大学物理-多媒体课件_-3_热力学第二定律_(1).ppt

1 楼塌熵增 热力学第二定律 Secondlawofthermodynamics 第四章 2 4 1自然过程的方向 4 2热力学第二定律 4 3过程的可逆性 4 4卡诺定理 4 5克劳修斯熵公式 4 6熵增加原理 4 9温熵图 4 10熵与能量退降 4 7热力学第二定律的统计意义 4 8玻耳兹曼熵公式 本章目录 3 4 1自然过程的方向 书4 1节 符合热一律的过程 不一定能在自然界发生 例如 重物下落 功全部转化成热而不产生其他变化 可自然进行 水冷却使叶片旋转 从而提升重物 则不可能自然进行 4 过程的唯一效果 能否发生 热功转换 热传导 气体扩散 一些自然过程的方向 全部 全部 5 4 2热力学第二定律 书4 3节 热力学第二定律是关于自然过程方向的一 一 热力学第二定律的两种表述 1 开氏表述 Kelvin 1851 其唯一效果是热量全部转变为功的过程是不可能的 条基本的 普遍的定律 6 左图所示过程是 思考 开氏表述的另种说法 2 克氏表述 clausius 1850 热量不能自动地从低温物体传向高温物体 否违反热力学第二定律 不存在第二类永动机 7 二 两种表述的等价性 1 若克氏表述成立 则开氏表述亦成立 反证法 开氏表述成立 设开氏表述不成立 则克氏表述不成立 自证 2 若开氏表述成立 则克氏表述也成立 8 例 试证明在p V图上任意物质的一条等温 证 用反证法 设等温线和绝热线能相交两次 则如图示 可构成一个单热库热机 从而违反热力学第二定律的开氏表述 故假设不成立 线和一条绝热线不能相交两次 类似的也可用反证法证明在p V图上两条 自己证明 绝热线不能相交 热磁轮 KR008 半导体热堆热机 KR009 记忆合金热机 KR010 橡皮条热机 KR012 9 4 3过程的可逆性 书4 6 4 2节 一 定义 1 可逆过程 reversibleprocess 其结果 系统和外界的变化 可以完全 准静态 无摩擦的过程 被消除的过程 一般地说 如果过程进行的每一步都仅使外界条件改变一个无穷小的量 那么这个过程就是可逆的 其结果是系统和外界能同时回到初态 可逆过程必然是可以沿原路径反向进行的 10 2 不可逆过程 irreversibleprocess 其结果不能完全被消除的过程 例如 有限温差热传导 一切与热现象有关的实际宏观过程都不可逆 八宝山 今天的你我怎能重复昨天的故事 生命过程是不可逆的 出生 童年 少年 青年 中年 不可逆 老年 气体自由膨胀 摩擦生热 正如一首歌中唱的 11 二 不可逆过程是相互沟通的 热二律的开氏表述 功全部转换成热而不产生其它影响的过程是不可逆的 热二律的克氏说法 有限温差热传导不可逆 功 热转换的不可逆性 热传导的不可逆性 开氏 克氏表述的等价 否则热全部转换为功而不产生其它影响成立 这就违背了热二律的开氏说法 12 实际上 一切不可逆过程都是相互沟通的 功变热而不产生其他影响之不可逆 开氏表述 气体自由膨胀之不可逆 证明 任何一种不可逆过程的表述 都可作为热力学第二定律的表述 设气体能自动收缩 不成立 不成立 例如 13 4 4卡诺定理 Carnottheorem 一 卡诺定理 1824 1 工作在相同温度的高 低温热库之间的一 证明见书P185 186例4 1 切可逆机的效率都相等 与工作物质无关 卡诺定理有两条 14 2 工作在相同温度的高 低温热库之间的一切 参照书P185 186例4 1 自己证明 不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率 二 热力学温标 书P131 卡诺定理的一个重要的理论意义是可以根据 不太严格的论证如下 它来定义热力学温标 15 令水的三相点T3 273 16K 热力学温标 故测热量比可给出温度比 以上关系与测温物质无关 对图示卡诺热机 由卡诺定理 有 就可完全确定温度T 于是有 16 三 任意可逆循环的效率 T1 循环的最高温度 T2 循环的最低温度 以上关系证明如下 由卡诺定理可给出任意可逆循环的效率为 其中 17 对第i Qaa b b Qab 故aa b b与ab等价 将任意可逆循环分称多个小卡诺循环 个卡诺循环 令 又 Eaa b b Eab 对小卡诺循环i有 18 4 5克劳修斯熵公式 书4 7 4 8节 定律 定理可以引出新的物理量 牛顿第二定律 m 热力学第零定律 T 热力学第一定律 E 热力学第二定律 应反映过程方向 19 又 1 2 由 1 2 有 一 克劳修斯等式 Clausiusequality 将任意可逆循环分成n个小卡诺循环来分析 对i 20 克劳修斯等式 R 可逆 reversible 循环 21 二 熵 entropy S 存在一个与过程无关的状态量 单位 J K SI S称为 熵 任意可逆过程 22 对于可逆的元过程 