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第3章圆的基本性质 本章总结提升 本章总结提升 整合提升 知识框架 第3章圆的基本性质 知识框架 圆 圆的有关性质 圆的对称性 弧 弦 圆心角之间的关系 同弧所对的圆周角和圆心角的关系 点和圆的位置关系 三角形的外接圆 正多边形和圆 等分圆周 弧长和扇形面积 扇形面积 本章总结提升 整合提升 问题1点与圆的位置关系 点与圆之间有哪些位置关系 例1已知矩形ABCD的边AB 15 BC 20 以点B为圆心作圆 使A C D三点至少有一点在 B内 且至少有一点在 B外 则 B的半径r的取值范围是 A r 15B 15 r 20C 15 r 25D 20 r 25 C 本章总结提升 解析 矩形ABCD的边AB 15 BC 20 则对角线的长为25 若使A C D三点至少有一点在 B内 且至少有一点在 B外 则 B的半径r的取值范围应是15 r 25 本章总结提升 点评 通过比较点到圆心的距离与圆的半径的大小来判断点与圆的位置关系是解决此类问题常用的方法 归纳总结 点与圆的位置关系一般地 若用r表示圆的半径 d表示同一平面内点到圆心的距离 则有 d r 点在圆外 d r 点在圆上 d r 点在圆内 本章总结提升 问题2圆的对称性 垂径定理的内容是什么 应用垂径定理时常常结合哪些定理解决问题 在同圆或等圆中 两个圆心角以及它们所对的弧 弦之间有什么关系 同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系 这些关系和圆的对称性有什么联系 本章总结提升 例2如图3 T 1所示 已知AB是 O的直径 CD是弦 且AB CD于点E 连结AC OC BC 1 求证 ACO BCD 2 若EB 8cm CD 24cm 求 O的直径 图3 T 1 本章总结提升 本章总结提升 归纳总结 与垂径定理有关的定理 直径垂直于弦 直径平分弦 非直径 直径平分弦所对的弧 本章总结提升 圆心角定理的逆定理 在同圆或等圆中 圆心角相等 弧相等 弦相等 弦心距相等 本章总结提升 圆周角定理及其推论 同弧或等弧所对的圆周角 1 2圆心角 半圆 或直径 90 的圆周角 同弧或等弧所对的圆周角相等 本章总结提升 问题3圆的相关计算 怎样由圆的周长和面积公式得到弧长公式和扇形面积公式 A 本章总结提升 点评 计算弧长时 圆心角的度数不带单位 本章总结提升 例4如图3 T 3所示 Rt ABC中 AC 8 BC 6 ACB 90 分别以AB BC AC为直径作三个半圆 求阴影部分的面积 全品导学号 63422083 图3 T 3 本章总结提升 本章总结提升 归纳总结 扇形的面积公式 弧长公式 在n R l S扇形中 知道其中任意两个量都能求出另
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