盘点整式规律探索试题的类型.doc

1 整式规律探索试题的类型整式规律探索试题的类型 整式规律探索题是近几年出现的热点题型 它考查学生的数感 对于图形的理 解 通过观察 大胆猜想 找到题目中内在的规律 一 数字类 例 1 2011 济南 观察下列各式 1 1 12 2 2 3 4 32 3 3 4 5 6 7 52 4 4 5 6 7 8 9 10 72 请你根据观察得到的规律判断下列 各式正确的是 A 2 1005 1006 100730162011 B 2 1005 1006 100730172011 C 2 1006 1007 100830162011 D 2 1007 1008 100930172011 解析 对已知的四个等式总结出共性 可以发现规律是 依次判断各选项 答案为 C 2 1 2 1 aaaanana 二 几何图形类 例 2 2011 日照 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律 可知数 2011 应 标在 A 第 502 个正方形的左下角 B 第 502 个正方形的右下角 C 第 503 个正方形的左上角 D 第 503 个正方形的右下角 解析 通过观察发现 正方形的左下角是 4 的倍数 左上角是 4 的倍数余 3 右下角是 4 的倍数余 1 右上角是 4 的倍数余 2 2011 4 502 3 数 2011 应标在第 503 个正方形的左上角 故选 C 2 三 实物类 例 3 2010 北京 右图为手的示意图 在各个手指间标记字母 A B C D 请你按图中箭头所指方向 即 的方式 从开始数连续的正整ABCDCBABC A 数 1 2 3 4 当数到 12 时 对应的字母是 当字母第 201 次出现 C 时 恰好数到的数是 当字母第 201 次出现时 恰好数到的数是 C 用含的代数式表示 n 解析 图中箭头所指方向得此题的规律为 为循环节 数到 12 时对应ABCDCB 12620 的字母为 在循环节中出现 2 次 当字母第 201 次BC201 21001 C 出现时恰好数到的数为 当字母第次出现时恰好数到的6 1003603 C21n 数为 63n 点评 本题是一道找规律的题目 这类题型在中考中经常出现 对于找规律的 题目首先应找出哪些部分发生了变化 是按照什么规律变化的 中考链接中考链接 1 20092009 年四川省内江市年四川省内江市 如图 小陈从 O 点出发 前进 5 米后向右转 20O 再前进 5 米后又向右转 20O 这样一直走下去 他第一次回到出发点 O 时一共走了 A 60 米 B 100 米 C 90 米 D 120 米 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时 将水稻种子分组进行发芽试验 第 1 组取 3 粒 第 2 组取 5 粒 第 3 组取 7 粒 即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒 按此 规律 那么请你推测第 n 组应该有种子数 粒 A B C D 12 n12 nn22 n O 20o 20o 3 3 3 20092009 年江苏省 年江苏省 下面是按一定规律排列的一列数 第 1 个数 11 1 22 第 2 个数 23 11 1 1 111 3234 第 3 个数 2345 11 1 1 1 1 11111 423456 第个数 n 2321 11 1 1 1 1111 12342 n nn 那么 在第 10 个数 第 11 个数 第 12 个数 第 13 个数中 最大的数是 A 第 10 个数B 第 11 个数C 第 12 个数D 第 13 个数 5 5 20092009 年重庆 年重庆 观察下列图形 则第个图形中三角形的个数是 n 第 1 个第 2 个第 3 个 A B C D 22n 44n 44n 4n 答案 D 4 6 2009 2009 年河北年河北 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1 3 6 10 这样的数称为 三角形数 而把1 4 9 16 这样的数称为 正方形数 从图 7 中可以发现 任何一个大于 1 的 正方形数 都可以看作两个相邻 三角形数 之和 下列等式中 符合这一规律的是 4 1 3 9 3 6 16 6 10 图 7 A 13 3 10B 25 9 16 C 36 15 21 D 49 18 31 答案 C 二 填空题二 填空题 1 20092009 年四川省内江市年四川省内江市 把一张纸片剪成 4 块 再从所得的纸片中任取若干块 每块又 剪成 4 块 像这样依次地进行下去 到剪完某一次为止 那么 2007 2008 2009 2010 这 四个数中 可能是剪出的纸片数 答案 2008 4 4 20092009 年桂林市 百色市 年桂林市 百色市 如图 在 ABC中 A ABC与 ACD的 平分线交于点A1 得 A1 A1BC与 A1CD的平分线相 交于点A2 得 A2 A2008BC与 A2008CD的平 分线相交于点A2009 得 A2009 则 A2009 B A CD 第 18 题图 A1 A2 答案 2009 2 5 5 2009 2009 武汉武汉 14 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放 第 1 个图形有 6 个小圆 第 2 个图形有 10 个小圆 第 3 个图形有 16 个小圆 第 4 个图形有 24 个小圆 依次规律 第 6 个图形有 个小圆 5 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 答案 46 6 6 20092009 重庆綦江 重庆綦江 观察下列等式 22 1 413 5 22 2 523 7 22 3 633 9 22 4 743 11 则第 是正整数 个等式为 nn 答案 22 3 3 23 nnn 7 7 2009 2009 成都成都 已知 记 2 1 12 3 1 n an n 11 2 1 ba 则通过计算推测出的表达 212 2 1 1 baa 12 2 1 1 1 nn baaa n b 式 n b 用含 n 的代数式表示 答案 1 2 n n 8 8 20092009 年淄博市 年淄博市 如图 网格中的每个四边形都是菱形 如果格点三角形ABC的面积为 S 按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是 格点三角形A2B2C2的面积是7S 19S 那么格点三角形A3B3C3的面积为 37S A A1 A2 A3 B3 B2 B1 