钢管订购和运输计划.doc

钢管订购和运输计划 钢管的订购和运输计划摘要在钢管的订购和运输计划中，在第一问中用最短路算法，求解出每个钢厂到站点152.AA的最小费用（包括运输费和出厂销售价），考虑到在铺设时管道要沿铺设路线离散地卸货，即运货到Aj后，还要在铺设路线上运输，因为不足整公里部分要按照整公里计算，所以我们认为沿管道路线每铺设1公里就要卸下1单位钢管，因此从某点Aj向左铺设或向右铺设y时，此段运费应为1 (1)*0.10.05 (1)2y y点Aj向右铺设zj，从Aj+1向左铺设yj+1，为了保证合拢，则zj+yj+1=aj，在y y?这些条件之下，利用lingo软件，求解出总费用最小。 分析模型的销售价灵敏度的时候，将各个钢厂单位钢管的销售价分别增加和减少若干万元，再用lingo求解第一问题的模型，看总费用的变化大小，变化大的就是影响结果比较大的；用同样的方法可以分析生产上限的灵敏度。 第三问得时候，我们利用求解第一问的方式来求解问题。 关键字最短路算法，lingo，分别改变同样的条件来对比一，问题重述（略）二，符号说明aij站点Aj至Aj+1的里程（铺设管道需要的钢管量）si si钢厂的最大生产量xij从钢厂si到Aj的钢管数量cij从钢厂si运往Aj的单位钢材费用最短路，即亮点运输单位钢材所需的最少费用，包括运输费和出厂销价yj Aj点往左铺设的钢管数量zj Aj点往右铺设钢管的数量f总费用三，问题分析 (1)对问题一的分析从钢厂si向点Aj运输钢管时，为了降低费用，应该走费用最小的路径，从一个工厂si到一个点Aj的路线并不唯一，需要从中找出费用最短的路，相应的最小费用为cij，包括运输费和销售费。 从图我们可以看到，七个钢材厂要到A1这点必须要经过A2，所以在考虑最低费用路径的时候，可以把A1和A2看做一个点来考虑，。 根据图，我们由最短路问题的算法。 例从s1到2A最短的铁路为2902km，根据1单位钢管的铁路运价表，可知铁路花费为60+5*20=160万元，公路运费为3*0.1=0.3万元，并且s1钢厂出厂1单位刚窜为160万元，所以，总费用=铁路运费+公路运费+销售价即1600.3160?ijc?=320.3（万元）;用同样的方法，我们可以得到Aj的最小费用（单位万元）A2A3A4A5A6A7A8A9S1.3.2.68S2.3.2.66S3.3.2.66S4.3.2.66S5.3.2.61S40538536630A1025229723722221221A1125630124121118820A12A1326631125122120619A1428833327324322816A153023472872572421732030025819180.5250.5260.5300.5285.5290163.1181.2226.2241.2276.2266.2271224.2269.2203.2244.2234.2234281.2326.2266.2236.2226.2176360345326262413753553362725141039537631291400380361302762816S7在铺设时管道要沿铺设路线离散地卸货，即运货到Aj后，还要在铺设路线上运输，因为不足整公里部分要按照整公里计算，所以我们认为沿管道路线每铺设1公里就要卸下1单位钢管，因此从某点Aj向左铺设或向右铺设y时，此段运费应为1 (1)*0.10.05 (1)2y y设从点Aj向右铺设zj，从Aj+1向左铺设yj+1，为了保证合拢，则zj+yj+1=aj，.3.2.66.5425.3.2.2.2215.218216.2405386.6326310.5301291.2259.2236226198186162y y?j=1,215.问题的实质是确定从钢厂is向j A运输钢管的数量ij x，以及从Aj向左，右铺设的里程(km)数，使总费用最小。 （2）对问题二的分析在问题一中，得到一个最优的钢管的订购和运输计划，借助结果，然后依次改变7个钢厂厂的销售价格，将各个钢厂单位钢管的销售价分别增加和减少若干万元，再利用lingo求的7种改变后的结果，分析结果，看哪个钢厂销售价改变后，使得总费用的变动最大；要得到哪个钢厂钢管常量的上限的变化对购运计划总费用影响最大，也只是需要依次改变7个钢厂的上限，通过问题一的结果，其中s5,s6两个厂的钢管需求量小于产量上限，s4,s7两个厂的钢管需求量为0，这四个厂的产量上限在一定范围内变化时，对总费用不发生影响，而s1,s2,s3三个厂的常规都处于供不应求的状态，它们产量上限的变化将对总费用产生明显的影响。 分别将s1,s2,s3三个产量上限增加和减少若干单位，再用lingo软件求解模型一。 （3）对问题三的分析在问题一中，我们利用最短路的方法得到了一个Aj的最小的费用表格，同理借助问题一的求解方式，对问题三，采用同样的方法，找到每个Aj的最小费用表格，然后再利用模型一的lingo程序求解。 四，模型的建立假设从钢厂si运往Aj的钢管数量为xij，从Aj点向左铺设的钢管数量为yj，向右偶舍的钢管数量为zj，则总费用为71515?2j2j1110.05()ijijjjijjfc xyyzz?约束条件如下 （1）钢厂is提供的钢管的总量不超过其最大产量is，即15?1ijijxs?； （2）某钢厂若有订货，则至少为500单位，即15?10ijjx?或者15?1500ijjx?