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文档简介
。第一,弄清问题未知数是什么?已知数据(指已知数、已知图形和已知事项等的统称)是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数,条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?画张图。引入适当的符号。把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来?第二,拟定计划找出已知数与求知数之间的联系。如果找不出直接的联系,你可能不得不考虑辅助问题。你应该最终得出一个求解的计划。你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数!试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有关,且早已解决的问题,你能应用它吗?你能不能利用它?你能利用它的结果吗?为了能利用它,你是否应该引入某些辅助元素?你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?回到定义去。如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分,这样对于未知能确定到什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适合于确定未知数的其它数据?如果需要的话,你能不能改变未知数和数据,或者二者都改变,以使新未知数和新数据彼此更接近?你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念?第三,实现计划实现你的求解计划,检验每一步骤。你能否清楚地看出这一步是正确的?你能否证明这一步是正确的?第四,回顾反思你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能否一下子看出它来?你能不能把这结果或方法用于其它的问题?下面举个例子来说明波利亚怎样解题的应用。【高考例题】:已知函数f(x)cos2(x12),g(x)112sin2x.(1)设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴,求g(x0)的值;(2)求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间第一步:弄清问题。已知条件是什么?如本题中,已知两个三角函数,可化成yAsin(x)h的形式或yAcos(x)h的形式由已知推出:f(x)121cos(2x6),h(x)12sin(2x3)32.第二步:制订计划。建立条件与结论之间的联系。如本题中,因为xx0是函数yf(x)的图象的一条对称轴,所以2x06k(kZ),即2x0k6(kZ)第3页共3页所以g(x0)112sin2x0112sin(k6)当k为偶数时,g(x0)112sin(6)11434;当k为奇数时,g(x0)112sin611454.第三步:实现计划。如本题中,由sinx、cosx的单调性,将“x”看作一个整体,转化为解不等式问题即:h(x)f(x)g(x)121cos(2x6)112sin2x12cos(2x6)sin2x3212(32cos2x12sin2x)3212sin(2x3)32.当2k22x32k2(kZ),即k512xk12(kZ)时,函数h(x)12sin(2x3)32是增函数故函数h(x)的单调递增区间是k512,k12(kZ).第四步:反思回顾检验反思,查看关键点、易错点及解题过程每一步是否合理、充分,书写是否规范如本题中,由x0求g(x0)时,由
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