封闭图形中的植树问题.doc

精品文档“封闭图形中的植树问题”教学设计教学内容：人教版四年级下册“数学广角”第120页例3及做一做。教学目标：1.通过生活中的事例，借助围棋盘探讨封闭图形（方阵）中的植树问题，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。教学重点：从封闭图形（方阵）中探讨植树问题。课前准备：11路小棋盘，19路大棋盘，9路启蒙盘。教学过程：一、创设情境，引出问题师：同学们，你们喜欢下围棋吗？你们看，一年级小朋友正在下围棋呢！（课件播放图片）他们用的是11 路小棋盘，最外层每边放11 个棋子（课件演示）。那么最外层一共可以摆放多少个棋子呢？你能帮一年级的小朋友来解决这个问题吗？【设计意图：通过创设一年级小朋友下围棋的情境，使学生感到数学是在研究自己周围的人和事，进而引出问题“最外层一共可以摆放多少个棋子呢？”。】二、操作体验，探究新知1.操作活动一：探究11 路小棋盘的最外层一共可以摆放多少个棋子？师：请同学们拿出印有11路小棋盘的纸，仔细观察，把你的想法用圈一圈的方法在小棋盘上画出来，再用算式表示。如果你有不同的想法，可以画在另外一张棋盘纸上。（1）学生独立思考并用圈一圈这种方法表示。（教师巡视指导）（2）小组交流：把你的想法在小组里说一说，组长负责安排每个人都说一说。（3）汇报交流：谁愿意来介绍一下你们组的方法？然后请几组学生上来说说他们是怎么想、怎么算的？同时把圈好的纸贴在黑板上展示。学生可能会出现的方法有： 11292=40（个） 1144=40（个） 114=44（个） 202=40（个） 944=40（个） 104=40（个）（在交流中引导学生得出：因为这是一个封闭图形，棋子总数=间隔总数）【设计意图：在这个环节，我设计了让学生圈一圈、画一画的操作活动，围绕“11 路小棋盘的最外层一共可以摆放多少个棋子？”，引发学生的探究欲望，并用多种方法解决问题。】 2.操作活动二：探究“封闭图形”中棋子总数和间隔总数的关系。师：在封闭图形中棋子总数等于间隔总数吗，我们是不是可以举一些简单的例子来说明？（1）画一画：请同学们在老师发下的白纸上任意画一个封闭图形和一些棋子。（2）数一数：棋子数和间隔数分别是多少？（3）找一找：棋子数和间隔数之间有什么关系？（4）想一想：是不是所有的封闭图形中都是“间隔总数棋子总数” ? （5）上台展示并汇报：展示学生画的这些封闭图形并汇报棋子总数和间隔总数。师：同学们，刚才我们举了一些简单的例子，说明了什么呢？引导学生得出：在封闭图形中“间隔总数=棋子总数”。师：在像11路小棋盘这样的正方形中，每边的间隔数和棋子总数有什么关系？引导学生得出：在11路小棋盘这样的正方形中，棋子总数=每边的间隔数4。师小结：当我们在解决数学问题的时候，可以用举简单例子的方法来解决复杂的问题，这也是数学学习中经常会用到的好方法。【设计意图：通过画、数、找、想等活动，解决封闭图形中棋子总数与间隔总数的关系问题，使学生感受到用举简单例子的方法来解决复杂的问题，这也是数学学习中经常会用到的好方法。】三、回忆整理，串联新知1.揭题：这节课里我们要继续研究植树问题，今天我们研究的这个植树问题的情况和我们以前学的有什么不同？（引导学生说出今天研究的是在封闭图形中的植树问题）2.回忆整理：课件演示前几天学过的植树问题。（1）两端都种。师：这种情况下，间隔数和棵数有什么关系呢？间隔数=棵数1，棵数=间隔数1（2）两端都不种。师：间隔数和棵数又有什么关系呢？间隔数=棵数1，棵数=间隔数1（3）一端种另一端不种。师：这种情况下呢？间隔数=棵数，棵数=间隔数3.串联新知：以前是在直线上研究植树问题，今天我们是在封闭的图形中研究植树问题，（课件出示一个正方形，逐一展开正方形的四条边最后成一条线段）引导学生观察并得出：其实这种情况就好比是一端种一端不种的情况。因此：（1）在封闭图形中，间隔数=棵数；（2）在封闭的多边形中，当每边都摆得一样多、顶点上也都摆时，间隔总数=每边的间隔数边数。【设计意图：通过回忆整理将今天学的知识与前两天学的知识串联起来，在对比中将植树问题的各种情况完整地呈现，体会数学知识的整体性。】4.巩固新知。(1)解决19路棋盘的问题。师：刚才同学们帮助一年级的小朋友解决了围棋中的数学问题，现在老师这里还有一个19路的大棋盘，最外层每边能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少棋子呢？师：用你自己喜欢的方法算一算，谁能很快算出来!说说你是怎么想的？