美元指数与黄金价格之间的关联研究.doc

精品文档学校代码 10126 学号 00908117 分 类 号 密级 本科毕业论文（设计）美元指数的变化对黄金价格影响的实证分析学院(系) 数学科学学院 专业名称 数学基地 年 级 2009 学生姓名 宋天琪 指导教师 王镁 2013年4月29日美元指数的变化对黄金价格影响的实证分析摘 要黄金价格在金本位时期非常稳定，自从黄金与美元脱钩和固定汇率制的垮台，黄金价格开始呈现大幅的下降态势。自2002年开始，美元指数总体呈持续下降状态，同时，黄金价格在历经近十几年的低谷以来，开始了持续上涨的过程。美元指数的升降究竟是否会引起黄金价格的变化，这就需要我们对黄金价格的波动和走势进行分析，并采用客观的方法进行评估。本文主要研究美元指数的变化对黄金价格是否有影响以及有怎样的影响。文中采用时间序列分析的方法，分别对美元指数下降前后黄金价格的收益序列建立合适的模型，然后对美元指数下降前后黄金价格的统计特性进行分析，观察美元指数下降前后黄金价格风险水平的变化。关键词 美元指数 黄金价格 ARMA模型 GARCH模型Analysis the influence of gold price in the changes of U.S. dollar indexAuthor:SongtianqiTutor:wangmeiAbstractThe price of gold in the gold standard period is very stable, the price of gold began to show a substantial downward trend since the gold and the dollar were pegged and a fixed exchange rate system were collapsed. And since 2002, the overall of U.S. dollar index were continuing to decline, and at the same time, the price of gold began rising after the trough of the last ten years. The rise and fall of the U.S. dollar index whether it would change the price of gold, which we need to analysis the fluctuations and the trend in the price of gold, and take some objective methods to evaluate.This paper mainly studies the dollar index changes whether it will affect the price of gold as well as what kind of influence. The paper use time series analysis methods to establish an appropriate model for the gains series of gold prices respectively before and after the decline of the U.S. dollar index, then analysis the statistical characteristics of the gold prices before and after the decline of the U.S. dollar index, and observe the gold price risk level of before and after the decline of the U.S. dollar index .Key Word U.S. dollar index gold price ARMA model ARCH model目 录第一章 绪论11.1 课题背景11.1.1 