直线和圆的类型题总结(高一期末复习).doc

平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式设平面上两点两点间的距离公式_中点坐标公式_2.2直线的方程一、直线的斜率二、直线的倾斜角三、直线方程的几种形式及适用条件1直线的点斜式方程_2直线的斜截式方程_3直线的两点式方程_4直线的截距式方程_5直线的一般式方程_四、两直线的位置关系（一）判断两直线位置关系问题1相交_2平行_3重合_4垂直_例1判断下列各组两直线的位置关系（1），（2），（3），（4），（5），例2若直线与直线平行，则例3直线和垂直，则（二）直线系方程问题1和直线平行的直线系方程为_2和直线垂直的直线系方程为_3经过两相交直线和交点的直线系方程为_例1过点且与平行的直线方程为_例2过点且与垂直的直线方程为_例3求经过和交点且与直线平行的直线方程_例4求经过和交点且与直线垂直的直线方程_五、距离公式1点到直线的距离公式2两平行线间的距离公式例1求点到直线的距离例2求两平行线的距离例3求两平行线的距离六、对称问题1中心对称（1）点关于点对称，则有_(2)直线关于点对称_例：与直线关于点对称的直线为_2轴对称（1）点关于直线对称（_）若点关于直线对称，则有例：光线由点射出，在直线上反射，已知反射光线过点，求反射光线所在的直线方程（2）直线关于直线对称（注意讨论两直线的位置关系）_例1直线关于直线对称的直线为_例2直线关于直线对称的直线为_例3如图，已知点，从点射出的光线经过反射后再射到直线上，最后经过直线反射后又回到点，则光线所经过的路程为_七、最值问题例1在直线上求一点，使得（1）点到点的距离之差最大；（2）点到点的距离之和最小例2已知点，在直线上求一点，使得的值最小，并求最小值2.3圆的方程一、圆的标准方程及一般方程1圆的标准方程_2圆的一般方程_注意：_3求圆的方程的方法（1）待定系数法（2）利用圆的几何性质例1：求下列各圆的标准方程（1） 经过点（6，3），圆心为；（2） 经过点，以为直径；（3） 圆心在直线上，经过点；（4） （11辽宁）圆心在轴上，经过点；（5） 经过三点；（6） 圆心在直线上，且与直线切于点；（7） (10全国)过点且与直线切于点；（8） （09辽宁）与两直线及都相切，圆心在上例2若方程表示一个圆，则的取值范围_例3（12辽宁文）将圆平分的直线_（A）x+y-1=0 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=0例4（08重庆）已知圆上任意一点关于直线对称的点都在圆C上，则例5圆关于直线对称圆的方程_例6一束光线从点出发经轴反射到圆上最短路程是_二、点与圆的位置关系点与圆的位置关系为_例1点在的内部，则的取值范围_例2已知点在圆的外部，则的取值范围_三、直线与圆的位置关系（一）位置关系判定1代数法2几何法例1为何值时，直线与圆相交？相切？相离？例2（08福建）若直线与圆没有公共点，则实数的取值范围_例3直线与曲线有公共点，则的取值范围_例4直线与曲线恰有一个交点，则的取值范围_例5直线与曲线有两个公共点，求的取值范围_与圆有关的最值问题形如_形如_形如_例：已知实数满足方程（1）求的取值范围；（2）求的取值范围；（3）求的取值范围（二）弦长问题方法1：_方法2：_例1直线被圆截得弦长为_例2直线被圆截得弦长为8，则例3已知圆，直线过点与圆交于点，若弦长，则直线的方程为_例4（08山东）已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为_A B C D例5（11山东）已知圆过点，且圆心在轴正半轴上，直线被圆截得的弦长为，则过圆心与直线垂直的直线方程为_例6（08天津）已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆交于两点，则圆的方程为_(三)圆的切线问题求圆的切线方程，容易漏解。_例1若直线过点，并与圆相切，求直线的方程例2已知圆，求过点且与圆相切的直线的方程例3已知圆，求在点处的切线方程例4由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为_例5已知为上的动点，分别为圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值_例6已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是两切点，若四边形的最小面积是2，则的值为_A B C D2 探究题：例1（08四川）直线，圆，则圆上各点到直线距离最小值为_，最大值为_例2圆上到直线距离为1的点有几个？例3若圆上有且只有两个点到直线距离为1，则的取值范围_例4圆上有且仅有四个点到直线距离为1，则实数的取值范围_四、圆与圆的位置关系（一）位置关系判断1代数法2几何法注意：_例1已知圆，圆，判断圆与圆的位置关系例2已知，圆，内切，则=_例3求圆心为且与圆相切的圆的方程（二）两圆的公切线_例：两圆，的公切线条数为_(三)两相交圆的公共弦问题及过两圆交点的圆系方程例1 若两圆，相交于两点，求直线的方程例2 已知圆，相交于两点，求公共弦的长例3（09天津）若圆与公共弦长为，则=_例4求过已知圆，的交点，且圆心在直线上的圆的方程变式：求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程例5 已知圆经过直线与圆交点，且圆心到直线距离为，求圆的方程例6求过直线与圆的交点，且