串联超前校正设计.docx

。目录绪论31设计题目和设计要求41.1设计题目41.1.1题目41.1.2初始条件41.1.3设计要求41.1.4主要任务42设计原理52.1滞后-超前校正原理53设计方案73.1校正前系统分析73.1.1确定未校正系统的传递函数73.1.2未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹73.2 未校正系统性能分析103.2.1未校正系统的相角裕度和幅值裕度103.2.2分析系统稳定时参数K的取值范围103.2.3系统的动态性能103.3方案选择104设计分析与计算114.1校正环节参数计算114.1.1确定系统的开环增益K114.1.2确定需要增加的超前相角114.1.3确定校正装置的参数114.1.1确定校正传递函数114.2已校正系统传递函数115已校正系统的仿真波形及仿真程序125.1已校正系统的根轨迹125.2已校正系统的伯德图135.3已校正系统的单位阶跃响应曲线146系统校正前后图形对比156.1对比图与程序156.1.1系统校正前后伯德图156.1.2系统校正前后阶跃响应曲线16结论17参考文献18附录19总程序19绪论自动控制原理在工程应用中有了不可缺少作用，拥有非常重要的地位，一个理想的控制系统更是重要。然而，理想的控制系统是难以实现的。要想拥有一个近乎理想的控制系统，就得对设计的控制系统进行校正设计。对于一个控制系统，要想知道其的性能是否满足工程应用的要求，就得对系统进行分析。对性能指标不满足要求的系统必须对其校正，目前常用的无源串联校正方法有超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。滞后-超前校正方法融合了超前和滞后校正的特点，具有更好的校正性能。在校正设计过程中需要利用仿真软件MATLAB绘制系统的伯德图、根轨迹和单位阶跃响应曲线以获得系统的相关参数。在本文中采用的超前校正设计校正了不稳定系统，使校正后的系统变得稳定且满足了性能指标要求，达到了校正的目的。1设计题目和设计要求1.1设计题目控制系统的滞后超前校正设计1.1.1题目已知单位负反馈控制系统的开环传递函数，设计串联校正装置1.1.2初始条件已知单位反馈系统的开环传递函数是 (1.1)1.1.3设计要求要求 1.1.4主要任务（1）画出未校正系统的根轨迹图，分析系统稳定时参数K的取值范围。（2）画出校正前系统的bode图，求出校正前系统的相角裕度；画出校正前系统的阶跃响应曲线，估算出超调量和调节时间。（3）根据参数要求选择合适的校正方法，求出校正装置的传递函数。（4）将校正前后的阶跃响应曲线画在同一坐标下（以方便校正结果的比较），并记录校正前后系统的时域指标。（5）在同一坐标下画出校正前后的Bode图（以方便校正结果的比较），并记录校正前后系统的相角裕量和幅值裕量。 （6）应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。（7）根据仿真过程撰写课程设计报告。2设计原理系统校正，就是在系统中加入一些机构或装置，使系统整个性能发生改变，改善系统的各项性能指标，从而满足给定的性能指标要求。插入系统的机构或装置其参数可根据校正前系统的需要来设计校正环节的结构参数，从而达到校正系统的目的。校正环节分为无源校正和有源校正。常用的无源校正环节有滞后校正、超前校正、滞后-超前校正这三种类型。本文主要采用滞后-超前校正。2.1滞后-超前校正原理无源滞后-超前校正网络的电路图如图2-1所示。由并联的R1和C1和串联的R2和C2组成滞后-超前网络。图2.1-1 超前校正网络电路图其传递函数为： （2.1） 其中， , 超前网络的对数幅频渐近特性曲线如图2.1-2所示。 图2.1-2 超前网络对数幅频特性曲线频率法中的串联超前校正是利用校正装置的超前相位在穿越频率处对系统进行相位补偿，以提高系统的相位稳定裕量，同时也提高了穿越频率值，从而改善系统的稳定性和快速性。串联超前校正主要适用于稳定精度不需要改变，暂态性能不佳，而穿越频率附近相位变化平稳的系统。超前校正的设计步骤如下：（1）根据稳态性能要求确定开环增益K。（2）绘制满足由（1）确定的值下的系统的Bode图，并求出系统的相角裕量;（3）确定为使相角裕量达到要求值所增加的超前相角，即，其中，为要求的相角裕量，是考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加的相角裕量，当未校正系统中的频段的斜率为-40dB/dec时，取，当未校正系统中的频段的斜率为-60dB/dec时，取；（4）令超前网络的最大超前相角，并由确定值;（5）在Bode图上确定未校正系统幅值为是的频率，该频率作为校正后系统的开环剪切频率，即； （6），校正装置传递函数；（7）将系统放大倍数增大至倍，以补偿超前校正装置引起的幅值衰减，即；（8）画出校正后系统的Bode图，校正后系统的开环传递函数为；（9）检验系统的性能指标，若不满足要求，可增大 值，从（3）重新计算。3设计方案在选择合适的校正方案之前，应先计算系统的相关参数和对系统的稳定性判断。判定方法是用MATLAB画出未校正系统的伯德图，算出未校正系统的相角裕度和幅值裕度，根据计算结果判别系统是否稳定以及选定合适的校正方案。3.1校正前系统分析3.1.1确定未校正系统的传递函数 题目要求已给出K=5于是可得待校正系统的开环传递函数为： （3.1）3.1.2未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹1）绘制未校正系统的伯德图程序如下，未校正系统伯德图如图3.1.2-1所示。