第2节 计算机中的数据表示与编码.ppt

1 2计算机中的数据表示与编码 例如 用10个阿拉伯数字表示数值 用26个英文字母构成英文词汇 就是现实生活中编码的典型例子 因此 不论是什么信息 在输入计算机内部时 都必须用基2码编码表示 以方便存储 传送和处理 基2码的两个符号 1 和 0 正好与逻辑数据 真 与 假 相对应 为计算机实现逻辑运算带来了方便 基2码在物理上最容易实现 为什么 怎样实现 在计算机中 广泛采用的是仅用 0 和 1 两个基本符号组成的基2码 亦称为二进制码 这是由于以下三个原因 基2码用来表示数 其编码 加减乘除运算规则简单 所谓编码 就是用少量 简单的基本符号 选用一定的组合规则 来表示大量复杂多样的信息 基本符号的种类和这些符号的组合规则构成编码的两大要素 1 2 1数和数制 自学 1 数制与进位记数法 十进制 逢十进一0 1 9 二进制 逢二进一0 1 八进制 逢八进一0 1 7 十六进制 逢十六进一0 1 9 A B C D E F 例 892 10或892D 例 10010 2或10010B 例 71 8或71O 例 3A 16或3AH 2 数制转换 二 八 十六进制 十进制 十进制 二 八 十六进制 二进制 八 十六进制 八 十六进制 二进制 1 二 八 十六 进制 十进制 二进制 2n 23222120 2 12 2 2 m 八进制 8n 83828180 8 18 2 8 m 十六进制 16n 163162161160 16 116 2 16 m 各种进制位权如下 按权展开相加 自学 11001010 1101 6512023 23071 78ABDF03 67DEF3 十进制数 58655 535 十进制 10n 103102101100 10 110 2 10 m 1101 1 2 1 20 13 5 10 371 2 8 2 8 1 249 25 10 4E 8 16 8 16 1 78 5 10 1 23 1 2 1 1 22 0 21 3 82 7 81 1 80 192 56 1 0 25 4 161 14 160 64 14 0 5 思考题 123 123 H 思考题 123 123 1111011 00011111B 7B 1FH规则 整数部分 除N取余 逆序列小数部分 乘N取整 顺序列 2 十进制 二 八 十六进制 整数部分 除2 8 16 取余 逆序列 例 77 25 10 1001101 01 2 115 2 8 4D 4 16 小数部分 乘2 8 16 取整 顺序列 77 0 25 2 1001101 01 余数 77 115 0 25 8 2 余数 4D 0 25 16 4 余数 3 二进制 八进制 十六进制 例 1001101 01 2 1001101 01 2 115 2 4D 4 3位转换成1位 4位转换成1位 例 八进制 十六进制 二进制 1位转换为3位 1位转换为4位 010 0100 4 101 011 001 1101 0100 1 2 2计算机中带符号数的表示方法 例 0011100 原码 符号位 绝对值 在计算机中 把数的符号位 数值位一起用二进制数表示的编码 称为机器码 一般最高有效位为符号位 用0代表正数 用1代表负数 通常有三种表示法 原码 补码和反码 数值在计算机中的表示形式 二进制数 真值 例 10011100 真值 机器码 原码的表示方法 符号位用0或1表示 数值部分不变 0的原码表示 两种方法 例 设机器字长为8位 16的原码为00010000 16的原码为10010000 0 原 00000000 0 原 10000000 0的表示不惟一 13的原码为00001101 13的原码为10001101 2 反码 表示方法 0的反码表示 两种方法 X 0时 X 反 X 原 X 0时 X 反 将原码除符号位外逐位取反 0 反 00000000 0 反 11111111 0的表示不惟一 16的原码为00010000 16的原码为10010000 16的反码为00010000 16的反码为11101111 3 补码 1 补码 Two sComplement 的概念 生活例子 现为北京时间下午4点 但钟表显示为7点 有两种办法校对 做减法7 3 4 逆时针退3格 做加法7 9 16 顺时针进9格 16 mod12 16 12 4 以12为模 变成4 减3与加9相当 3 9 以12为模 同余式 x2n x 00 正数 x 补 符号2n 1 x 2n 1 x 0 x 2n1 负数例 n 7bit 数值位 最高位为符号位 3 原码 0000 0011 03H 3 原码 1000 0011 83H 3 反码 1111 1100 0FCH 3 补码 1111 1101 0FDH 3 补码 28 3 1 0000 0000 0000 0011 1111 1101 0FDH 2 一个数补码的求法 0的补码表示 一种方法 X 0时 X 补 X 原 X 0时 X 补 X 反 1 0 补 00000000 0 补 11111111 1 00000000 0的表示惟一 16的原码为00010000 16的原码为10010000 16的补码为00010000 16的反码为11101111 16的补码为11110000 例1 11机器字长n 8位 x 56D 求 x 补 结果用十六进制表示 56D 0111000B 注意 为了区别指令码和数据 规定A F开始的数据前面加零 解 因为机器字长是8位 其中符号占了1位 所以数值部分应占7位 56D 0111000B 例1 12机器字长n 8位 x 56D 求 x 补 结果用十六进制表示 解 因为机器字长是8位 其中符号占了1位 所以数值部分应占7位 则 56 补 00111000B 38H 则 56 补 11001000B 0C8H 例1 13机器字长n 16位 x 56D 求 x 补 结果用十六进制表示 56D 111000B 000000000111000B 解 因为机器字长是16位 其中符号占了1位 所以数值部分应占15位 56D 111000B 000000000111000B 0038H 解 因为机器字长是16位 其中符号占了1位 所以数值部分应占15位 例1 14机器字长n 16位 x 56D 求 x 补 结果用十六进制表示 则 56 补 0000000000111000B 0038H与例1 11比较 则 56 反 1111111111000111B 0FFC7H 则 56 补 1111111111001000B 