B C1C2 C3 第 17 题 C 6 答案 37S 9 9 20092009 年娄底 年娄底 王婧同学用火柴棒摆成如下的三个 中 字形图案 依此规律 第n个 中 字形图案需 根火柴棒 答案 6n 3 或 9 6 n 1 1010 20092009 丽水市 丽水市 如图 图 是一块边长为 1 周长记为 P1的正三角形纸板 沿图 的底 边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图 然后沿同一底边依次剪去一块更小的正 1 2 三角形纸板 即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 后 得图 记 2 1 第n n 3 块纸板的周长为Pn 则Pn Pn 1 答案 1 2 1 n 1111 20092009 恩施市 恩施市 观察数表 根据表中数的排列规律 则字母所表示的数是 A 答案 10 1212 20092009 年广西南宁 年广西南宁 正整数按图 8 的规律排列 请写出第 20 行 第 21 列的数字 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 6 1 2 1 3 1 5 1 4 1 4 1 3 6 10 1515 5A 20 1 1 7 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列第二列第三列第四列第五列 1251017 436 11 18 9871219 161514 13 20 2524232221 图 8 答案答案 420 1313 2009 2009 年牡丹江市年牡丹江市 有一列数 1 234 2 510 17 那么第 7 个数是 答案 7 50 1414 20092009 年广州市 年广州市 如图 7 图 7 图 7 图 7 是用围棋棋子按照某 种规律摆成的一行 广 字 按照这种规律 第 5 个 广 字中的棋子个数是 第个 广 字中的棋子个数是 n 1515 20092009 年益阳市 年益阳市 图 6 是一组有规律的图案 第 1 个 图案由 4 个基础图形组成 第 2 个图案由 7 个基础图形组成 第 n是正整数 个图案中由 个基础图形组n 成 答案 3n 1 1616 20092009 年济宁市 年济宁市 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律 则第 5 个大三 角形中白色三角形有 个 图 6 1 2 3 第1个第2个第3个 8 答案 121 1717 20092009 年宜宾 年宜宾 如图 菱形 ABCD 的对角线长分别为 以菱形 ABCD 各边的中点为ba 顶点作矩形 A1B1C1D1 然后再以矩形 A1B1C1D1的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2 如此下 去 得到四边形 A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 ba A B C D A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A3 B3 C3 D3 图 20图 图 3 答案 ab 2010 2 1 1919 20092009 年广西钦州 年广西钦州 一组按一定规律排列的式子 a 0 则第n个式子是 2 a 5 2 a 8 3 a 11 4 a n为正整数 答案 31 1 n na n 2020 20092009 年广西梧州 年广西梧州 图 3 是用火柴棍摆成的边长分别是 1 2 3 根火柴棍时的正方 形 当边长为n根火柴棍时 设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s 则s 用n的代数式表示s 9 n 1n 2n 3 答案 2 1 n n 2121 20092009 肇庆 肇庆 15 观察下列各式 111 1 1 323 11 11 3 52 35 根据观察计算 11 11 5 72 57 1111 1 33 55 7 21 21 nn n为正整数 答案 21 n n 23 2009 2009 年咸宁市年咸宁市 如图所示的运算程序中 若开始输入的值为 48 我们发现第 1 次输x 出的结果为 24 第 2 次输出的结果为 12 第 2009 次输出的结果为 答案 3 第 1 题 输入x 1 2 x 3x 输出 为偶数x 为奇数x 2424 20092009 年湖北荆州 年湖北荆州 13 将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上 两张一叠放成 两堆不变 若每次可任选一堆的最上面的一张翻看 看后不放回 并全部看完 则共有 种不同的翻牌方式 答案 25 20092009 年广东省 年广东省 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖 按下图的方式铺地板 则第 3 个图形中有黑色瓷砖 块 第个图形中需要黑色瓷砖 块n 用含的代数式表示 n 10 1 2 3 答案 10 31n 26 20092009 年山西省 年山西省 下列图案是晋商大院窗格的一部分 其中 代表窗纸上所贴的 剪纸 则第n个图中所贴剪纸 的个数为 1 2 3 答案 23 n 2929 观察下表 回答问题 第 个图形中 的个数是 的个数的 5 倍 答案 20 30 20092009 年绵阳市 年绵阳市 将正整数依次按下表规律排成四列 则根据表中的排列规律 数 2009 应排的位置是第 行第 列 序号 123 图形 第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列 第 1 行 123 第 2 行 654 第 3 行 789 第 4 行 121110 11 答案 670 3 3131 20092009 年铁岭市 年铁岭市 如图所示 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上 按照这 样的规律摆下去 则第个图形需要黑色棋子的个数是 n 答案 或或 2 n n 2 2nn 2 1 1n 3232 20092009 年青海 年青海 观察下面的一列单项式 根据你发现的x 2 2x 3 4x 4 8x 规律 第 7 个单项式为 第个单项式为 n 答案 7 64x 1 2 n n x 3333 20092009 年龙岩 年龙岩 观察下列一组数 2 1 4 3 6 5 8 7 它们是按一定规律排列 的 那么这一组数的第k个数是 答案 k k 2 12 34 2009 年抚顺