特殊平行四边形专题讲义.doc

初二数学 高老师特殊平行四边形专题讲义 一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明.二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。三、本章知识结构图四、知识要点：特殊平行四边形的性质与判定1矩形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是 图形。（2）判定：从角出发：有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。从对角线出发：对角线 的平行四边形或对角线 且互相 的四边形。2菱形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四条边都 ，对角线互相 且 每一组对角，也是 图形。（2）判定：从边出发：一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。 3正方形：（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质（2）判定方法步骤：OADBC证明证明证明 矩形四边形 平行四边形 正方形 菱形【基础练习】1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AOD=120，AC=12cm，则AB的长_ _2、菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是_.3、若菱形的周长为16 cm，一个内角为60，则菱形的面积为_cm2。4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是 。5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分6、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，增加一个条件 可以判定四边形是矩形；增加一个条件 可以判定四边形是菱形。ABCDE7、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（ ）.A.AOOC，OBOD B.AOBOCODO，ACBD C.AOOC，OBOD，ACBD D.AOOCOBOD8、如图，E是正方形ABCD内一点，如果ABE为等边三角形，则DCE= .【典型例题】例4：正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF。试解答：（1）四边形AECF是什么四边形？ 为什么？（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四边形AECF的周长。 例5：如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？ AE与BF是否垂直？说明你的理由。【课堂练习】1、如图，矩形ABCD中(AD2)，以BE为折痕将ABE向上翻折，点A正好落在DC的A点，若AE=2，ABE=30，则BC=_.2.如图2，菱形ABCD的边长为2，ABC=45，则点D的坐标为_ F 1 题图 2题图 3、如右上图，正方形中，交对角线于点，那么等于 . 4.在ABC中，ADBC于D，E、F分别是AB、AC的中点，连结DE、DF，当ABC满足条件_时，四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可). 5、如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，试说明四边形AFCE是菱形.GCBEDAF6、如图，分别以ABC的边AB，AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE，BG.试判断CE、BG的关系.练习题：1.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（ ）A.6AC10 B.6AC16 C.10AC16 D.4AC162.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC 边上的点E，使DE=5，这痕为PQ，则PQ的长为（ ）A.12 B.13 C.14 D.15 第2题图 第4题图3.在ABC中D、E分别是AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD是 四边形，其周长等于 4.如图，在平行四边形ABCD中，AMBC于M，ANCD于N，MAN=45，且AM+AN=20，则平行四边形ABCD的周长是 5.如图，四边形ABCD是矩形，EAD是等腰直角三角形，EBC是等边三角形. 已知AE=DE=2，求AB的长.6.如图,在RtABC中,C=90,D、E分别是边AC、AB的中点,过点B作BFDE,交线段DE的延长线于为点F,过点C作CGAB，交BF于点G，AC=2BC.求证：（1）四边形BCDF是正方形；（2）AB=2CG7.已知:如图,矩形ABCD,P为矩形外一点，.求证：.8.已知：如图，E、F为ABC的边AB、BC的中点，在AC上取