0FFC8H与例1 12比较 4 二进制数补码的运算 补码加法 X Y 补 X 补 Y 补 mod2n 补码减法 X Y 补 X 补 Y 补 Y 补 乛 Y 补 2 n已知 Y 补求 Y 补的方法 将 Y 补按位求反 包括符号位 末位加1 解 15D 0001111B 15 补 00001111 33D 0100001B 33 反 11011110 15D 0001111B 15 反 11110000 00110000 48 补 11101110 18 补 例1 15 自学 用补码进行下列运算 33 15 33 15 33 15 33 15 11011111 33 补 00001111 15 补 00100001 33 补 00001111 15 补 00100001 33 补 11011111 33 补 11110001 15 补 11110001 15 补 1 00010010 18 补 1 11010000 48 补 33 补 00100001 33D 0100001B 33 补 11011111 15 补 11110001 加法指令对条件标志位的影响 CF位表示无符号数相加的溢出 OF位表示带符号数相加的溢出 1结果为负0否则 SF 1结果为00否则 ZF 1和的最高有效位有向高位的进位0否则 CF 1两个操作数符号相同 而结果符号与之相反0否则 OF 举例 n 8bit带符号数 128 127 无符号数 0 255 00000100 0000101100001111带 4 11 15OF 0无 4 11 15CF 0 带符号数和无符号数都不溢出 00001001 0111110010000101带 9 124 123OF 1无 9 124 133CF 0 带符号数溢出 无符号数溢出 00000111 11111011100000010带 7 5 2OF 0无 7 251 2CF 1 带符号数和无符号数都溢出 10000111 11110101101111100带 121 11 124OF 1无 135 245 124CF 1 例1 16 自学 例1 17设x 64D y 10D 用补码计算x y 结果用十进制形式表示 所以x y 0110110B 54D x y 补 00110110 x 1000000B x 补 01000000 解 y 0001010B y 补 11110110 01000000 x 补 11110110 y 补 1 00110110 x y 补 补码的加法和减法 对一个正数的补码 即其原码 按位求反后 再在末位加 可得到此正数相应的负数的补码表示 求补运算 对一个二进制数按位求反 末位加一 X 补码 X 补码 X 补码加法规则 X Y 补码 X 补码 Y 补码减法规则 X Y 补码 X 补码 Y 补码补码减法可转换为补码加法 64 46 18 0100000011010010 46 2E00010010 2E求补得 例 溢出问题 P18 自学 2 定点整数 1 定点小数 1 2 3定点数与浮点数 X XS X 1X 2 X M XS为符号位 X XSXn 1Xn 2 X2X1X0 XS为符号位 小数点的位置在所有数字之前 小数点的位置在所有数字之后 3 浮点数 110 1001 1 101001 2 10 0 1101001 2 11 110100 1 2 11 科学记数法 3 浮点数 引例 电子质量 克 9 10 28 0 9 10 27太阳质量 克 2 1033 0 2 1034 把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储单元中分别予以表示 浮点表示法 这种把数的范围和精度分别表示的方法 相当于数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内可以自由浮动 称为浮点表示法 图1 1浮点数存储格式 图1 2浮点数存储格式 图1 3IEEE75432位浮点数标准格式 0 1011 2 11 浮点数数据格式 IEEE InstituteofElectricalandElectronicEngineers 754标准 规定了浮点数的表示格式 运算规则等 规则规定了单精度 32 和双精度 64 的基本格式 规则中 尾数用原码 指数用移码 便于对阶和比较 浮点数数据格式 IEEE754标准基数R 2 基数固定 采用隐含方式来表示它 32位的浮点数 S数的符号位 1位 在最高位 0 表示正数 1 表示负数 M是尾数 23位 在低位部分 采用纯小数表示E是阶码 8位 采用移码表示 移码比较大小方便 规格化 若不对浮点数的表示作出明确规定 同一个浮点数的表示就不是惟一的 尾数域最左位 最高有效位 总是1 故这一位经常不予存储 而认为隐藏在小数点的左边 采用这种方式时 将浮点数的指数真值e变成阶码E时 应将指数e加上一个固定的偏移值127 01111111 即E e 127 参见组成原理 浮点数数据格式 64位的浮点数中符号位1位 阶码域11位 尾数域52位 指数偏移值是1023 因此规格化的64位浮点数x的真值为 x 1 S 1 M 2E 1023 e E 1023一个规格化的32位浮点数x的真值表示为x 1 S 1 M 2E 127 e E 127 是一种用二进制编码表示十进制数的编码方法 最常用的BCD码是8421码 用4位二进制编码表示1位十进制数 529 10 010100101001 BCD 1 2 4十进制数的编码 1 BCD码 二 十进制码 BinaryCodedDecimal 例如 2 BCD码的加减运算 BCD码的运算规则 当两个BCD码相加 如果和等于或小于1001 即9H 不需要修正 如果相加之和在1010到1111即0AH 0FH之间 则需加6H加以修正 如果相加时本位产生了进位 则需加6H加以修正 解 4 BCD 0100 5 BCD 0101 运算过程如下 01004 01015 10019 例1 21利用BCD码计算计算5 7 解 5 BCD 0101 7 BCD 0111 运算过程如下 01015 01117 1100结果大于9 0110加6修正 1001012 例1 20利用BCD码计算4 5 保留 8 BCD 1000 9 BCD 1001 例1 22利用BCD码计算计算8 9 解 运算过程如下 10008 10019 10001产生进位 0110加6修正 1011117 1 2 5ASCII字符代码 编码顺序 8位版本 用8个二进制位代表