随机过程的模拟与数字特征.doc

。实验二 随机过程的模拟与数字特征一、实验目的1. 学习利用MATLAB模拟产生随机过程的方法。2. 熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现。二、实验原理1.正态分布白噪声序列的产生MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。函数：randn用法：x = randn(m,n) 功能：产生 mn 的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从N (,) 分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。如果X N(0,1)，则N (,)。2.相关函数估计MATLAB提供了函数 xcorr用于自相关函数的估计。函数：xcorr用法：c= xcorr (x,y)c= xcorr (x)c= xcorr (x,y ,opition)c= xcorr (x, ,opition)功能：xcorr(x,y) 计算X (n ) 与Y (n)的互相关，xcorr(x)计算X (n )的自相关。option 选项可以设定为：biased 有偏估计。unbiased 无偏估计。coeff m = 0 时的相关函数值归一化为1。none 不做归一化处理。3.功率谱估计对于平稳随机序列X (n)，如果它的相关函数满足 (2.1)那么它的功率谱定义为自相关函数 RX (m)的傅里叶变换： (2.2)功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。功率谱估计的方法有很多种，这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。（1）自相关法先求自相关函数的估计RX (m)，然后对自相关函数做傅里叶变换 (2.3)其中N 表示用于估计样本序列的样本个数。（2）周期图法先对样本序列x(n)做傅里叶变换 (2.4)其中0n N-1，则功率谱估计为 (2.5)MATLAB函数 periodogram实现了周期图法的功率谱估计。函数：periodogram用法：Pxx,w = periodogram(x)Pxx,w = periodogram(x,window)Pxx,w = periodogram(x,window,nfft)Pxx,f = periodogram(x,window,nfft,fs)periodogram(.)功能：实现周期图法的功率谱估计。其中：Pxx为输出的功率谱估计值；f为频率向量；w为归一化的频率向量；window代表窗函数，这种用法种对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，表2.1列出了产生常用窗函数的 MATLAB函数nfft设定 FFT算法的长度；fs表示采样频率；如果不指定输出参数（最后一种用法） ，则直接会出功率谱估计的波形。三、实验内容1. 按如下模型产生一组随机序列x(n)=0.8x(n-1)(n)其中(n)是均值为1，方差为 4的正态分布白噪声序列。估计过程的自相关函数和功率谱。（1）实验程序m.文件如下：#输入变量p表示x(n)里n的数值#function f=func1(p)w=randn(1,p)*2+1;#或 f=normrnd(1,2,1000,1)#x=zeros(1,p);for n = 2:1:p x(n)=0.8*x(n-1)+ w(n);endfigure(1)plot(x);c=xcorr(x);plot(c);figure(2);title( x(n)的自相关函数);figure(3);periodogram(x); title(x(n)的功率谱);end（2）实验过程及结果：在command命令栏里输入：func1(5000)得到三个图的结果：2. 设信号为x(n)=(n) n=0,1，N-1其中f1 =0 .05，f2 =0 .12为正态分布白噪声序列，试在N =256和N= 1024点时，分别产生随机序列x(n)，画出x(n)的波形并估计x(n)的相关函数和功率谱。（1）实验程序：写出m.文件#输入变量p表示x(n)里n的数值# function f=func2(p)f1 = 0.05;f2 = 0.12;w=randn(1,p);x = zeros(1,p);for n=0:1:p-1 x(n+1) = sin(2*pi*f1*n) + 2*cos(2*pi*f2*n) + w(n+1);endfigure(1);plot(x);title( N=p时x(n)的波形);c = xcorr (x);figure(2);subplot(1,2,1);plot(c);title( N=p时x(n)的相关函数 );subplot(1,2,2);periodogram(x);end（2）实验过程及结果在command命令栏里输入：Func2(256)得到三个图的结果：在command命令栏里输入：Func2(1024)得到三个图的结果：四、实验报告要求1.实验报告要求格式规范，排版整齐美观。2.给出实验的程序代码及相应的实验结果，编写的程序中应加上必要的注释。3.第 1 题中样本序列的长度自行选择。4.对第 2 题得到的功率谱估计结果做适当的解释和分析。5.实验中产生的样本序列及计算得到的相关函数、功率谱要求以图形的方式表示。6.总结实验中遇到的难点及解决方法、实验的体会和建议等。五、实验小结（1）学会了应用matlab产生随机数的方法，并且可以利用matlab实现随