高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程课件新人教A版.pptx

2 4抛物线2 4 1抛物线及其标准方程 自主学习新知突破 1 经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程 掌握抛物线的定义 几何图形和标准方程 2 会求简单的抛物线方程 如图 我们在黑板上画一条直线EF 然后取一个三角板 将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上 并将拉链下边一半的一端固定在C点 将三角板的另一条直角边贴在直线EF上 在拉链D处放置一支粉笔 上下拖动三角板 粉笔会画出一条曲线 问题1 画出的曲线是什么形状 提示1 抛物线 问题2 DA 是点D到直线EF的距离吗 为什么 提示2 是 AB是Rt 的一条直角边 问题3 点D在移动过程中 满足什么条件 提示3 DA DC 平面内与一个定点F和一条直线l l不经过点F 的点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 抛物线的定义 距离相等 焦点 准线 抛物线的标准方程 1 1 p 是抛物线的焦点到准线的距离 所以p的值永远大于0 特别注意 当抛物线标准方程的一次项系数为负时 不要出现错误 2 只有顶点在坐标原点 焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式 3 抛物线的开口方向取决于一次项变量 x或y 的取值范围 如抛物线x2 2y 一次项变量y 0 所以抛物线开口向下 2 标准方程中只有一个参数p 求抛物线的标准方程 只需求出p的值即可 常用待定系数法 1 用待定系数法求抛物线标准方程时 一定先确定焦点位置与开口方向 如果开口方向不确定时 可设所求抛物线方程为y2 ax a 0 或者x2 ay a 0 2 当抛物线不在标准位置时 用定义来求 答案 C 2 平面上到定点A 1 1 和到直线l x 2y 3距离相等的点的轨迹为 A 直线B 抛物线C 圆D 椭圆解析 定点A 1 1 在直线l x 2y 3上 因此满足条件的点的轨迹是过A且与直线l垂直的直线 答案 A 3 已知抛物线顶点为坐标原点 焦点在y轴上 抛物线上的点M m 2 到焦点的距离为4 则m 答案 4 4 求以原点为顶点 坐标轴为对称轴 并且经过P 2 4 的抛物线的标准方程及其对应的准线 焦点坐标 合作探究课堂互动 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 14x 2 5x2 2y 0 3 y2 ax a 0 思路点拨 1 3 是标准形式 可直接求出焦点坐标和准线方程 2 需先将方程化为标准形式 再对应写出焦点坐标和准线方程 抛物线的准线方程和焦点坐标 求适合下列条件的抛物线的标准方程 1 过点M 6 6 2 焦点F在直线l 3x 2y 6 0上 思路点拨 1 过点M 6 6 抛物线的开口方向有几种情况 2 由焦点在坐标轴上 又在直线l 3x 2y 6 0上 得焦点可能有几种情况 求抛物线的标准方程 解析 1 由于点M 6 6 在第二象限 过M的抛物线开口向左或开口向上 若抛物线开口向左 焦点在x轴上 设其方程为y2 2px p 0 将点M 6 6 代入 可得36 2p 6 p 3 抛物线的方程为y2 6x 若抛物线开口向上 焦点在y轴上 设其方程为x2 2py p 0 将点M 6 6 代入可得 36 2p 6 p 3 抛物线的方程为x2 6y 综上所述 抛物线的标准方程为y2 6x或x2 6y 利用待定系数法求抛物线的标准方程时 若已知抛物线的焦点坐标 则可设出抛物线的标准方程 求出p值即可 若焦点的位置不确定 则要分类讨论 另外 焦点在x轴上的抛物线方程可统一设为y2 ax a 0 焦点在y轴上的抛物线方程可统一设为x2 ay a 0 2 求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 过点 3 2 2 已知抛物线焦点在y轴上 焦点到准线的距离为3 一辆卡车高3m 宽1 6m 欲通过断面为抛物线型的隧道 已知拱口宽恰好是拱高的4倍 若拱口宽为am 求使卡车通过的a的最小整数值 抛物线的实际应用 1 此类题解题关键是把实际问题转化为与抛物线有关的数学模型 利用与抛物线有关的知识解决 2 在建立抛物线的标准方程时 以抛物线的顶点为坐标原点 对称轴为一条坐标轴建立坐标系 这样可使得标准方程不仅具有对称性 而且曲线过原点 方程不含常数项 形式更为简单 便于应用 已知抛物线的顶点在原点 焦点在坐标轴上 且焦点到准线的距离为2 求该抛物线的方程 错解 由题意知p 2 2p 4 故所求抛物线