宋冬辉古典概型的特征和概率计算公式1.ppt

2 1古典概型的特征和概率计算公式 口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的4球 4人按序摸球 摸到红球为中奖 如何计算各人中奖的概率 问题引入 我们通过大量的重复试验发现 先抓的人和后抓的人的中奖率是一样 即摸奖的顺序不影响中奖率 先抓还是后抓对每个人来说是公平 大量的重复试验 费时 费力 对于一些特殊的随机试验 我们可以根据试验结果的对称性来确定随机事件发现的概率 1 投掷一枚均匀的硬币 出现 正面朝上 和 反面朝上 的机会相等吗 2 抛掷一枚均匀的骰子 出现数字 1 2 3 4 5 6 的机会均等吗 3 转动一个十等分 分别标上数字0 1 9 的转盘 箭头指向每个数字的机会一样吗 探究 这些试验有什么共同特点 1 试验的所有可能结果只有有限个 且每次试验只出现其中的一个结果 2 每一个试验结果出现的可能性相同 古典概型 抽象概括 把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为 古典的概率模型 每个可能结果称为基本事件 1 古典概型的定义如果一个试验满足 1 试验的所有可能结果只有个 每次试验只出现其中的个结果 2 每一个试验结果出现的可能性 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型 古典的概率模型 有限 一 相同 1 向一个圆面内随机地投一个点 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 你认为是古典模型吗 为什么 试验的所有可能结果是无限的 故不是古典模型 思考交流 2 射击运动员向一靶心进行射击 这一试验的结果只有有限个 命中10环 命中9环 命中1环和命中0环 即不命中 你认为这是古典概率模型吗 为什么 所有可能结果有11个 但命中10环 9环 0环的出现不是等可能的 故不是古典概率 例1下列概率模型是古典概型吗 为什么 1 从区间 1 10 内任意取出一个实数 求取到实数2的概率 2 向上抛掷一枚不均匀的旧硬币 求正面朝上的概率 3 从1 2 3 100这100个整数中任意取出一个整数 求取到偶数的概率 思路点拨 根据直观印象判断两个试验的基本事件数是否有限 每个基本事件是否等可能发生即可 精讲详析 1 不是古典概型 因为区间 1 10 中有无限多个实数 取出的那个实数有无限多种结果 与古典概型定义中 所有可能结果只有有限个 矛盾 2 不是古典概型 因为硬币不均匀导致 正面向上 与 反面向上 的概率不相等 与古典概型定义中 每一个试验结果出现的可能性相同 矛盾 3 是古典概型 因为在试验中所有可能出现的结果是有限的 而且每个整数被抽到的可能性相等 一点通 只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型 两个条件只要有一个不满足就不是古典概型 1 下列随机事件 某射手射击一次 可能命中0环 1环 2环 10环 一个小组有男生5人 女生3人 从中任选1人进行活动汇报 一只使用中的灯泡寿命长短 抛出一枚质地均匀的硬币 观察其出现正面或反面的情况 中秋节前夕 某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量 给该品牌月饼评 优 或 差 这些事件中 属于古典概型的有 解析 答案 2 1 在数轴上0 3之间任取一点 求此点的坐标小于1的概率 此试验是否为古典概型 为什么 2 从1 2 3 4四个数中任意取出两个数 求所取两数之一是2的概率 此试验是古典概型吗 试说明理由 解 1 在数轴上0 3之间任取一点 此点可以在0 3之间的任一位置 且在每个位置上的可能性是相同的 具备等可能性 但试验结果有无限多个 不满足古典概型试验结果的有限性 因此不属于古典概型 2 此试验是古典概型 因为此试验的所有基本事件共有6个 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 且每个事件的出现是等可能的 因此属于古典概型 练习 1 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有号码的3个黑球 从中摸出2个球 1 共有多少种不同的结果 基本事件 2 摸出2个黑球有多少种不同结果 1 共有6种不同结果 分别为 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 白 黑1 白 黑2 白 黑3 2 从上面所有结果可看出摸出2个黑球的结果有3种 2 袋中有大小 形状相同的红球 黑球各一个 现依次有放回地随机摸取3次 每次摸取一个球 1 写出该试验的基本事件及基本事件总数 2 写出 取出的三球是二红一黑 这一事件包含的基本事件 解析 1 由题意所有可能的基本事件有 红 红 红 红 红 黑 红 黑 红 红 黑 黑 黑 红 红 黑 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 共有8个基本事件 2 取出的三球是二红一黑 这一事件包括 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 共3个基本事件 古典概型的概率公式 注意 计算事件A概率的关键 1 计算试验的所有可能结果数n 2 计算事件A包含的可能结果数m 对于古典概型 任何事件的概率计算公式为 