二分法市级优课段嘉华.ppt

北师大版数学 必修1 界首一中段嘉华 4 1 2利用二分法求方程的近似解 教学设计 一 教材分析 本节课为北师大版 普通高中课程标准实验教科书必修1 第四章第一节的第2课时 是学生在学习了方程解的存在性的基础上 进一步用函数研究方程 即利用二分法求方程的近似解 使学生进一步体会函数与方程的关系 使学生感受函数的核心地位 同时为必修3学习算法做准备 本节内容体现了数学的工具性 应用性 同时渗透了函数与方程 近似思想 逼近思想和算法思想等数学思想 目标分析 学情分析 重难点分析 二 教学目标及重难点分析 一 教学目标 1 知识与技能 2 过程与方法 3 情感态度与价值观 了解二分法求方程近似解的思想方法 会借助计算器用二分法求解具体方程的近似解 让学生在近似计算的学习中感受近似 逼近和算法等思想的含义和作用 通过本节课的学习 进一步拓展学生的视野 体会数学不同内容之间的联系 二 学情分析 学生已经学习了函数 理解了函数零点与方程根的关系 初步掌握了函数与方程的转化思想 比较熟悉求二次方程的根 但对于高次方程的根的寻求会有困难 另外算法程序化和求近似解对他们来说是一个全新的问题 因此在教学上宜采取循序渐进的原则 创设恰当的问题情境 引导学生自主探究 小组讨论 合作交流 来帮助引导学生理解二分法的本质 三 教学重难点 教学重点 教学难点 利用二分法求方程的近似解 零点近似值的选取 三 教法学法分析 教法分析 教师要处理好传授知识和培养能力的关系 要关注个体差异 满足不同层次学生的需要 因此 在教学中必须以充分暴露整个思维过程 认知过程为主要宗旨 通过问题引导 讨论交流 动手实践等探究活动来形成师生互动 因此 本节课我采用问题引导 师生互动探究式的教学方法 三 教法学法分析 学法分析 相对教师的教法 学生应当采用自主探究 研讨发现的学习方法 老师要鼓励 引导学生自主探索 使学生在讨论 分析 交流 实践等多种活动加深对二分法的感受和理解 同时鼓励主要通过小组活动方式 对所学的内容进行分析 归纳总结 讨论和交流 让学生经历知识的形成过程和发展过程 这就极大的发挥了学生的积极性和主动性 四 教学过程分析 一 创设情境揭示课题 情境 猜手机价格 谁最接近 误差10元 可能方案 1 随机猜2 每次加若干元3 先确定价钱所在区间 每次取区间中间价格 设计意图 由学生熟悉的情境引入 让学生充分讨论 使学生在轻松愉悦的环境中开始本节课的学习 激发学生的学习兴趣 问题1 老师的提示 高了 低了 在猜测过程中起了什么作用 问题2 误差10元是什么意思 问题3 要快速猜出 哪种方案更可靠保险 设计意图 为引入二分法和理解二分法做铺垫 一 创设情境揭示课题 阅读教材P117第1 5段 并回答 什么是二分法 设计意图 既能让学生对二分法有初步理解 又能培养学生阅读理解 提取信息的能力以及自主探究能力 一 创设情境揭示课题 二 概念形成探究新知 探究 我们已经学习了一元一次方程 一元二次方程的解法 那么能否求出方程的一个实数解 设计意图 引起认知冲突 让学生带着悬念学习后面的知识 这样有利于激发学生的学习兴趣 设计意图 3个问题是在学生已有的经验上给出的 先让学生自主探究 合作交流 教师适时引导启发 让学生通过计算器计算得到不同的有解区间 教师鼓励学生动手 动笔和动脑思考 让学生在探究过程中体验到成功的喜悦 问题1 方程有实数解吗 问题2 如何确定方程实数解的存在性 问题3 请同学们找出它的一个实数解所在的区间 二 概念形成探究新知 设计意图 通过让学生讨论 分析 归纳 让学生初步体会逼近思想 问题4 如果我们所取得有解区间长度越小 情况将会怎样 二 概念形成探究新知 设计意图 学生会有 无穷尽 的困惑 使学生意识到精度引入的必要性进而更容易接受精度的概念 培养学生严谨和科学的数学观 问题5 如何使实数解所在区间越来越小呢 什么时候休止呢 二 概念形成探究新知 设计意图 让学生体会二分法的思想和步骤 培养学生的运算求解以及初步利用计算器处理数据的能力 问题6 请同学们借助以上思路 以 精度0 01 为例 用二分法求方程的一个近似解 二 概念形成探究新知 设计意图 利用计算器算4次 让学生体会二分法的思想和步骤 三 抽象概括提炼方法 设计意图 学生通过自主探究 小组讨论 合作交流和总结归纳 可能会用 自然语言 符号语言 图形语言 表示 既能加深学生对二分法思想的理解 又能培养学生观察 归纳 抽象概括等数学思维能力 问题7 根据上述例题的解答 你能总结出用二分法求方程近似解的步骤吗 四 及时实践巩固新知 设计意图 学生通过自己的实践 体会二分法的本质 加深对利用二分法求方程近似解的理解 强化对新建构的知识的理解与掌握 在教学中应留给学生足够的空间和时间 要鼓励学生动手实践与合作 鼓励学生借助计算器求解 另外繁琐的运算能够培养学生过硬的心理素质和良好意志品质 实践 用二分法求方程的一个近似解 精度0 01 五 课堂小结加深认识 设计意图 通过学生对自己所学的知识进行归纳 整理 反思 把零碎的认知和知识点形成一个完整的知识体系 引导学生从以下几个方面总结 1 通过这节课的学习 你学到了哪些知识 2 通过这节课的学习 你学到了哪些技能 3 通过这节课的学习 你感受到了哪些思想 4 通过本节课的学习 你最大的体验是什么 六 作业布置自主探究 设计意图 必做题是对本节课学生知识的反馈 选做题是对本节课内容的拓展与延伸 两种不同形式的作业 既加深了学生对二分法的理解和感受 也培养了学生主动探究 合作交流的能力以及创新意识 作业 一 必做题