高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和课件新人教A版.pptx

2 3等差数列的前n项和第1课时等差数列前n项和 自主学习新知突破 1 了解等差数列前n项和公式的推导过程 掌握等差数列五个量a1 n d an Sn之间的关系 2 掌握等差数列前n项和公式 性质及其应用 3 能熟练应用公式解决实际问题 并体会方程思想 如图 某仓库堆放的一堆钢管 最上面的一层有4根钢管 下面的每一层都比上一层多一根 最下面的一层有9根 问题1 共有几层 图形的横截面是什么形状 提示 六层等腰梯形 问题2 假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管 如图所示 则这样共有多少钢管 提示 4 9 6 78 问题3 原来有多少根钢管 问题4 能否利用前面问题推导等差数列前n项和公式Sn a1 a2 an 等差数列的前n项和公式 对等差数列前n项和公式的理解 1 等差数列的前n项和公式有两种形式 涉及a1 an Sn n d五个量 通常已知其中三个量 可求另外两个量 解答方法就是解方程组 1 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若S7 35 则a4 A 8B 7C 6D 5答案 D 2 在等差数列 an 中 a2 1 a4 5 则 an 的前5项和S5 A 7B 15C 20D 25答案 B 3 在等差数列 an 中 a1 1 a3 a5 14 其前n项和Sn 100 则n 答案 10 4 在等差数列 an 中 a6 10 S5 5 求a8和S8 合作探究课堂互动 与前n项和有关的基本量的运算 在等差数列 an 中 1 a1 105 an 994 d 7 求Sn 2 a1 1 an 512 Sn 1022 求d 思路点拨 将等差数列问题利用化归思想转化为基本量的关系 再利用方程的思想来解决 是通性通法 一般地 等差数列的五个基本量a1 an d n Sn 知道其中任意三个量可建立方程组 求出另外两个量 即 知三求二 问题 若能巧妙地利用等差数列 或前n项和 的性质会使计算更简便 1 已知等差数列 an 中 1 d 2 an 11 Sn 35 求a1和n 2 a2 a5 19 S5 40 求a10 与前n项和有关的最值问题 已知等差数列 an 中 a1 9 a4 a7 0 1 求数列 an 的通项公式 2 当n为何值时 数列 an 的前n项和取得最大值 思路点拨 求等差数列的前n项和Sn的最值有两种方法 2 1 在数列 an 中 已知an 2n 49 则Sn取得最小值时 n A 26B 25C 24D 23 2 若等差数列 an 的前n项和为Sn 且a1 29 5a8 a5 8 则Sn的最大值为 答案 1 C 2 120 求数列 an 的前n项和 在等差数列 an 中 a1 60 a17 12 求数列 an 的前n项和 思路点拨 本题实际上是求数列 an 前n项的绝对值之和 由绝对值的意义知我们应首先分清这个数列的哪些项是负数 哪些项是非负数 由于已知数列 an 是首项为负数的递增数列 因此应先求出这个数列从首项起共有多少项是负数 然后再分段求出前n项的绝对值之和 已知等差数列 an 的项先负后正 求数列 an 的前n项和Tn 步骤如下 1 求an 即 an 的通项公式 2 判号 利用通项公式 判断前多少项为负数 假设前m项为负数 3 已知等差数列 an 的前n项和为Sn a2 4 S8 a8 求数列 an 的前n项和Tn 在等差数列 an 中 an 3n 31