美元指数和黄金关系的历史背景11.1.2国内外在该方向的研究现状及分析11.1.3本文主要研究内容2第二章 数学理论方法32.1时间序列分析32.2 时间序列的应用32.2.1白噪声32.2.2滑动平均过程32.2.3自回归过程42.2.4自回归滑动平均过程52.2.5 模型的定阶方法62.2.6 波动率模型62.2.7 GARCH模型92.2.8回归模型102.2.9格兰杰因果关系检验112.3 本章小结11第三章 黄金价格变化的风险评估123.1 评估步骤123.2 美元指数下降前后黄金价格变化的评估123.2.1 美元指数下降前黄金价格模型的建立123.2.2 美元指数下降后黄金价格模型的风险评估203.2.3美元指数变化前后黄金价格变化的风险评估243.3美元指数与黄金价格相关性的研究263.4本章小结29结论30致谢31参考文献3234欢迎下载34欢迎下载。精品文档第一章 绪论1.1 课题背景1.1.1 美元指数和黄金关系的历史背景1944年,布雷顿森林体系建立，规定由美元标价黄金。1968年，实行黄金双价制，官方兑换和市场兑换分离。1971年，美国的黄金储备大量外流，随后即停止美元对黄金的兑换，黄金的价格不再受管制，自此大幅上升。1973年3月，黄金价格再次由于美元指数下降的诱导，很多欧洲国家决定趋利避害，选择抛售美元购黄金。在这个市场浪潮冲击下，导致日本外汇市场不得不关闭了17天。因此很多西方国家放弃了固定汇率制度，大都实行浮动汇率制。从根本上说，布雷顿森林体系所以崩溃，是由于世界经济的迅速发展，经济规模的不断扩大，这一制度根本不能适应生产力的发展。在同一时期，美国和其他国家的通胀率再次急剧升高。加上美元黄金市场的建立和发展，投资者分析这会刺激对黄金的需求，故而选择大举买进。自此黄金价格仍然不断攀升，黄金的最高价格不断被刷新。1977年，黄金价格再次出现剧烈的反弹状态，此时的通胀率已经达到了一个很高的点，黄金价格在1978年超越了前次的峰值。但当黄金价格创造新高的价格后，便出现了逆转性的大幅回落。黄金价格的起落周期大约为二十年，自2002年到2008年，黄金价格始终保持波动性上升，当然在黄金市场中，某些政治性的因素对黄金价格的波动也有很大的影响，比如说2001年发生在美国的“911”事件导致美元指数下滑，进而也整体推动了黄金价格走出了低谷。同时也由于黄金的特殊性质和功能，再加上政治局势的不稳定性，黄金的特殊作用显现，导致黄金价格的一路飙升，直到2011年黄金价格更为突飞猛进达到了1500美元/盎司的高峰。1.1.2国内外在该方向的研究现状及分析金融收益率时间序列数据一般表现出“波动聚集，高峰厚尾，持久记忆”等特征。想要描述此类数据，需采用特殊的模型，普通时间序列模型已经不能较好刻画这样的时间数据。于是Engle在1982年提出条件异方差模型，即用ARCH模型来描述误差项的条件方差随时间变化的某些特征。ARCH模型刻画了金融时间序列波动性聚类的特点，但它在实际应用中却存在一些缺点。Bollerslev在1986年对ARCH模型进行推广，提出广义自回归条件异方差模型。自此模型产生至今,已经在金融领域中已经获得了广泛的应用。曹晶与李博在线性与非线性单方程时间序列建模在黄金现货价格预测分析中的实证研究1中，基于ARMA模型以及GARCH模型族对伦敦黄金现货价格的信息特性以及对冲击的反应做了一系列相应的研究。潘贵豪与胡乃联等人在基于ARMA-GARCH模型的黄金价格实证分析2中，利用时间序列的分析方法，对黄金价格的时间序列建立了ARCH-GARCH模型，描述了黄金价格的形成过程，并进行了实证分析。1.1.3本文主要研究内容 本文总共分为四个部分：第一部分主要讲本文的研究背景以及国内外的研究现状；第二部分主要讲本文要用到的数学理论方法；第三部分也是本文的重点内容，主要对美元指数的变化对黄金价格是否有影响以及有怎样的影响进行研究。文中采用时间序列分析的方法，分别对美元指数下降前后黄金价格的收益序列建立合适的模型，然后对美元指数下降前后黄金价格的统计特性进行分析，观察美元指数下降前后黄金价格风险水平的变化。第四部分是结论，主要本文的主要内容以及所得结果进行总结。第二章 数学理论方法2.1时间序列分析时间序列分析可以利用过去的数据对未来进行预测。