，i=1,2,3,4,5,6,7 （3）在1jjAA?和之间相向铺设时要能保证合拢，即1,2,3,.,15jjjjzya? （4）各钢厂运到j A的钢管总量与j A向左向右铺设的钢管数量相等，即7,2,3,.,15;1jjijjiyzx? （5）所有决策变量非负。 综合以上分析，建立问题一的数学模型如下71515min0.05(ijijijj?2j2j11115?115?11171),1,2,.,70500,1,2,.,7,2,3,.,14,2,3.,150,0,0,1,2,.,7,2,3,.,15jjijijijijjjijjjjijiijjjfc xyyzzxsixxizyajyzxjxyzijy?15或215104,0z?五，模型的求解（一）问题一的求解因为该题是线性的函数，所以用lingo求解该模型比较优，编写lingo程序得到如下结果钢管的订购和运输计划A8S1S2179S3S5S6A2A3A4A5A6A7A9A10A11A12A13A14A15合计211123xx6680027546300800731071566641000138127290283415136668863332865001205合计179486445615199265300664360415863332865005171左运10422644560618418912550532127075199286500右运75260091576175159391451113400由上表可知，没有从47ss和厂订购钢管，其他厂均有订购，数量如上表所示，且最低的给用为1271524万元。 （二），问题二的求解1，销售价的灵敏度分析由问题一的求解结果，可以看出5s6和s两个厂的广告用量比较大，其销价的变化对总费用的影响必然会比较大，观察到这两个厂到10A点的费用相等，若其中一个厂涨价，则10A点就会采用另一厂的钢管，涨价的厂的销售量会受到限制，从而抑制了总费用的上升幅度，同时在47ss和没有订购，所以可以不用考虑这两个厂对灵敏度的分析。 现将各个钢厂单位钢管的销售价分别增加和减少若干万元，再用lingo求解第一问题的模型，得到的总费用的变化如下表所示钢厂万元，总费用上升量S1800S2800S31000S51007S61202从上表来看每单位涨价1每单位涨价4万元，总费用上升量3xxxx00039403829每单位减价1万元，总费用减少量800800100013691564没单位减价4万元，总费用减少量3xxxx00055046344 （1）当销售价减少时，6s对总费用的影响较大； （2）当销售价增加时，有两种情况第一，当是小幅度增加时，如1万元左右，还是6s对总费用影响较大；第二，当是大幅度增加的时候，如4万元时，3s对总费用影响较大，其次是5s。 2，生产上限的灵敏度分析由问题一的模型求解结果，可以看出47ss和是没有订购的，即需求量是为0。 并且5s6和s的钢管需求量小于生产上限，所以这四个厂的上限在一定范围改变时，对总费用影响很小，几乎为0，可以不予考虑。 同时可以看出123,ss s和三个刚才都处于供不应求的状态，它们三个改变上限，将会给总费用产生很明显的影响。 按照分析销售价的灵敏度的方法，来分析生产上限的灵敏度，同时将三个钢厂的生产上限分别增加和减少若干单位，再借用问题一的模型求解。 得到的总费用变化如下表所示钢厂单位，总费用减少量减少量206010300上限增加20上限增加100单位，总费用上限减少20单位，总费用增加量2060上限减少100单位总费用减少量103001s2s700350070035003s50025005002500通过上表可以得出，无论是上限增加或者减少1s对总费用的影响最大，其次是s2。 （三）问题三的求解观察问题三的图，将地点从1521AA增加到，图像也不是线性的，变成数形，具有放射状。 观察到911AA和没有直接的路相连通，只有通过其他站点才能到达，所以911AA和就不予考虑，就看做，每次都是依靠其他站点铺设到911AA和这两个站点。 其他2A15到A的最小费用数据不改变，考虑后面从is晕1单位钢管到1621AA到的最小费用。 ，通过最短路算法得到一下数据（16A到21A）S1S2S3S4S5S6S7A16A17255300240210187260225A18A19A20260265305305245240215220205205187194210210A212202451992402302302552753202602302xx0192290335270240230150186用lingo编程，求解的结果为最小费用为1418319万元。 