 2 4J 例10 一传送带装置示意如图2 14 其中传送带经过AB区域时是水平的 经过BC区域时变为圆弧形 圆弧由光滑模板形成 未画出 经过CD区域时是倾斜的 AB和CD都与BC相切 现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上 放置时初速为零 经传送带运送到D处 D和A的高度差为h 稳定工作时传送带速度不变 CD段上各箱等距排列 相邻两箱的距离为L 每个箱子在A处投放后 在到达B之前已经相对于传送带静止 且以后也不再滑动 忽略经BC段时的微小滑动 已知在一段相当长的时间T内 共运送小货箱的数目为N 这装置由电动机带动 传送带与轮子间无相对滑动 不计轮轴处的摩擦 求电动机的平均输出功率 图2 14 传送带的水平段上使一只小货箱从静止到跟随传送带一起以同样速度运动的过程中 电动机所做的功 这功一部分转变为货箱的动能 一部分因摩擦而发热 当货箱的速度与传送带速度相等后 只要货箱仍在传送带的水平段上 电动机无需再做功 为了把货箱从C点送到D点 电动机又要做功 用于增加货箱的重力势能mgh 由此便可得到输送N只货箱的过程中电动机输出的总功 实际上传送带的速度是未知的 因此要设法找出 题中给出在时间T内运送的小货箱有N只 这是说 我们在D处计数 当第1只货箱到达D处时作为时刻t 0 当第N只货箱到达D处时恰好t T 如果把这N只货箱以L的距离间隔地排在CD上 如果排得下的话 则第N只货箱到D处的距离为 N 1 L 当该货箱到达D处 即传送带上与该货箱接触的那点在时间T内运动到D点 故有 由此便可求出 电动机的平均功率便可求得 由于N很大 N与N 1实际上可视作相等的 解析 以地面为参考系 下同 设传送带的运动速度为 在水平段的运输过程中 小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动 直到其速度与传送带的速度相等 设这段路程为s 所用的时间为t 加速度为a 则对小货箱有 在这段时间内传送带运动的路程为 由上可得 用Ff表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力 则传送带对