为了对时间序列进行了解，首先引入随机过程的概念。我们首先介绍随机过程的概念。设T是实数集合的子集，对于任意固定的,是随机变量，的全体是一个随机过程，记为3根据定义，我们对每个固定的t，由于是随机变量，当t取遍整个集合T时，我们就得到了随机过程。当T对应的是时间连续的情况时，T为随机过程。当T对应的是时间离散的情况是，T为随机序列。本文涉及到的是对离散时间连续取值的随机过程的统计特征和建模。如果随机序列的二阶矩有界，并且满足以下条件：（1）对任意整数t，为常数；（2）对任意整数t和s，自协方差函数仅与t-s有关，即3。称为宽平稳随机序列。本文中所提到平稳随机过程都为宽平稳随机过程。2.2 时间序列的应用2.2.1白噪声它是宽平稳过程的一个特例。它是构造经济时间序列许多复杂过程的基石。如果随机过程，满足下面的条件（1） (2)，对于所有的t（3）则该过程为弱白噪声随机过程，简称白噪声。2.2.2滑动平均过程1.q-阶滑动平均过程（MA(q)）若随机过程，满足，其中，称为q-阶滑动平均过程，用MA(q)表示。2.参数特征(1)期望：（2）协方差函数：（3）自相关函数： MA(q)的自相关系数若在有限步之后为0，我们称之为截尾，此特点可以对ARMA模型的阶数进行初步的判断。2.2.3自回归过程1.p-阶自回归过程若随机过程，满足其中，称为p-阶自回归过程，用AR(p)表示。AR(p)用滞后算子表示为：令是滞后算子多项式。所以。2. AR(p)的平稳条件：特征方程的根在单位圆外。3. AR(p)的参数特征：（1）期望：（2）协方差函数：，（3）自相关函数： ，自回归过程的自相关函数的特点是指数衰减，称为拖尾。通过此特点可以对采用哪种随机过程进行初步判断。2.2.4自回归滑动平均过程1.ARMA(p，q)其中，称为p阶自回归-q阶滑动平均过程，记为ARMA(p，q)3。ARMA(p，q)用滞后算子表示为所以。2. ARMA(p,q)的平稳条件：特征方程的根在单位圆外。平稳性只与自回归系数有关，与滑动平均系数无关。平稳时的参数，同AR过程一样，自相关系数拖尾。3.三种随机过程自相关函数和偏相关函数的特点表2.1三种随机过程自相关函数和偏相关函数的特点模型类别ARMA(p,q)MA(q)AR(p)模型方程自相关函数拖尾截尾拖尾偏相关函数拖尾拖尾截尾2.2.5 模型的定阶方法1.根据样本自相关函数和样本的偏自相关函数定阶。（1）计算平稳时间序列的样本自相关函数。（2）判断样本自相关系数是否为0。（3）计算样本的偏自相关函数。2.AIC准则和SC准则对于一个模型来说，如果我们估计的滞后长度和它自身真实的滞后长度一样，那么从理论上来说，此时模型的估计值和观测值的误差会达到最小。但是当模型的解释变量增加了，均方误差就一定会减小。因此这样的模型对数据拟合程度高，但是预测效果不一定会好。AIC和SC准则通过对自由度进行调整，让模型对数据的拟合程度更高。它们的形式为：2.2.6 波动率模型波动率模型是对误差项的方差建立一个模型，它是对原模型的方差进行修正，让它的波动范围减小，以提高参数估计的有效性以及对预测置信区间的精确程度。波动率模型的特征：（1） 波动率存在聚类性。波动率可能在一段时间上高，也可能在一段时间上低。（2） 波动率具有一定的连续性，也就是说波动率的跳跃较少出现。（3） 波动率不变动范围是有限的。（4） 以上特征说明波动率是某些元素的函数，而不能简单的假设为常数。2.2.6.1.ARCH模型的定义（Engle）：， ，满足以上过程被称为q-阶自回归条件异方差模型，记为ARCH(q)。为保证条件方差是正数，要求。为保证平稳，要求。2.2.6.2 过程1.过程是过程，如果满足下式：其中非负。同时要求，以保证其为有限方差的平稳过程。2.参数特征（1）无条件期望：（2）无条件方差：（3）条件期望：（4）条件方差：（5）峰度：，此式子有两个含义，一是四阶矩是正的，所以必须有，二是无条件峰度大于3，所以的分布的尾巴比正态分布的尾巴要厚。条件高斯ARCH过程比高斯白噪声过程产生更多的异常值。过程的分布不是正态分布。2.2.6.3 过程的特点（1）只用很少的参数就能实际数据拟合的很好。（2）描述了金融时间序列的波动性聚类特点。（3）有许多变形来拟合波动性的不同特点。