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文档简介

模拟试卷一一、填空题（每小题3分，满分18分）1、若函数,则= .2、设函数,则= .3、交换积分次序:= .4、曲面包含在柱面内的面积可用二次积分表示为(不必具体计算) .5、已知,则= .6、母线平行于轴，准线为两曲面与 的交线的柱面方程为 二、单项选择题（每小题3分，满分12分）1、在点的偏导数及存在是在该点可微的( ).A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件2、函数在点处沿从点到点的方向的方向导数为( ).A. B. C. D. 3、若在处收敛,则此级数在处( ).A. 条件收敛B. 绝对收敛C. 发散D.收敛性不能确定4、设为；为且,则使 成立的充分条件是( ).(A)(B)(C)(D)三、计算下列各题（每小题7分，满分49分）1、设,其中具有二阶连续偏导数,求,.2、求曲面在点处的法线方程.3、计算.4、计算三重积分，其中是由曲面与所围成的闭区域.5、求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数.6、 将函数展开为的幂级数. 7、过点且与直线：，： 平行的平面方程。四、应用题（每小题8分，满分16分）1、求旋转椭球面在第一卦限的一点,使该点处的切平面在三个坐标轴上的截距平方和最小.2、设球体占有闭区域,它在内部各点处的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方,试求这球体的质量.五、证明题（5分） 若收敛,试证也收敛.模拟试卷一答案一、1、； 2、； 3、； 4、(或)； 5、； 6、.二、1、； 2、； 3、； 4、.三、1、解 =, (2分) =. (4分) = (6分) =. (7分)2、解 设,(1分)则曲面在点的法向量为 , (5分) 所以,所求法线方程为 . (7分)3、解 原式= (3分) = (5分) =. (7分)4、解 由及中消去得,因而在面上的投影区域为: . (2分) 原式= (4分) = (6分) =. (7分)5、解 收敛半径. (1分) 当时,原级数为,收敛; 当时,原级数为,发散. 所以,原级数的收敛域为:. (3分) 设, .则 当时, = = =. (6分) 当时, . (7分) .6、解 = (3分) =. (5分) 展开域为 即 . (7分)7、解 的方向向量， （1分）的方向向量可取 ， （3分）所求平面的法向量可取，（5分） 故的方程为或（6分） (7分)四、1、解 曲面位于第一挂限部分上任一点处的切平面方程为,(2分)则它在三个坐标轴上的截距分别为,.(3分)所以设 . (5分)由 (7分)解得,.因为驻点惟一,所以即为所求的点 (8分)2、解 密度函数为,(1分)则球体的质量为 = (2分) = (5分) = (7分) =
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