江苏姜堰-泗洪2018届高三数学联合调研测试.doc

。姜堰泗洪2018届高三数学联合调研测试参考答案与评讲建议 试卷 （满分 160分 时间120分钟） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上。 1设复数，则 .【答案】2设集合， ，若，则= .【答案】. 3抛掷一枚质地均匀的硬币，则正面向上的概率为 .【答案】 4幂函数的定义域为 .【答案】5已知数列是递增的等比数列，, ，则通项 【答案】6. 函数的最小值为 . 【答案】【变式】将换成，即. 7. 已知椭圆C的中心为原点O，F为C的右焦点，P为C上一点，满足 且,则椭圆C的方程为 【答案】 8设函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】【解析1】时，可化为，时，可化为，综上【解析2】函数为奇函数，将 转化为，由数形结合可得结论。9. 右图为函数)的部分图像，M,N是它与x轴的两个交点，D、C分别为它的最高点和最低点，E（0，1）是线段MD的中点，且，则函数的解析式为 .【答案】【解析】由E为MD中点，E（0,1）,M点横坐标，得D的纵坐标2，横坐标，所以A=2，又，得，由，T=，所以。10. 在ABC中，内角所对边分别为a,b,c，若则ABC的面积的最大值是 .【答案】【解析】及正弦定理，又，,所以，即,法一、由余弦定理及基本不等式2=，（当且仅当a=c时取等号）所以法二、由，所以点C在半径为1的定圆M上,则当BMAC时ABC面积最大，11. 实数满足，若的取值与均无关，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】法一、由，由的取值与均无关则x+2y+a0对任意x,y成立，设，则，=，所以法二、设圆上任一点P(x,y) 因为的取值与均无关，所以直线x+2y+a=0与x+2y-3=0与圆O最多有一个公共点，且分别在圆的两侧。由，所以，且，得。12. 点分别在函数，图像上，则两点之间距离的最小值 .【答案】【解析】法一、由两个函数图像关于直线y=x对称，过P、Q分别作y=x的平行线，且分别与两个函数曲线相切时，PQ最小。可求出PQ的最小值为。法二、由两个函数图像关于直线y=x对称，要使PQ最小，只需P到直线y=x的距离最小。设P（x,y）,设，求出f(x),所以，13. 设，若关于的不等式的解集中整数解恰有3个，则实数的取值范围是 .【答案】（1,3）【解析】不等式的解集中整数解恰有3个,所以a1,不等式解为，由0ba+1，不等式的整数解为-2，-1,0，所以，作出0ba+1，对应的可行域ABC区域（包括边界AB，不包括边界AC、BC），A(1，0)，B(2，3),，C(3，4),得区域上的点的横坐标的范围是（1,3）14. 已知等差数列中，首项，公差，前和为，且对任意的，总存在，使得，则公差 .【答案】【解析】法一、对任意的，总存在，使得， ， 即，即，由，所以，又，所以可验证时对任意的，总存在，使得。法二、对任意的，总存在，使得，由m为整数，为整数，所以为整数，又db0）的左顶点，A到椭圆右准线的距离为6，又椭圆离心率为. 点P,Q是椭圆上的两个动点。（）求椭圆C的方程；（）当P、O、Q三点共线时，直线AP，AQ分别与y轴交于M，N，求证： 为定值；()若直线AP，AQ的斜率分别为，且，求证：直线PQ过定点R。解：(I)由,得a=2,c=1,椭圆C的方程4分（II）由P、O、Q三点共线，设P（m,n）,则q(-m,-n)AP、AQ方程为，得M（0，），N（0，）=（2，）（2，）=8分又P在椭圆上，得=1为定值。10分（III）设AP：y=k1(x+2)与椭圆列方程组，得P（，）同理Q（，）10分PQ方程为y-=（x）又=1，化简得，14分直线PQ过定点R（，0）16分19.（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且满足，数列满足：。（）求证：数列是等比数列；（）若，求实数的最小值；() 当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若数列中必有一项以写成的形式，请写出这一项.(只要写出结果，无需说明理由) 解：（I），数列是公比为2的等比数列。4分（II），数列为等比数列。，得8分对成立，（1）10分且，（2）由（1）又函数递增，当n=2时；由（2），综上。12分(III)由（I）所以数列的前n项的和计算,当t=3,p=2时16分假设，两边均为偶数若p为偶数，设p=2m, ，都是2的整数次幂，又它们相差2，=4，=2，；，。若p为奇数，都是2的整数次幂由是2的整数次幂，得t为奇数，因此均为奇数而有奇数个，必为奇数与是2的整数次幂矛盾p为奇数时不成立。综上t=3,p=2时16分20（本小题满分16分）已知函数，a为实数，若有两个零点且,（）求a的取值范围；（）证明：随a的增大而增大；() 证明：解：（I）,（1）时，在上增，与条件不合。(2)时, 在减，在增，所以x=a时有两个零点，2分下证时必有两个零点。由，得，又，在有一个零点；设，xe时递增，又在有一个零点。有两个零点时。5分（II）取，不妨设ee时递增，在有一个零点。有两个零点时。 （II）取，不妨设e,则。设的两个零点为，即，设的两个零点为，即，由，得， 设，则，令，在（0，e）增，在（e,+）减由，所以有，得随a的增大而增大。 （