2.2.6.4 模型的建立1.建立收益率序列的计量模型，检验效果。首先选择条件均值的模型，可以是回归模型或为ARMA模型。然后需要检验过程是否具有异方差性。当计算出残差后，可以利用残差来检验效果。可以采用Q-检验法或者拉格朗日检验法。2.确定阶数。我们可以通过分析时间序列的自相关函数和偏自相关函数的特点（截尾或拖尾），以及AIC或SC准则来综合确定最为合适的阶数。3.模型的检验。对于模型，把残差标准化，然后可以使用LJUNG-BOX检验，检验是否存在自相关。以及使用峰度、偏度、Q-Q图判断分布是否服从正态分布和t分布。2.2.7 GARCH模型模型描述了金融时间序列的波动性聚类的特点。但是它也存在一些不足之处，当 q（模型的阶数）较大时，参数估计存在较大的误差。而且ARCH模型要求方差为正，但是用实际数据估计出的模型的系数有时候会为负数，这样则不合要求。2.2.7.1模型的定义， ，被称为广义自回归条件异方差过程，简称过程，记为。2.2.7.2的性质1.当p=0时，成为过程，过程是过程的特例。2. 过程的含义是条件方差是和的函数。3. 平稳的条件是，这时，也是宽平稳的。如果，则过程被成为过程。这时条件方差的特点是，或者说波动性的特点是在一段时间内，具有很强的持续性。2.2.7.3 1.形式: 2.性质：（1）条件方差： （2）无条件方差： （3）平稳条件：（4）峰度： 如果 则有可见模型，呈现出厚尾的特性。2.2.7.4几个随机过程性质的比较性质独立白噪声ARMAGARCHARMA-GARCH条件均值0非常数0非常数条件方差常数常数非常数非常数条件分布正态正态正态正态2.2.8回归模型回归分析是处理变量之间相关关系的一种数学方法。若随机变量变量存在统计上的相关关系，则可以建立模型：式中，是因变量，也称为被解释变量；是自变量，也称为解释变量；是回归函数；是随机误差，表示由于受到某些不确定性因素的影响，以致没有观察到的一些因素。线性回归模型的一般形式为：若上式中只含有一个变量，称为一元线性回归模型，其一般形式为：2.2.9格兰杰因果关系检验在经济分析中，经常要分辨谁是因谁是果，要想验证因果关系，可以利用的只有过去的和现在的数据。一个广为使用的检验方法是Granger意义上的因果检验。该方法由Granger于1969年提出。准确的说是检验变量1对变量2是否有预测作用，它的定义如下：表示t时期为止的所有相关信息。根据对进行预测，预测误差，如果满足下面的条件，则的原因：，表示去掉的过去和现在的所有值。2.3 本章小结在这一章中我们大体介绍了本文中涉及到的理论知识和专业术语。主要介绍了时间序列分析所常用的各种模型：AR模型、MA模型、ARMA模型、ARCH模型、GARCH模型、IGARCH模型、一元线性回归模型和异方差性的检验方法，以及格兰杰因果检验。第三章 黄金价格变化的风险评估3.1 评估步骤本文的主要目的是验证美元指数的变化是否对黄金价格的变动有影响，我们以2002年1月2日为时间分界点，对美元指数下降前后的黄金价格数据进行分析，分别对这两段时期内的黄金价格数据建立模型，然后作对比分析。3.2 美元指数下降前后黄金价格变化的评估3.2.1 美元指数下降前黄金价格模型的建立我们首先选取从1995年3月8日到2002年1月2日的黄金价格数据，共有1726个观测值。其时间序列图如3.1图3.1 黄金价格的时间序列分析图 我们对此时间序列的特性进行分析，首先考察它的平稳性，观察它的自相关图：图3.2 黄金价格的自相关-偏自相关分析图由图3.2,我们可以看出黄金价格有很强的趋势，所以它现在是不平稳的时间序列，我们将黄金价格对数化，并对其进行一阶差分，我们称其为对数收益率，得到，现在观察对数收益率的时间序列图，如图3.3。图3.3 收益率的时间序列分析图现在要考察经过对数化的黄金价格序列是否为平稳的时间序列，通过分析它的自相关函数分析图（图3.4）图3.4 收益率的自相关-偏自相关函数分析图由图3.4,可以发现序列的自相关系数很快的趋于零，所以它是平稳的随机过程，可以考虑建立ARMA模型。偏自相关系数在k=4后很快趋于0，即4阶截尾；自相关系数在k=1处显著不为0，当k=3时在2倍标准差的置信带边缘；现在考虑AR(4),AR(3),MA(2),MA(3),ARMA(1,1),ARMA(2,2),ARMA(2,3),ARMA(3,3)模型等。