作业5+三角形在中学数学中的地位.doc

。 三角形在中学数学中的地位。中小学平面几何是数学知识的一大核心部分，而三角形又是平面几何的基础，也是平面几何课程学习的一大重点。早在小学，学生们就接触过三角形。小学课本中三角形教学部分刚开始只是提到三角形，让学生从直观上来认识三角形，从日常生活的物体中感受形象的几何图形，并没有确切的三角形定义。随后，通过感性的认识来接受和认可三角形的基本特征。初中阶段着重于将图形量化，推理论证，并掌握基本的证明方法。在高中阶段，教学中注重利用定理来解决一些测量和几何计算有关的实际问题。三角形不仅是平面几何教学的基础，并且它也是平面几何证明所能提供的最好素材。对于三角形的知识主要有几个方面：三角形的概念与基本性质；三角形与三角形之间的关系；有关三角形的逻辑演绎推理；三角形与代数方面的运算；三角形在平面几何学习的应用。由此可见，三角形的学习贯穿在整个中小学教学过程中。仔细观察初中阶段的三角形教学，七年级再一次具体的学习到三角形有关的边，可以理解三角形图形的构成，通过非形式化演绎来得出一些简单的结论，比如两边之和大于第三边。进一步，学生学习了三角形的内角和，此时学生可以应用定义和简单的结论进行证明。八年级主要是学习全等三角形及等腰三角形的性质。三角形的有关结论和定理都是通过非形式化演绎或形式化演绎推理论证得出。九年级在圆的知识中介绍了三角形的内心和外心，并加以证明。随后学习了三角形一部分重要内容“相似三角形”。教材在介绍相似三角形的同时也提醒学生与全等三角形的关系。依据全等三角形的条件，猜想相似三角形的条件，并一一证明，这培养了学生的演绎推理能力。最后学习了有关三角形知识与函数联系起来的解直角三角形，进一步研究了直角三角形边与角的关系，并加以推理论证，来得出锐角三角函数。从这一步一步的学习，不同层度阶段的理解掌握。三角形的学习随着学生的数学思维水平增加而越难，同时，学生的数学思维水平随着三角形的不断学习而不断提升。以下主要讨论特殊三角形在初中阶段的运用。 初中阶段学习的三角形主要是特殊三角形（等腰三角形，等边三角形，直角三角形，钝角三角形）。这四种特殊三角形的定义，性质，判定知识主要有:(一) 等腰三角形1、两边相等的三角形叫做等腰三角形。2、等边对等角; 三线合一。3、等角对等边。(二) 等边三角形1、三边相等的三角形叫做等边三角形。2、三个角相等且都是60 度; 三个三线合一。3、三个角相等或都是60 度; 有一个角是60 度的等腰三角形。(三) 直角三角形1、两个锐角互余的三角形叫做直角三角形。2、斜边上的中线等于斜边的一半; 30 度锐角所对的直角边等于斜边的一半; 勾股定理。3、勾股定理的逆定理; 直径所对的圆周角是直角。（四) 钝角三角形由于钝角三角形的高有的在形内，有的在形外，在涉及三角形高的问题中，每个同学都会想到高在内部的情况而许多会忘记高在外部的情况，所以应引起重视，而有关面积的题目绝大多数会涉及到高。有了前面特殊三角形的基础知识，同学们会在解几何题时有意识的寻找这些基本图形，在可能(有时要连辅助线) 有三角形的题目中，首先观察是否有可以利用的特殊三角形，然后引导学生主动找出这些特殊三角形并且进行关注，把它们运用于解题的过程中，在熟练掌握其定义、性质、判定的前提下，对于有关三角形的几何题，不但可以提高解题速度，而且不会少解。数学课程标准在空间观念上要求学生“能从复杂的图形中分解出基本的图形。并能分析其中的基本元素及其关系”。因此，在几何解题教学过程中，教师要引导学生主动识别、提炼问题的基本图形，其实质是把一个数学