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数列推理的妙用我们经常遇到这样一类问题，即给一列数，要求根据数与数之间的关系，通过分析推理，得出其排列规律，从而推出要填的数。例如：在下列各列数中，内应填什么数?(1)3，11，19，;(2)7.9，6.6，5.3，;(3)，25，42，59。这几列数的排列规律是不难发现的：在第(1)列数中，后一个数比前一个数多8，内应填27;在第(2)列数中，后一个数比前一个数少1.3，内应填4;在第(3)列数中，前一个数比后一个数少17，内应填8。巧妙地运用这种简单的推理方法，我们可以解决一类“消去问题”。今举数列说明如下。例1 学校计划购买篮球和排球。如果购买6只篮球和5只排球要花263元;如果购买4只篮球和7只排球，则要花245元。问一只篮球和一只排球各值多少元?解 把已知条件写成下面两列：篮球6 4排球5 7价值 263 245首先我们横着看，把它们看成三列数，第一列由6到4，减少2，因此推出第三项的数为2，第四项的数为0，即6420;同理，第二列数为57911，第三列数为263245227209。上面推理过程可以表述为：现在我们竖着看，第四列(推出的)数表示0只篮球与11只排球价值为209元，即1只排球为(20911=)19(元)。再根据第一个条件，可算得1只篮球为(263-195)6=)28(元)。例2 甲、乙两人加工零件，甲做11时，乙做9时，共加工零件213个;甲做9时，乙做6时，共加工零件162个。问甲、乙两人每时各加工几个零件?解 把已知条件写成竖列，按横列推理：竖着看：第四列(即推出的最后一列)表示甲5时做60个零件，则每时做(605=)12(个)零件，从而知道乙每时做的零件个数为：(213-1211)9=9(个)这种解题方法，把已知条件看成数列，而且往递减方向(至少有一列递减)推理，直到有一列的某项为零，就很容易得到结果。上面的两个例子，都是从左往右推理的，如果这样做得不到某列的某项为零时，就可考虑从右往左推理。例3 某商店出售水果，3千克苹果和5千克雪梨共值22.50元，4千克苹果和2千克雪梨共值16.00元。试问苹果和雪梨每千克价格各是多少元?解 把已知条件写成两列：苹果3 4雪梨5 2价值 22.50 16.00横着从左往右推理，第一列为推不出零;第二列为也推不出零。因此，考虑从右往左推理(已知条件为右边的两列)。这里，左边的第一竖列(推出的)表示14千克雪梨42.00元，则每千克雪梨价格为(42.0014=)3.00(元)，所以，每千克苹果的价格为：(16.00-3.002)4=2.50(元)。最后需要说明的是，这种数列推理的方法，虽然巧妙有趣，但并不是万能的。如果已知条件给出的数列，横着从左往右
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