通过AIC信息准则和SC信息准则来选择最优模型。比较结果如表3.1。表3.1 各种ARMA模型的AIC和SC值（p，q）(4，0)(3，0)(0，2)(3，1)AIC-6.782889-6.779983-6.780874-6.783069SC-6.770620-6.770486-6.774552-6.767706（p，q）(1，1)(2,2)(2,3)(3,3)AIC-6.780058-6.789673-6.789402-6.788597SC-6.773733-6.773853-6.773581-6.769603根据AIC和SC准则，选择使得AIC值和SC值最小的（p，q）组合，由上表可知，我们选择(2，2)组合，即建立ARMA(2，2)模型。然后对ARMA(2，2)进行模型估计，参见图3.5。图3.5 ARMA(2，2)模型的参数估计和检验结果所以由图3.5可知，ARMA(2，2)模型的表达形式为：其中表示黄金价格在t时刻的对数收益率，表示对应t时刻的误差项（扰动项）。 模型估计完后，我们需要检验模型估计的精确性以及对数据的拟合性，主要检验模型的残差是否为白噪声过程。若残差不是白噪声过程，则需要进一步改进模型。图3.7 ARMA(2，2)模型残差序列的自相关-偏自相关函数分析图分析图3.7，可以发现残差序列的自相关系数都落入随机区间，说明ARMA(2，2)已经将模型的相关关系表达出来了。 图3.8 ARMA(2,2)模型残差平方序列的自相关-偏自相关函数分析图由图3.8,可以发现在时滞为1和4处的自相关系数和偏自相关系数显然不为零，说明此时的残差平方序列还不是平稳的，因此我们对此序列进行ARCH效应拉格朗日乘数检验，检验结果如图3.9：图3.9 滞后阶数为1时的ARCH效应检验结果由图3.9,我们发现当滞后阶数q=1时，检验的相伴概率p=0.0000，当置信水平为0.05时，检验的相伴概率小于显著性水平，说明残差序列存在ARCH(1)效应。然后，我们进一步对残差序列进行更高阶的检验，发现当q=10的时候，依然存在ARCH效应，所以考虑建立GARCH模型。 我们先确定GARCH模型的阶数，以ARMA(2，2)-GARCH(p，q)来描述对数收益率序列.比较ARCH(1),ARCH(2),ARCH(3),ARCH(4),GARCH(1,1),GARCH(1,2),GARCH(2,1),GARCH(2,2)这样几个模型，其结果如下表所示：表3.2 各种异方差模型的AIC值模型ARCH(1) ARCH(2)ARCH(3)ARCH(4)AIC-6.906175-6.921095-6.922868-6.935708模型GARCH(1，1)GARCH(1，2)GARCH(2，1)GARCH(2，2)AIC-7.035756-7.051432-7.069888-7.066907由表3.2的计算结果可知，对于黄金价格对数收益率数据， GARCH(2，1)模型的AIC值为-7.069888，是以上所有模型中最小的，所以选择GARCH(2，1)模型最为合适。采用Eviews 6.0软件建立ARMA（2，2） -GARCH(2 ,1)模型, 然后我们对此模型进行参数估计，参见图3.10.图3.10 ARMA（2，2） -GARCH(2 ,1)模型的参数估计和检验结果由图3.10可知，ARMA（2，2） -GARCH(2 ,1)模型的表达形式为：其中表示黄金价格在t时刻的对数收益率，表示对应t时刻的误差项（扰动项）。表示t时刻的方差。我们还要对模型的残差序列进行检验。得到模型残差的自相关-偏自相关函数分析图，如下所示：图3.11 ARMA（2，2） -GARCH(2 ,1)模型残差序列的自相关-偏自相关函数分析图观察图3.11，我们发现残差序列的自相关系数都落入了随机区间内，说明ARMA（2，2） -GARCH(2 ,1)模型已经将模型的相关关系较好的表达出来。