直线与圆锥曲线.新ppt.ppt

2015年椭圆定值 最值 2016 题型一直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用 考点自测1 检 补偿练习 D 老题重温 x y o 考点自测2 题型一直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用 题型一直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用 思维升华 解析 答案 x y o 题型一直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用 小结升华 1 方程思想 2 数形结合思想 题型二直线与圆锥曲线中点弦 弦长问题 考点自测4 弦长问题 弦长公式 3 A B 题型二直线与圆锥曲线中点弦 弦长问题 例2已知F1 1 0 F2 1 0 圆F2 x 1 2 y2 1 一动圆在y轴右侧与y轴相切 同时与圆F2相外切 此动圆的圆心轨迹为曲线C 曲线E是以F1 F2为焦点的椭圆 1 求曲线C的方程 F2 思维点拨 F2 C A B M E 设方程 如何设 A B M E 一 设方程 如何设 二 三部曲 哪 三部 三 等量关系 如何获得 四 等为不等 怎样变 A B M E 等量关系 等变不等 注意隐含条件 总结提高 1 本题是解决什么的问题 利用了哪两种思路 2 共性的思路是什么 升华提高 1 两种题型2 三种思想 方程思想数形结合思想转化思想 检 题型一直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用 检 1 x y o A B M E 1 直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立 消去一个变量得到关于x 或y 的一元方程 ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 1 当a 0 可考虑一元二次方程的判别式 有 0 直线与圆锥曲线 0 直线与圆锥曲线 0 直线与圆锥曲线 相交 相切 相离 9 8直线与圆锥曲线 2 若a 0 b 0 即得到一个一元一次方程 则直线l与圆锥曲线E相交 且只有一个交点 若E为双曲线 则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是 若E为抛物线 则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是 平行 平行或重合 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 直线l与抛物线y2 2px只有一个公共点 则l与抛物线相切 2 直线y kx k 0 与双曲线x2 y2 1一定相交 3 与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交点 4 直线与椭圆只有一个交点 直线与椭圆相切 5 过点 2 4 的直线与椭圆 y2 1只有一条切线 6 满足 直线y ax 2与双曲线x2 y2 4只有一个公共点 的a的值有4个 而点A 2 3 在准线上 从而C y2 8x 焦点为F 2 0 设切线方程为y 3 k x 2 解析 解析 题型一直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用 设直线与双曲线右支交于不同的两点A x1 y1 B x2 y2 思维升华 解析 答案 例1 2 若直线l y a 1 x 1与抛物线C y2 ax恰好有一个公共点 试求实数a的取值集合 思维升华 解析 解因为直线l与抛物线C恰好有一个公共点 例1 2 若直线l y a 1 x 1与抛物线C y2 ax恰好有一个公共点 试求实数a的取值集合 思维升华 解析 消去y 得 a 1 x 1 2 ax 整理得 a 1 2x2 3a 2 x 1 0 当a 1 0 即a 1时 方程 是关于x的一元一次方程 例1 2 若直线l y a 1 x 1与抛物线C y2 ax恰好有一个公共点 试求实数a的取值集合 思维升华 解析 解得x 1 当a 1 0 即a 1时 方程 是关于x的一元二次方程 例1 2 若直线l y a 1 x 1与抛物线C y2 ax恰好有一个公共点 试求实数a的取值集合 思维升华 解析 判别式 3a 2 2 4 a 1 2 a 5a 4 例1 2 若直线l y a 1 x 1与抛物线C y2 ax恰好有一个公共点 试求实数a的取值集合 思维升华 解析 例1 2 若直线l y a 1 x 1与抛物线C y2 ax恰好有一个公共点 试求实数a的取值集合 思维升华 解析 例1 2 若直线l y a 1 x 1与抛物线C y2 ax恰好有一个公共点 试求实数a的取值集合 思维升华 解析 判断直线与圆锥曲线的交点个数时 可直接求解相应方程组得到交点坐标 也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定 需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0 将 