(2)解决9路小棋盘的问题。师：现在老师手里还有一张小棋盘，知道最外层摆了32个棋子，那你知道最外层每边放几个吗？师：你是怎么想的？引导得出：棋子总数边数=每边的间隔数，每边的间隔数1=每边的棋子数师：原来是9路小棋盘啊！【设计意图：巩固所学的知识，总结最佳方法，灵活运用。】四、运用知识，解决问题1.今天课后，老师准备要带着我们班的48名同学去操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，那么每边各有几个人呢？2.我们四年级同学要美化校园，准备在五边形的水池边上摆花盆，使每一边都有 4盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？（你可以在五边形上画一画，算一算）方法1：角上不摆54=20（盆）。方法2：角上都摆205=15（盆），或者35=15（盆），或者255=15（盆）。方法3：一个角上摆4343=19（盆） ,451=19（盆）。方法4：两个角上摆452=18（盆）。方法5：三个角上摆453=17（盆）。方法6：四个角上摆454=16（盆）。师：怎样放才是最少的呢？（每个顶点都放）为什么这种方法最少啊？（重复使用最多）3.现在我们四年级段学生打算排成右面这样的方阵做操最外层每边站了15个人，最外层一共有多少个学生？整个方阵一共有多少个学生？师：你能解决这个问题吗？在练习纸上算一算！师小结：植树问题的方法，不仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的方法来解决。【设计意图：通过创设学生身边的三个情境，灵活应用所学的知识，巧妙地解决生活中的问题，同时又培养了学生从多角度思考的能力。】五、总结交流，拓展提高1.学生小结：围绕“这节课中是怎样进行学习的？学会了哪些知识？”进行交流。2.教师小结：今天我们进一步探讨了植树问题，研究了“植树”路线是封闭的情况中的规律，并尝试运用这些规律解决生活中的问题。3.拓展：封闭图形有很多，比如圆、三角形也是封闭图形，课后请同学们研究一下其他封闭图形中的植树问题。【设计意图：通过总结和拓展，将植树问题的研究从多边形拓展到其他封闭图形，从课内拓展到课外。】“封闭图形中的植树问题”教学反思植树问题是人教版四年级下册的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都种、两端不种、只种一端及封闭图形。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究上都很重要的数学思想方法化归思想。我所执教的这节课是在学习了在线段上植树的情况后进行的封闭图形中的植树问题。主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。一、设计摆围棋的方案。用画图的方法初步感受封闭图形的植树问题。二、通过用操作体验探究，营造突破全课教学重点及难点的高潮。三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好： 一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。课前活动时，我选择帮助一年级小朋友摆围棋解决问题，激起了学生的探究的积极性，为下面的学习作了铺垫。 二、通过具体的操作体验，引导学生进行自主探索，体验探究之乐。体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助画图的形式帮助理解“封闭图形”中棋子总数和间隔总数的关系，帮助学生进行知识的建构。有了这思维过程，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。利用棋盘让学生在操作中发现问题，总结规律，形成认知。 最后，通过回忆整理将今天学的知识与前两天学的知识串联起来，在对比中将植树问题的各种情况完整地呈现，体会数学知识的整体性。三、关注植树问题模型的拓展和应用。植树问题的模型是现实世界中相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用的练习，本课练习有以下两个层次：（1）直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数的练习，让学生直接应用模型解决简单的实际问题。（2）推广到与植树问题相近的一些问题中，如学生站队、校园内花盆的摆设等事件，让学生进一