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08年高考数学江西卷（理）最后一题有点难22（本小题满分14分） 已知函数f(x)，x(0，) （1）当a8时，求f(x)的单调区间； （2）对任意正数a，证明：lf(x)2令,则第(2)等价于:若a,b,c0,abc=8求证:上式不等式(1)与2004年西部奥林匹克最后一题：设a,b,c是正数，求证：类似，且证明比这道西部奥林匹克题还难。而这道西部奥林匹克题当年参赛选手无一人完全证出。另外，2003年中国数学奥林匹克第三题：给定正数n,求最小正数,使得对于任何 ,就有不大于答案:当n3,=n-1当n=3时,令即得(1)右边的等式。江西的宋庆老师说:今天阅卷结束。该题第2小题无人挨边；14分的题全省9分一人，8分二人。 由此可知，（2）右边的不等式，江西的考生无人证出，基本上属于废题。所以第（2）小题不宜作高考题。此题也引起了张景中院士的兴趣，在 “张景中院士解江西高考压轴题”一贴中命题人陶平生教授的证明：其中对右边不等式的证明思路基本上取自于前面提到的2003年中国数学奥林匹克第三题黄玉民教授解答。22解：、当时，求得 ，于是当时，；而当 时，即在中单调递增，而在中单调递减（2）.对任意给定的，由，若令 ，则 ，而 （一）、先证；因为，又由 ，得 所以（二）、再证；由、式中关于的对称性，不妨设则（）、当，则，所以，因为 ，此时 （）、当 ，由得 ,，因为 所以 同理得 ，于是 今证明 , 因为 ，只要证，即 ，即 ，据，此为显然 因此得证故由得 综上所述，对任何正数，皆有说句实在话，该题命题人陶平生教授所给出的证明是最好的。问题只是这道好题在不恰当的时间出现在不恰当的地方。 平心而论，不等式做到这个分上，可以说达到了一个佳境。2008-07-12 21:03 scpajmb 的发言： 确实，陶平生教授是不等式高手，所命那道2005年全国联赛加试第二题，大家
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