S2S3S48008001000S1S51303S62000S700六，模型的评价（略）七，参考文献 （1）Lingo和excel在数学建模中的应用 （2）数学建模姜启源附录Lingo程序如下MODEL:SETS:GCH/S1.S7/:SI;ZHD/A2.A15/:HM,YJ,ZH,AJ;YL(GCH,ZHD):C,X;ENDSETS DATA:SI=800,800,1000,2000,2000,2000,3000;HM=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15;AJ=301,750,606,194,205,201,680,480,300,220,210,420,500,0;C=320.3360.3375.3410.3400.3405.3425.3;300.2345.2355.2395.2380.2385.2405.2258.6326.6336.6376.6361.6366.6386.6198266276316301306326180.5250.5260.5300.5285.5290.5310.5163.1241251291276281301181.2226.2241.2276.2266.2271.2291.2224.2269.2203.2244.2234.2234.2259.2252297237222212212236256301241211188xx26ENDDATA MIN=SUM(YL(I,J):C(I,J)*X(I,J)+0.05*SUM(ZHD:YJ+YJ*YJ+ZJ+ZJ*ZJ);FOR(GCH(I):SUM(ZHD(J):X(I,J)=SI(I);SUM(ZHD(J):X(7,J)=0;FOR(ZHD(J):SUM(GCH(I):X(I,J)=YJ(J)+ZJ(J);FOR(ZHD(J)|HM(J)#LT#15:ZJ(J)+YJ(J+1)=AJ(J);YJ (1)=104;ZJ (13)=0;END Localoptimal solutionfound.Objective value:1271524.Infeasibilities:0.8171241E-13Total solveriterations:44X(S1,A2)0.00000028.00000X(S1,A3)0.00000023.00000X(S1,A4)211.63980.000000X(S1,A5)122.86020.000000X(S1,A6)200.00000.000000X(S1,A7)265.50000.000000X(S1,A8)0.00000023.00000X(S1,A9)0.00000099.00000X(S1,A10)0.000000143.0000X(S1,A11)0.000000171.0000X(S1,A12)0.000000174.0000X(S1,A13)0.000000208.0000X(S1,A14)0.000000230.0000X(S1,A15)0.000000227.0000X(S2,A2)179.00000.000000X(S2,A3)275.13070.000000X(S2,A4)0.0000000.000000X(S2,A5)45.869310.000000X(S2,A6)0.0000002.000000X(S2,A7)0.0000009.900000X(S2,A8)300.00000.000000X(S2,A9)0.00000076.00000X(S2,A10)0.000000120.0000X(S2,A11)0.000000148.0000X(S2,A12)0.000000151.0000X(S2,A13)0.000000185.0000X(S2,A14)0.000000207.0000X(S2,A15)0.000000204.0000X(S3,A2)0.0000005.000000X(S3,A3)72.625400.000000X(S3,A4)107.00670.000000X(S3,A5)156.36790.000000X(S3,A6)0.0000002.000000X(S3,A7)0.0000009.900000X(S3,A8)0.0000005.000000X(S3,A9)664.00000.000000X(S3,A10)0.00000050.00000X(S3,A11)0.00000078.00000X(S3,A12)0.00000081.00000X(S3,A13)0.000000115.0000X(S3,A14)0.000000137.0000X(S3,A15)0.000000134.0000X(S4,A2)0.00000015.00000X(S4,A3)0.00000015.00000X(S4,A4)0.00000015.00000X(S4,A5)0.00000015.00000X(S4,A6)0.00000017.00000X(S4,A7)0.00000024.90000X(S4,A8)0.00000015.00000X(S4,A9)0.00000016.00000X(S4,A10)0.00000010.00000X(S4,A11)0.00000023.00000X(S4,A12)0.00000026.00000X(S4,A13)0.00000060.00000X(S4,A14)0.00000082.00000X(S4,A15)0.00000079.00000X(S5,A2)0.0000005.000000X(S5,A3)137.74390.000000X(S5,A4)126.85350.000000X(S5,A5)290.40260.000000X(S5,A6)0.0000002.000000X(S5,A7)0.0000009.900000X(S5,A8)0.0000005.000000X(S5,A9)0.0000006.000000X(S5,A10)282.66190.000000X(S5,A11)415.00000.000000X(S5,A12)0.00000011.00000X(S5,A13)0.