代入 整理得9x2 8mx 2m2 4 0 方程 根的判别式 8m 2 4 9 2m2 4 8m2 144 这时直线l与椭圆C有两个不重合的公共点 2 有且只有一个公共点 这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点 即直线l与椭圆C有且只有一个公共点 3 没有公共点 这时直线l与椭圆C没有公共点 题型二直线与圆锥曲线中点弦 弦长问题 例2已知F1 1 0 F2 1 0 圆F2 x 1 2 y2 1 一动圆在y轴右侧与y轴相切 同时与圆F2相外切 此动圆的圆心轨迹为曲线C 曲线E是以F1 F2为焦点的椭圆 1 求曲线C的方程 思维点拨 解析 利用两圆外切的性质求曲线C的方程 题型二直线与圆锥曲线中点弦 弦长问题 例2已知F1 1 0 F2 1 0 圆F2 x 1 2 y2 1 一动圆在y轴右侧与y轴相切 同时与圆F2相外切 此动圆的圆心轨迹为曲线C 曲线E是以F1 F2为焦点的椭圆 1 求曲线C的方程 思维点拨 解析 解设动圆圆心的坐标为 x y x 0 动圆在y轴右侧与y轴相切 同时与圆F2相外切 题型二直线与圆锥曲线中点弦 弦长问题 例2已知F1 1 0 F2 1 0 圆F2 x 1 2 y2 1 一动圆在y轴右侧与y轴相切 同时与圆F2相外切 此动圆的圆心轨迹为曲线C 曲线E是以F1 F2为焦点的椭圆 1 求曲线C的方程 CF2 x 1 思维点拨 解析 题型二直线与圆锥曲线中点弦 弦长问题 例2已知F1 1 0 F2 1 0 圆F2 x 1 2 y2 1 一动圆在y轴右侧与y轴相切 同时与圆F2相外切 此动圆的圆心轨迹为曲线C 曲线E是以F1 F2为焦点的椭圆 1 求曲线C的方程 曲线C的方程为y2 4x x 0 思维点拨 解析 例2 2 设曲线C与曲线E相交于第一象限点P 且 PF1 求曲线E的标准方程 思维点拨 解析 例2 2 设曲线C与曲线E相交于第一象限点P 且 PF1 求曲线E的标准方程 思维点拨 解析 例2 2 设曲线C与曲线E相交于第一象限点P 且 PF1 求曲线E的标准方程 思维点拨 解析 思维点拨 解析 b2 a2 c2 3 例2 2 设曲线C与曲线E相交于第一象限点P 且 PF1 求曲线E的标准方程 思维点拨 解析 思维升华 例2 3 在 1 2 的条件下 直线l与椭圆E相交于A B两点 若AB的中点M在曲线C上 求直线l的斜率k的取值范围 思维点拨 解析 思维升华 例2 3 在 1 2 的条件下 直线l与椭圆E相交于A B两点 若AB的中点M在曲线C上 求直线l的斜率k的取值范围 设出直线l的方程 与椭圆方程联立利用根与系数的关系求解或用点差法求解 思维点拨 解析 思维升华 例2 3 在 1 2 的条件下 直线l与椭圆E相交于A B两点 若AB的中点M在曲线C上 求直线l的斜率k的取值范围 解方法一设直线l与椭圆E的交点为A x1 y1 B x2 y2 A B的中点M x0 y0 设直线l方程为y kx m k 0 m 0 思维点拨 解析 思维升华 例2 3 在 1 2 的条件下 直线l与椭圆E相交于A B两点 若AB的中点M在曲线C上 求直线l的斜率k的取值范围 由 0得4k2 m2 3 0 思维点拨 解析 思维升华 例2 3 在 1 2 的条件下 直线l与椭圆E相交于A B两点 若AB的中点M在曲线C上 求直线l的斜率k的取值范围 思维点拨 解析 思维升华 例2 3 在 1 2 的条件下 直线l与椭圆E相交于A B两点 若AB的中点M在曲线C上 求直线l的斜率k的取值范围 将 代入 得162k2 3 4k2 0 则64t2 192t 81 0 思维点拨 解析 思维升华 例2 3 在 1 2 的条件下 直线l与椭圆E相交于A B两点 若AB的中点M在曲线C上 求直线l的斜率k的取值范围 方法二设直线l与椭圆E的交点为A x1 y1 B x2 y2 A B的中点M的坐标为 x0 y0 思维点拨 解析 思维升华 例2 3 在 1 2 的条件下 直线l与椭圆E相交于A B两点 若AB的中点M在曲线C上 求直线l的斜率k的取值范围 两式相减得3 x1 x2 x1 x2 4 y1 y2 y1 y2 0 思维点拨 解析 思维升华 例2 3 在 1 2 的条件下 直线l与椭圆E相交于A B两点 若AB的中点M在曲线C上 求直线l的斜率k的取值范围 思维点拨 解析 思维升华 例2 3 在 1 2 的条件下 直线l与椭圆E相交于A B两点 若AB的中点M在曲线C上 求直线l的斜率k的取值范围 思维点拨 解析 思维升华 例2 3 在 1 2 的条件下 直线l与椭圆E相交于A B两点 若AB的中点M在曲线C上 求直线l的斜率k的取值范围 思维点拨 解析 思维升华 例2 3 在 1 2 的条件下 直线l与椭圆E相交于A B两点 若AB的中点M在曲线C上 求直线l的斜率k的取值范围 跟踪训练2设抛物线过定点A 1 0 且以直线x 1为准线 1 求抛物线顶点的轨迹C的方程 解设抛物线顶点为P x y 则焦点F 2x 1 y 再根据抛物线的定义得 AF 2 即 2x 2 y2 4 两式相减 得4 xM xN xM xN yM yN yM yN 0 题型三圆锥曲线中的定点 定值问题 解析 解析 题型三圆锥曲线中的定点 定值问题 解析 题型三圆锥曲线中的定点 定值问题 