思路：定义三个变量num1，den1，sys1分别保存系统K值、传递函数分母多项式的乘积和系统传递函数的结果。最后调用margin函数画出系统伯德图，并且画出网格。从图上即可读出相角裕度和幅值裕度。num1=5;den1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sys1=tf(num1,den1);margin(sys1);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys1)grid on图3.1.2-1 未校正系统伯德图2）绘制未校正系统的单位阶跃响应曲线程序如下，单位阶跃响应曲线如图3.1.2-2所示。思路：定义二个变量num1，den1分别保存系统K值、传递函数分母多项式的乘积。再调用cloop函数计算系统的单位阶跃响应并保存在变量nums, dens中。最后调用step函数画出系统的单位阶跃响应曲线，并且画出网格。从图上即可观察系统的单位阶跃响应。num1=5;den1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sys1=tf(num1,den1)sys1_close=feedback(sys1,1);step(sys1_close);grid on图3.1.2-2 未校正系统的单位阶跃响应曲线3）绘制未校正系统的根轨迹曲线程序如下，单位阶跃响应曲线如图3.1.2-3所示。思路：定义三个变量num1，den1，sys1分别保存系统K值、传递函数分母多项式的乘积和系统传递函数的结果。最后调用rlocus函数画出系统根轨迹。num1=5;den1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sys1=tf(num1,den1);rlocus(sys1)图3.1.2-3 未校正系统的根轨迹3.2 未校正系统性能分析3.2.1未校正系统的相角裕度和幅值裕度 由图3.1.2-1得出未校正系统的穿越频率为4.47rad/s，对应的幅值裕度为7.6dB，截止频率为2.8rad/s,对应的相角裕度为19.9。3.2.2分析系统稳定时参数K的取值范围从图3.1.2-3中可知临近稳定增益K为23，即K23时，系统稳定。而题目给出的K=5，即原系统稳定。3.2.3系统的动态性能峰值时间=1.11s，超调量=57%，上升时间=0.4s，调节时间=7.2s3.3方案选择由计算的幅值裕度和相角裕度可知原系统是稳定的，根据任务设计要求要使校正后的系统的相角裕度，所以本文采用超前校正设计，增大系统的相角裕度，同时改善系统的稳态性能。4设计分析与计算4.1校正环节参数计算根据给定的系统性能指标结合计算出来的未校正系统的截止频率、幅值裕度和相角裕度，按照滞后-超前校正的设计步骤，确定出校正环节参数。4.1.1确定系统的开环增益K系统的开环增益已由题目给出K=54.1.2确定需要增加的超前相角任务设计要求，为保证校正后的系统满足要求，取得出： （4.1）式中，取4.1.3确定校正装置的参数令超前校正网络的最大超前相角，则由下式求出校正装置的参数。 （4.2）4.1.1确定校正传递函数在Bode图上确定未校正系统幅值为时的频率，该频率作为校正后系统的开环剪切频率，即。再由确定系统的时间常数，即，求出带入式子 （4.3）4.2已校正系统传递函数把式（3.1）未校正系统的传递函数和式（4.3）校正环节的传递函数相乘即可得到已校正系统的传递函数： （4.4）根据计算的参数可知，校正后系统的截止频率为。5已校正系统的仿真波形及仿真程序5.1已校正系统的根轨迹绘制已校正系统的根轨迹曲线程序如下，校正后系统的根轨迹如图5-1所示。思路：定义三个变量num2，den2，sys2分别保存校正环节的分子多项式的乘积、校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果。定义三个变量num1，den1，sys1分别保存未校正系统分子多项式的乘积、未校正系统分母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果。用sys3保存校正后的系统的传递函数的计算结果。调用rlocus函数画出校正后系统根轨迹。图5-1 已校正系统的根轨迹num2=0.3484 1;den2=0.104521 1;sys2=tf(num2,den2);num1c=1;den1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sys1_c=tf(num1c,den1);sys3=series(sys2,sys1_c)rlocus(sys3)5.2已校正系统的伯德图绘制已校正系统的伯德图程序如下，校正后系统的伯德图如图5-2所示。思路：定义三个变量num2，den2，sys2分别保存校正环节的分子多项式的乘积、校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果。定义三个变量num1，den1，sys1分别保存未校正系统分子多项式的乘积、未校正系统分母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果。用sys3保存校正后的系统的传递函数的计算结果。最后调用margin函数画出系统伯德图，并且画出网格。