此外，我们还要考察ARMA（2，2） -GARCH(2 ,1)模型残差平方序列，它的自相关-偏自相关函数分析图如下：图3.12 ARMA（2，2） -GARCH(2 ,1)模型残差平方序列的自相关-偏自相关函数分析图由图3.12，我们可以看出模型的自相关系数和偏自相关系数都在随机区间内，模型可能不存在ARCH效应，我们对它进行条件异方差的ARCH的拉格朗日乘法检验（LM），得到如下结果：图3.13 滞后阶数为1时的LM检验结果通过以上检验结果，当滞后阶数q=1时，检验的相伴概率p=0.5947，当置信水平为0.05时，检验的相伴概率大于显著性水平，说明残差序列不存在ARCH(1)效应。可以看出ARMA（2，2） -GARCH(2 ,1)模型很好的消除了ARCH效应，说明方差的估计是准确的。由图3.14，我们可以看出，ARMA（2，2） -GARCH(2 ,1)模型较好的拟合了数据，说明黄金价格时间序列存在GARCH效应，较好的描述了金融时间序列波动性聚类的特点。此外，此模型的过程的参数之和非常接近于1，说明黄金价格对冲击的反应函数是以一个相对较慢的速度递减，也就是说它对随机冲击的影响具有相当程度的持续性。图3.14 ARMA（2，2） -GARCH(2 ,1)模型的观察实际值和模型拟合值的拟和曲线3.2.2 美元指数下降后黄金价格模型的风险评估选取从2002年1月2日到2008年3月27日的黄金价格数据，共有1538个观测值。其时间序列图如3.15：图3.15 黄金价格的时间序列分析图我们对此时间序列的特性进行分析，首先考察它的平稳性，观察它的自相关图：图3.16 黄金价格序列的自相关-偏自相关函数分析图由图3.16,我们可以看出黄金价格有很强的趋势，所以它现在是不平稳的时间序列，我们将黄金价格对数化，并对其进行一阶差分，我们称其为对数收益率，得到，现在观察对数收益率的时间序列图，如图3.17：图3.17 对数收益率的时间序列分析图现在要考察经过对数化的黄金价格序列是否为平稳的时间序列，通过分析它的自相关函数分析图（图3.18）。图3.18 对数收益序列的自相关-偏自相关函数分析图由图3.18,我们可以看出序列的自相关系数很快的趋于零，所以它是平稳的随机过程，可以考虑建立ARMA模型。首先确定模型阶数，自相关系数在k=2处迅速趋于0，偏自相关系数拖尾。所以我们考虑以下模型,它们的比较结果如下：表3.3 各种模型的AIC值(p,q)(2，0)(3,0)(0，2)(0，3)(0，4)(1，1)(1，2)AIC-6.192847-6.19571-6.188406-6.187816-6.172685-6.190066-6.190596(p,q)(1，3)(1，4)(2，4)(3，1)(3，4)(4，4)(5，4)AIC-6.189309-6.188501-6.188334-6.190278-6.191113-6.197608-6.200988根据AIC准则，选择使得AIC值最小的（p，q）组合，由上表可知，我们选择(5，4)组合，即建立ARMA(5，4)模型。然后对ARMA(5，4)进行模型估计，参见图3.19。图3.19 ARMA(5，4)模型的参数估计和检验结果所以由图3.19可知，ARMA(5，4)模型的表达形式为：其中表示黄金价格在t时刻的对数收益率，表示对应t时刻的误差项（扰动项）。模型估计完后，我们需要检验模型估计的精确性以及适合性，主要对模型的残差进行验证，看其是否为白噪声过程。图3.20 ARMA(5，4)模型残差序列的自相关-偏自相关函数分析图观察图3.20，我们发现残差序列的自相关系数都落入了随机区间内，说明ARMA（5，4）模型已经将模型的相关关系较好的表达出来。此外，我们继续观察ARMA(5,4)模型是否具有ARCH效应，其检验结果如下（图3.21）：图3.21 滞后阶数为1的ARCH效应检验结果由图3.21，我们知道当q=1时的相伴概率为0.2187，在置信水平为0.05时，检验的相伴概率大于显著性水平，说明残差序列不存在ARCH(1)效应。由图3.22，我们可以看出，ARMA（5，4）模型较好的拟合了数据。说明ARMA（5，4）模型较好的解释了黄金价格的时间序列特性。图3.22 ARMA（5，4）模型的观察实际值和模型拟合值的拟和曲线3.2.3美元指数变化前后黄金价格变化的风险评估总结以上得到的模型。美元指数下降前：美元指数下降后：其中表示黄金价格在t时刻的对数收益率，表示对应t时刻的误差项（扰动项）。