2019版数学浙江学业水平考试专题复习选修2-1-§2.docx

。知识点一曲线与方程1曲线与方程的概念一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线2求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合PM|p(M)；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上知识点二椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数(1)若ac，则集合P为椭圆；(2)若ac，则集合P为线段；(3)若ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)，B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率e(0,1)a，b，c的关系c2a2b2知识点四直线与椭圆的位置关系1直线与椭圆位置关系判断的步骤：(1)联立直线方程与椭圆方程；(2)消元得出关于x(或y)的一元二次方程；(3)当0时，直线与椭圆相交；当0时，直线与椭圆相切；当|OF|.P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆感悟与点拨(1)求曲线的方程的方法有直接法；坐标转移法；待定系数法(2)判断轨迹的形状，可以利用定义，也可以求出方程，再根据方程进行判断跟踪训练1(1)已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A2xy10B2xy50C2xy10D2xy50(2)(2016年10月学考)在平面直角坐标系xOy中，动点P的坐标满足方程(x1)2(y3)24，则点P的轨迹经过()A第一、二象限 B第二、三象限C第三、四象限 D第一、四象限(3)已知点A(2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足x26，则点P的轨迹方程是_答案(1)D(2)A(3)y2x解析(1)由题意知，M为PQ的中点，设Q(x，y)，则P为(2x，4y)，代入2xy30，得2xy50.(2)由题意，点P在圆(x1)2(y3)24上，如图，点P的轨迹经过第一、二象限(3)(2x，y)，(3x，y)，(2x)(3x)y2x2x6y2x26，y2x.题型二求椭圆的标准方程例2(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的标准方程为_(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(，)，则椭圆的标准方程为_答案(1)y21或1(2)1解析(1)设椭圆方程为1或1，则或或椭圆的标准方程为y21或1.(2)设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0且mn)，椭圆的标准方程为1.感悟与点拨求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2ny21(m0，n0，mn)的形式跟踪训练2(1)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则椭圆E的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1(2)已知椭圆经过点和点，则椭圆的标准方程为_答案(1)D(2)x21解析(1)因为直线AB过点F(3,0)和点(1，1)，所以直线AB的方程为y(x3)，代入椭圆方程1，消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB的中点的横坐标为1，即a22b2，又a2b2c2，所以bc3，a3，所以椭圆E的标准方程为1.故选D.(2)设椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，mn)因为点和点都在椭圆上，所以即解得所以椭圆的标准方程为x21.题型三椭圆的性质例3(1)设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.(2)(2018年4月学考)如图，F为椭圆1(ab0)的右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点P，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点若OAB的面积是OPF面积的倍，则该椭圆的离心率是()A.或 B.或C.或 D.或答案(1)D(2)D解析(1)因为PF2F1F2，PF1F230，所以|PF2|2ctan 30c，|PF1|c.又|PF1|PF2|c2a，所以，即椭圆C的离心率为.(2)由通径公式知P，SOABab，SOPFc，ab，即a2bc，又a2b2c2，bcb2c2，2或，e或.感悟与点拨(1)求椭圆的离心率的方法直接求出a，c来求解e.通过已知条件列方程组，解出a，c的值构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解通过取特殊值或特殊位置，求出离心率(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如，axa，byb,0eb0)的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若k1k2，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.(2)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是_答案(1)C(2)解析(1)设P(x0，y0)，则得，e.(2)如图，取椭圆的左焦点F1，连接AF1，BF1.由椭圆的对称性知四边形AF1BF是平行四边形，|AF|BF|AF1|AF|2a4.a2.不妨设M(0，b)，则，b1，e.又0e1，00，kR，x1x2，x1x2，|PQ|2，|PQ|2，即k22，k，直线PQ的方程是yx1.一、选择题1方程(x24)(y24)0表示的图形是()A两条直线 B四条直线C两个点 D四个点答案B解析由(x24)(y24)0，得(x2)(x2)(y2)(y2)0，所以x20或x20或y20或y20，表示四条直线2已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P满足12，则点P的轨迹方程为()A.y21 Bx2y216Cy2x28 Dx2y28答案B解析设P(x，y)，由12，得(2x，y)(2x，y)12，即x2y216.3若椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.答案B解析2a2c22b，ac2b，又a2b2c2，a22c2，5e22e30，e(负值舍去)4设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2PF1，PF1F260，则椭圆C的离心率为()A. B.1C. D2答案B解析不妨设|PF1|t(t0)，|PF2|t，|F1F2|2t，e1.5已知椭圆1的左焦点为F1，一动直线过椭圆右焦点F2且与椭圆交于点M，N，则F1MN的周长为()A16 B20C32 D40答案D解析结合椭圆的定义，知a10，且F1MN的周长为4a40.6已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为()A9 B1C1或9 D不确定答案C解析由解得a5，b3，c4.所以椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为ac9或ac1.7已知椭圆1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是()A2 B4 C8 D.答案B解析如图所示，设椭圆的另一个焦点为E，连接ME，则|MF|ME|10，|ME|8，又ON为MEF的中位线，|ON|ME|4.8已知椭圆1(ab0)的两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为()A.1 B.C. D.答案A解析设过左焦点F1的正三角形的边交椭圆于A，则|AF1|c，|AF2|c，有2a(1)c，e1.9椭圆mx2ny21(m0，n0，mn)与直线y1x交于M，N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为，则的值是()A. B.C. D.答案A解析方法一联立消去y，得(mn)x22nxn10.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)，则x0，y01x01.kOP.方法二设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)由M，N两点在椭圆上得m(x1x2)(x1x2)n(y1y2)(y1y2)0，又1，.10已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点，若AF1B的周长为4，则椭圆C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1答案A解析AF1B的周长为4，4a4，a，离心率为，c1，b，椭圆C的方程为1.二、填空题11如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是点P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|PD|.当P在圆上运动时，点M的轨迹方程为_答案1解析设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(xP，yP)，由已知易得P点在圆上，x2225，即点M的轨迹方程为1.12与椭圆1具有相同的离心率，焦点在x轴上且过点(2，)的椭圆的标准方程是_答案1解析由题意可设椭圆的方程为1(m0)，将点(2，)代入椭圆方程，解得m2，椭圆的标准方程为1.13已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.答案3解析由定义|PF1|PF2|2a，且，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，2|PF1|PF2|4a24c24b2，|PF1|PF2|2b2.|PF1|PF2|2b29，b3.14椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率为_答案1解析由直线方程为y(xc)，知MF1F260，又MF1F22MF2F1，所以MF2F130，所以MF1MF2，所以|MF1|c，|MF2|c，所以|MF1|MF2|cc2a.所以e1.三、解答题15已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x23y24上，对角线