从图上即可读出校正后系统的相角裕度和幅值裕度。图5-2 已校正系统的伯德图num2=0.3484 1;den2=0.104521 1;sys2=tf(num2,den2);num1=5;den1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sys1=tf(num1,den1);sys3=series(sys2,sys1)margin(sys3)grid on5.3已校正系统的单位阶跃响应曲线已校正系统的单位阶跃响应曲线程序如单位阶跃响应曲线如图5-3所示。思路：定义三个变量num2，den2，sys2分别保存校正环节的分子多项式的乘积、校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果。定义三个变量num1，den1，sys1分别保存未校正系统分子多项式的乘积、未校正系统分母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果。用sys3保存校正后的系统的传递函数的计算结果。用feedback函数计算校正后系统的单位阶跃响应并将结果保存在变量sys3_step中，最后调用step函数画出系统的单位阶跃响应曲线。图5-3 已校正系统的单位阶跃响应曲线num2=0.3484 1;den2=0.104521 1;sys2=tf(num2,den2);num1=5;den1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sys1=tf(num1,den1);sys3=series(sys2,sys1)sys3_close=feedback(sys3,1);step(sys3_close)6系统校正前后图形对比6.1对比图与程序6.1.1系统校正前后伯德图思路：定义三个变量num2，den2，sys2分别保存校正环节的分子多项式的乘积、校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果。定义三个变量num1，den1，sys1分别保存未校正系统分子多项式的乘积、未校正系统分母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果。用sys3保存校正后的系统的传递函数的计算结果。用margin函数与hold on指令将校正前后频率特性描绘至同一张图上。num2=0.3484 1;den2=0.104521 1;sys2=tf(num2,den2);num1=5;den1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sys1=tf(num1,den1);sys3=series(sys2,sys1)图6.1.1 校正前后系统伯德图6.1.2系统校正前后阶跃响应曲线思路：定义三个变量num2，den2，sys2分别保存校正环节的分子多项式的乘积、校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果。定义三个变量num1，den1，sys1分别保存未校正系统分子多项式的乘积、未校正系统分母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果。用sys3保存校正后的系统的传递函数，用feedback函数计算校正后系统的单位阶跃响应并将结果保存在变量sys3_step中，再用hold on指令将校正前后频率特性描绘至同一张图上。num2=0.3484 1;den2=0.104521 1;sys2=tf(num2,den2);num1=5;den1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sys1=tf(num1,den1);sys3=series(sys2,sys1)sys1_close=feedback(sys1,1);step(sys1_close);hold onsys3_close=feedback(sys3,1);step(sys3_close)图6.1.2系统校正前后阶跃响应曲线结论已校正系统的伯德图中可得到校正后系统的相角裕度，对应的截止频率，幅值裕度，对应的穿越频率为，图6-1所示，设计的滞后-超前校正环节达到了系统校正的指标要求。校正前系统超调量高，校正后系统变得更稳定。校正后的相角裕度从19.9增大到50.7，幅值裕度从7.6dB提高到15.2dB。意味着系统的阻尼比增大，超调量减小，系统的动态性能变好。校正后系统的截止频率从2.8rad/s增加到3.48rad/s，意味着系统的抗高频干扰能力略微减弱，但是，调节时间大幅减短。如图6-3所示，校正前后系统的动态性能变化为：上升时间：峰值时间：调节时间： 稳态值： 超调量： 参考文献1 孙虎章. 自动控制原理. 北京：中央广播电视出版社，1984. 2 胡寿松. 自动控制原理. 北京：国防工业出版社，1987. 3 胡寿松. 自动控制原理(第 4 版). 北京：科学出版社，2001. 4 胡寿松. 自动控制原理习题集(第 2 版). 北京：科学出版社，2003. 5 吴麒. 自动控制原理(上册). 北京：清华大学出版社，1990. 6 吴麒. 自动控制原理(上册). 北京：清华大学出版社，1992. 7 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