自我总结小学圆柱圆锥问题.docx

目录第一节：表面积1、 切割、拼接表面积增加、减少问题。2、 切的次数变化，切一次增加两个面（考点）3、 扩展到正方体、长方体。（重点，考点）4、 实际问题求表面积（重点，考点）5、 表面积最大，做一个圆柱省料问题（难点题）第二节：体积1. 比例关系2. 圆柱圆锥的倍数问题3. 等体积变换（难点题）4. 上升（下降）的水的体积=浸没物体的体积（难点题，重点，考点）第三节：旋转（难点）圆柱圆锥一、 知识点梳理特征：采用列表法整理圆柱和圆锥特征：表面积：圆柱的表面积基本公式：圆柱侧面积=底面周长高 补充：字母表示是：S侧 = 2rh =dh 圆柱表面积=侧面积+底面积2补充：字母表示是（S表 = S侧 + 2S底 = 2rh + 2r2 ）。 对于圆柱与圆锥的表面积基本公式都掌握得比较好，通过整理我们可以把这部分知识概括为表面积)这一部分。体积：第四组：我们整理的是圆柱圆锥的体积基本公式：圆柱体体积底面积 高 字母表示是（ V柱 =r2h = Sh ）。圆锥体体积底面积 高 字母表示是（ V锥 = Sh ）。注：1等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一2等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍二、圆柱、圆锥常考知识点圆柱的表面积1、切割、拼接表面积增加、减少问题。1.一个圆柱高15分米，底面积是3.14平方分米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来增加了（ ）平方分米。注：这是切割表面积增加问题，而且是切成两个小圆柱，切一次（两个小圆柱），表面积增加两个底面圆的面积。2.有一个圆柱体的零件，高厘米，底面直径是厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是厘米，孔深厘米(见右图)如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？3.(人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积4.(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大，则这个圆柱体木棒的侧面积是_(取)沿直径切，增加的是（长是圆柱的高，宽是圆柱的直径）这样的长方形。 5.一个圆柱沿底面的一条直径纵切后，可以得到一个边长6厘米的正方形截面，这个圆柱的体积是（ ）2、切的次数变化，切一次增加两个面1.一个长是120厘米的圆柱，把它截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米，原来的圆柱的体积是多少？2.一个圆柱体的体积是立方厘米，底面半径是2厘米将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ () 3、扩展到正方体、长方体。1.(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是_立方厘米(结果用表示)2.如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积()3.如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？()4.把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。5.一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )6.(2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为厘米，则薄膜展开后的面积是 平方米7.图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴知纸的厚度为 毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？2、高增加减少，表面积增加减少问题。1.有一个圆柱体，如果把高增加2厘米后，表面积增加了50.24平方厘米，原圆柱体的底面积是（）注：高增加，圆柱表面积增加的只是侧面积。2.把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少平方厘米原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？3.如图4中所示图形是一个底面直径是20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？分析与解 因为玻璃容器是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃容器的底面一样，是一直径为20厘米的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积.这个小圆柱的高就是水面下降的高度。因为铅锤的体积为：设水面下降的高度为x厘米，则小圆柱的体积为：V2=(202)2x=100x（立方厘米）根据小圆柱的体积等于铅锤的体积有：120=100x解此方程得：x=1.2（厘米）答：铅锤取出后，容器中的水面下降了1.2厘米。4.一个圆柱体底面周长和高相等如果高缩短4厘米，表面积就减少平方厘米求这个圆柱体的表面积是多少？解析：根据题目条件可先求出底面周长，然后再求半径，最后可以求出底面积。5.一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（ ）6.把一个直径是2分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆柱切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体的表面比原来圆柱体表面积增加7平方分米，这个长方体的体积是（ ）立方分米。注：表面积增加的是两个（长为圆柱半径，宽为圆柱高）这样的长方形。4、实际问题求表面积 1.一根2米长的通风管，横截面是直径为2分米的圆，制作这个通风管至少需要铁皮多少平方分米？注：没有底面归纳：无底面：通风管、烟囱、教学楼里的支撑柱、出水管有一个底面：鱼缸、厨师帽2.一个钢管，长30厘米，内直径8厘米，外直径10厘米，求它的表面积。5、难点题：表面积最大，做一个圆柱省料问题1.用一个长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米的长方体做一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积最大是多少？如果让圆柱的表面积最大，那么最大是多少？ 2.用宽4米，长8.28米的厚铁皮做一个带盖的油桶，要求尽量少浪费材料又要把油桶做大些并把油桶涂上漆，计算油桶油漆3.将一个棱长是20厘米的正方体，旋成一个圆柱体，并且使圆柱体的体积最大，求此时旋去的那部分体积。分析与解 要想知道旋去的那部分体积，我们应首先认识清楚，怎样才能使旋成的圆柱体体积最大？通过分析可以发现，当我们所旋成的圆柱体的底面直径和高均为20厘米时，圆柱的体积最大.即如图3去旋.此时，我们只需计算出正方体的体积及所得到的圆柱体的体积，其差就是所旋去部分的体积。圆柱、圆锥的体积1、比例关系1.一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，它们的高的比是5：6，它们的体积比是（ ）注：列表法，圆锥的体积不要忘乘1/32.如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的，乙容器中水的高度是锥高的，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少几倍？ 2、圆柱、圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍； 圆柱、圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍； 圆柱、圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。1.一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱和圆锥的体积相差6立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米；圆锥的体积是（）立方厘米。 2、一个圆柱形容器与一个圆锥形的容器底面积相等，将圆锥形容器装满水后全部倒入空圆柱形容器内，这时水深6厘米，圆锥形容器的高是（）厘米。3.一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？4.(2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水 升3、等体积变换1.一个底面半径8厘米，高20厘米的圆柱形铁块，现在要把它铸成一个底面与圆柱相同的圆锥。这个圆锥的高是（ ）厘米 注：不要忘乘32.兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长米然后对折，拉长到米；再对折，拉长到米照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)4、上升（下降）的水的体积=浸没物体的体积1：在一个圆柱体容器中，放入一个半径是10cm的圆钢，若把它全部浸没在水里，水面就上升0.8cm，若让它露出水面3cm，水面就下降0.3cm，求这段圆钢的体积。2.有两个棱长为厘米的正方体盒子，盒中放入直径为厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在盒注满水，把盒的水倒入盒，使盒也注满水，问盒余下的水是多少立方厘米？3.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块现打开水龙头往容器中灌水3分钟时水面恰好没过长方体的顶面再过18分钟水灌满容器已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比4.一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是厘米，水深8厘米现将一个底面积是16平方厘米，高为厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米？5.一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块这时水面高多少厘米？6.有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？7.第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米若将木块从容器中取出，水面将下降_厘米7.输液100毫升，每分钟输毫升如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？8.(2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_ 立方厘米(取)9.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图已知它的容积为立方厘米瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？10.一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深酒瓶的容积是多少？(取3)11.一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是12.一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米其内有一些水，正放时水面离容器顶厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？()旋转问题1.如图，是直角三角形，、的长分别是3和4将绕旋转一周，求扫出的立体图形的体积()2.已知直角三角形的三条边长分别为，分别以这三边轴，旋转一周