有 热力学第一和第二定律综合的数学表示式 可逆过程 可逆绝热过程 等熵过程 23 三 理想气体的熵公式 设CV m Const 则 或 自己求出 24 四 熵的计算举例 1 选定系统 2 确定状态 始 末态及其参量 3 拟定可逆过程连接始 末态 可以任选 或说拟定 一个可逆过程来计算 熵是状态的函数 不管经历了什么过程 熵的变化总是一定的 它只决定于始 末态 因此当给定了系统的始 末状态而求熵变时 计算熵变的步骤如下 当系统从初态至末态时 也不管过程是否可逆 25 例1 已知 Cu块 m T1 比热c 常量 水 T2 恒温 T1 求 解 该过程不可逆 设计一个准静态加热 可逆 过程 则 26 水恒温吸热 自己证 例2 求 该过程理气熵的变化 S 解 理想气体经绝热自由膨胀温度不变 气熵公式有 故由理 27 4 6熵增加原理 一 克劳修斯不等式 Clausiusinequality 不可逆过程如何 对两热库 T1 T2 的不可逆热机 由卡诺定理 由定义 前节 例1 例2 都是不可逆过程 系统总的 熵都是增加的 这并非偶然 而是由熵的一个 熵增加原理所决定的 基本定理 28 罗蔚茵 热学 P190 192 有 克劳修斯不等式 式中T为热库温度 R取 对一般的循环有 Ti为热库温度 对任意不可逆循环不能像可逆循环那样分成 n个小卡诺逆循来处理 但可以证明 赵凯华 29 二 熵增加原理 principleofentropyincrease IR R 循环 元过程 30 对孤立系统中进行的过程有 熵增加原理 孤立系统由非平衡态向平衡态过渡时 S 最终的平衡态一定是S Smax的状态 熵给出了孤立系统中过程进行的方向和限度 不可逆绝热过程有 孤立系统中进行的过程必然是绝热的 熵增加原理是热力学第二定律的数学表示 或者说 孤立系统内的一切过程熵不会减少 因此 31 一种批驳 热寂说 的观点 不会达到热平衡态 热寂说 把宇宙看作是 静态的 从现代的宇宙论看 宇宙是在不断膨胀的 因而它的 最大熵 也是在不断增大的 关于 热寂说 略 这是不对的 它有一个确定的最大熵 32 例 一热机低温热库恒温T0 高温物体质量 低温热库 物体 解 高温物体T1 T0时 热机就不能工作了 设计一可逆定压降温过程由T1 T0 工质 循环工作 求 该热机输出的最大功Amax Q0是热库吸的热 为m 定压比热cP为常量 初始温度为T1 33 低温热库 物体 工质 为绝热系统 由热力学第一定律有 代入 式 有 经整理得 由熵增加原理应有 34 4 7热二律的统计意义 书4 4 4 3节 一 热力学概率 thermodynamicsprobability 自发过程的方向性从微观上看是大量分子 分子数的左右分布称为 具体分子的左右 统计理论的基本假设是 以气体自由膨胀为例分析 某宏观态所包含的微观态数 叫该宏观态的 对于孤 无规运动的结果 分布称为微观态 孤立系统 各个微观态出现的概率是相同的 热力学概率 宏观态 35 abcd 36 若N 100 自动收缩 左100 右0 若改变一次微观状态历时10 9s 则所有微观状态 都经历一遍要 即30万亿年中 100 0 的状态只闪现10 9s 的概率为10 30 则 37 一般热力学系统N的数量级约为1023 而左右各半的平衡态及其附近宏观态的热力 学概率则占总微观状态数的绝大比例 上述 比例实际上是百分之百 38 二 热力学第二定律的统计意义 平衡态 最概然态 非平衡态 一个孤立系统其内部自发进行的过程 大的宏观态过渡 总是由热力学概率小的宏观态向热力学概率 热二律的统计意义 39 功 热 有序运动 热运动 热传导 速度分布无序性增加 自由膨胀 空间分布无序性增加 所以 自然过程 不可逆过程 总是沿着 熵增加 无序性增加 熵增加 的方向进行 热力学第二定律是个统计规律 它只适用 于大量分子的系统 对于不可逆过程 例如 40 4 8玻耳兹曼熵公式 书 4 5 孤立系统进行的过程 同时S S与 必有联系 由S的可加性求f的函数形式 1 2彼此独立 S S1 S2 1 2 应有 令 可用理气等温膨胀定常量a 不失普遍性 41 对一个分子 其位置 N个分子的位置状态数 1 与速度有关的微观状态数在等温膨胀中不变 状态数 42 由理气的熵公式 知等温过程熵增量为 2 1 2 比较 玻耳兹曼熵公式 该公式是物理学中最重要的公式之一 1877年玻耳兹曼提出了S ln 1900年普朗克引进了比例系数k 有 43 空间分布无序性 V S 位形熵 速度分布无序性 T S 速度熵 理想气体 孤立系统S 是个概率问题 速度熵 位形熵 系统有位形的无序和速度的无序 44 对熵的本质的这一认识 现在已远远超出 了分子运动的领域 它适用于任何做无序运 甚至对大量无序出现的事 件 如信息 的研究 也应用了熵的概念 动的大量粒子系统 熵与信息 信息量 系统确定性 系统无序程度 S 信息可转化为负