在使用古典概型的概率公式时 应该注意 1 要判断该概率模型是不是古典概型 2 要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数 把一枚骰子抛1次 设正面出现的点数为x 1 求出x的可能取值情况 即全体基本事件 2 下列事件由哪些基本事件组成 用x的取值回答 x的取值为2的倍数 记为事件A x的取值大于3 记为事件B x的取值不超过2 记为事件C x的取值是质数 记为事件D 3 判断 2 中事件是否为古典概型 并求其概率 同时掷两粒均匀的骰子 落地时向上的点数之和有几种可能 并求 1 点数之和为7的概率 2 点数之和为5的倍数的概率 3 点数之和大于3且小于8的概率 列表法 先后抛掷两枚骰子至少有一个4点或5点的概率 甲 乙两校各有3名教师报名支教 其中甲校2男1女 乙校1男2女 1 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师性别相同的概率 2 若从报名的6名教师中任选2名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师来自同一学校的概率 1 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师性别相同的概率 2 若从报名的6名教师中任选2名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师来自同一学校的概率 1 古典概型 1 有限性 2 等可能性 2 古典概率公式3 古典概型的解题步骤 求出总的基本事件的个数 求出事件A所包含的基本事件的个数 然后利用公式求解 甲 乙两人用如图所示的两个转盘做游戏 转动两个转盘各一次 1 若两次数字之差的绝对值为0 1或2 则甲胜 否则乙胜 2 若两次数字之和是2的倍数 则甲胜 而若两次数字之和是3的倍数或5的倍数 则乙胜 分别求出两个游戏中甲 乙获胜的概率 1 若两次数字之差的绝对值为0 1或2 则甲胜 否则乙胜 解析 1 用列表的方法可以看出所有可能的结果为 从表可以看出两个数字之差的绝对值为0的有4种可能结果 为1的有7种可能结果 为2的有6种可能结果 所以甲胜的概率为17 30 而乙胜的概率为13 30 2 若两次数字之和是2的倍数 则甲胜 而若两次数字之和是3的倍数或5的倍数 则乙胜 出现的两个数字之和是2的倍数的有15种 出现的两个数字之和是3的倍数的有10种 5的倍数的有7种 所以甲胜的概率为1 2 而乙胜的概率为17 30 甲 乙两同学下棋 胜一盘得2分 和一盘各得1分 负一盘得0分 连下三盘 得分多者为胜 求甲获胜的概率 甲口袋中装有两个相同的小球 它们的标号分别为2和7 乙口袋中装有两个相同的小球 它们的标号分别为4和5 丙口袋中装有三个相同的小球 它们的标号分别为3 8 9 从这3个口袋中各随机地取出1个小球 1 求取出的3个小球的标号全是奇数的概率 2 以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度 求这些线段能构成三角形的概率 1 求取出的3个小球的标号全是奇数的概率 2 以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度 求这些线段能构成三角形的概率 1 有4个号码 1号 2号 3号 4号装入一袋中 从中任取2个 一个等于3号 一个小于3号 问取一次就能达到要求的概率是多少 2 盒子中有大小 形状相同的红 黑球各一个 现依次有放回地随机摸取3次 每次摸取一个球 1 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 2 若摸到红球时得2分 摸到黑球时得1分 求3次摸球所得总分为5的概率 解 1 一共有8种不同的结果 列举如下 红 红 红 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 2 若摸到红球时得2分 摸到黑球时得1分 求3次摸球所得总分为5的概率 红 红 红 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 3 甲 乙两人玩一种游戏 每次由甲 乙各出1到5根手指头 若和为偶数则甲赢 否则乙赢 1 若以A表示事件 和为6 求P A 2 若以B表示事件 和大于4而小于9 求P B 3 这种游戏公平吗 试说明理由 思路点拨 一个基本事件应该包括 甲出的手指头数和乙出的手指头数 可用一个有序实数对来表示 将所有基本事件列出后 分析所求事件包括的基本事件数即可求解 精解详析 将所有可能情况列表如下 由上表可知 该试验共包括25个等可能发生的基本事件 属于古典概型 4 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛 1 求所选3人都是男生的概率 2 求所选3人恰有1名女生的概率 解 从编号为男1 2 3 4和女5 6号的6个人中选3人的方法有 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 6 2 3 4 2 3 5 2 3 6 3 4 5 3 4 6 4 5 6 1 3 4 1 3 5 1 3 6 1 4 5 1 4 6 1 5 6 2 4 5 2 4 6 2 5 6 3 5 6 共有20种方法 答案 A 3 在解决较复杂的古典概型时 常借助画树状图法 图表法或坐标法列举出试验可能出现的所有结果 能将