表示t时刻的方差。在金融的范畴的一段时间里，收益率序列的方差刻画该收益的波动性，但实际某一时刻收益率序列的方差并非一般的无条件方差，而是与此时刻前的某些时刻的波动情况息息相关的。所以收益率序列的条件方差才是描述黄金价格波动情况更为准确的参考量。因此，我们将研究重点放在黄金价格收益率序列的条件方差上，通过观察条件方差的变化看美元指数下降这一事件对黄金价格变化风险的影响。将模型得到的条件方差序列的性质作一比较，见表3.4。表3.4美元指数下降前后条件方差序列统计性质的比较美元指数均值标准差偏度峰度下降前下降后从表3.4中可以看出，美元指数下降前黄金价格的1725个样本观测值的条件方差均值为，而美元指数下降后，黄金价格1538个样本观测值的条件方差均值为，比前者减少了0.012504831，比例减少100.007%。可见，美元指数下降后，黄金价格的风险水平较美元指数下降前有大幅下降，所以说明美元指数下降这一事件对黄金价格的影响很大。此外，与正态分布相比，美元指数下降前后的条件方差序列表现出明显的正偏度和大于3的峰度。这说明风险也呈现一种正偏和尖峰厚尾的特性，波动幅度较大。3.3美元指数与黄金价格相关性的研究通过对美元指数下降前后的黄金价格分析的结果，我们知道美元指数有变动，黄金价格也会发生变动，那么究竟是美元指数影响黄金价格还是黄金价格影响美元指数，我们对其进行格兰杰因果关系检验，选取1992年1月8日到2011年7月5日的美元指数数据和黄金价格数据进行分析，各有4889个观测值。首先观察他们的时间序列分析图：图3.23 黄金价格（GOLEPRICE）和美元指数（USDX）的时间序列分析图图3.24 格兰杰因果关系检验图从图3.24中所示的数据可以看出，在5%的显著性水平下，黄金价格是美元指数的Granger因，而美元指数不是黄金价格的Granger因,所以我们认为美元指数是影响黄金价格，那么随之而来的问题是，它能在多大程度上影响黄金价格呢，我们进一步对其建立回归模型，得到结果如下：图3.25 美元指数与黄金价格回归模型的参数估计和检验结果由上图可知此模型的表达形式如下：其中USDX表示美元指数，GOLDPRICE表示黄金价格。图3.26 黄金价格和美元指数回归模型的拟合图观察图3.26，我们发现这个回归模型的拟合效果并不是很好，说明模型的残差中还有一些信息没有被我们提取出来，所以继续对回归模型的残差的自相关-偏自相关函数图进行分析。图3.26 黄金价格和美元指数回归模型残差的自相关-偏自相关函数分析图通过图3.26，我们可以知道残差序列是非平稳的，并存在显著的一阶自相关，对此我们对原模型进行修正。图3.27 修正后的美元指数与黄金价格回归模型的参数估计和检验结果由图3.27，我们得到修正后的美元指数与黄金价格回归模型的表达式： 其中表示t时刻的黄金价格，表示t时刻的美元指数，表示误差项。图3.28 修正后黄金价格与美元指数回归模型的拟合图由图3.28，我们发现修正后的黄金价格与美元指数回归模型拟合的效果非常的好。总的来说，修正后的模型更加有力的证明了美元指数对黄金价格的影响力，3.4本章小结本章中，我们首先对美元指数下降这一事件对黄金价格是否有影响进行了分析，分别对美元指数下降前后的黄金价格的时间序列建立模型，通过对比其条件方差序列，进行风险评估，其评估条件结果表明美元指数下降这一事件对黄金价格的影响很大，并且其风险水平下了很多，所以我们认为黄金价格对美元指数下降这一事件是有影响的，然后，我们又进一步探究了美元指数和黄金价格之间的关系，通过格兰杰检验的结果，得出是美元指数在影响黄金价格，最后我们对美元指数和黄金价格的关系建立了回归模型，并且所得结果很好的拟合了数据。通过本章建立的回归模型表达式，发现美元指数每上升 1%，黄金价格会相应的下降2.15%左右。由于黄金价格以美元标价，所以黄金价格的波动与美元指数有直接关系，两者在大多数时候走势相反，我们的模型计算结果也符合此客观规律。结论 通过对美元指数的变化对黄金价格数据影响的研究，得出以下结论：1. 建立ARMA模型，首先对时间序列的自相关函数以及偏自相关函数进行分析，观察时间序列是否是平稳的随机过程，若不平稳，我们需要将时间序列对数化，并通过差分让其达到平稳