由余弦定理 得 F1F2 2 MF1 2 MF2 2 2 MF1 MF2 cos60 MF1 MF2 2 2 MF1 MF2 1 cos60 解析 题型三圆锥曲线中的定点 定值问题 由 F1F2 4 得c 2 从而b 2 思维点拨 解析 思维升华 2 设N 0 2 过点P 1 2 作直线l 交椭圆C异于N的A B两点 直线NA NB的斜率分别为k1 k2 证明 k1 k2为定值 思维点拨 解析 思维升华 2 设N 0 2 过点P 1 2 作直线l 交椭圆C异于N的A B两点 直线NA NB的斜率分别为k1 k2 证明 k1 k2为定值 思维点拨 解析 思维升华 2 设N 0 2 过点P 1 2 作直线l 交椭圆C异于N的A B两点 直线NA NB的斜率分别为k1 k2 证明 k1 k2为定值 证明当直线l的斜率存在时 设斜率为k 则其方程为y 2 k x 1 思维点拨 解析 思维升华 2 设N 0 2 过点P 1 2 作直线l 交椭圆C异于N的A B两点 直线NA NB的斜率分别为k1 k2 证明 k1 k2为定值 得 1 2k2 x2 4k k 2 x 2k2 8k 0 设A x1 y1 B x2 y2 思维点拨 解析 思维升华 2 设N 0 2 过点P 1 2 作直线l 交椭圆C异于N的A B两点 直线NA NB的斜率分别为k1 k2 证明 k1 k2为定值 思维点拨 解析 思维升华 2 设N 0 2 过点P 1 2 作直线l 交椭圆C异于N的A B两点 直线NA NB的斜率分别为k1 k2 证明 k1 k2为定值 当直线l的斜率不存在时 得k1 k2 4 综上 k1 k2为定值 思维点拨 解析 思维升华 2 设N 0 2 过点P 1 2 作直线l 交椭圆C异于N的A B两点 直线NA NB的斜率分别为k1 k2 证明 k1 k2为定值 解决定点 定值问题常用策略 1 根据题意求出相关的表达式 再根据已知条件列出方程组 或不等式 消去参数 求出定值或定点坐标 思维点拨 解析 思维升华 2 设N 0 2 过点P 1 2 作直线l 交椭圆C异于N的A B两点 直线NA NB的斜率分别为k1 k2 证明 k1 k2为定值 2 先利用特殊情况确定定值或定点坐标 再从一般情况进行证明验证 跟踪训练3已知抛物线C y2 2px p 0 的焦点为F 1 0 点O为坐标原点 A B是曲线C上异于O的两点 1 求曲线C的方程 解 焦点为F 1 0 p 2 抛物线方程为y2 4x 设直线OA的方程为y kx 由抛物线关于x轴对称可知定点在x轴上 那么A B横坐标相同时的横坐标即为定点的横坐标 点M 8 0 为直线AB过的定点 下面证明直线AB过M点 直线AB过定点M 思想与方法系列17设而不求 整体代换 又c2 a2 b2 所以a2 4 b2 1 2 点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点 连接PF1 PF2 设 F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M m 0 求m的取值范围 思维点拨 解析 温馨提醒 思维点拨 解析 温馨提醒 解设P x0 y0 y0 0 则直线l的方程为y y0 k x x0 思维点拨 解析 温馨提醒 思维点拨 解析 温馨提醒 思维点拨 解析 温馨提醒 思维点拨 解析 温馨提醒 对题目涉及的变量巧妙的引进参数 如设动点坐标 动直线方程等 利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组 再化为一元二次方程 从而利用根与系数的关系进行整体代换 达到 设而不求 减少计算 的效果 直接得定值 方法与技巧 1 直线与圆锥曲线位置关系的判定综合问题 1 过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切 过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切 过椭圆内一点的直线均与椭圆相交 方法与技巧 2 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点 两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线 过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点 一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线 过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点 一条与对称轴平行或重合的直线 方法与技巧 3 过双曲线外不在渐近线上一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点 两条切线和两条与渐近线平行的直线 过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点 一条切线和两条与渐近线平行的直线 过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点 两条与渐近线平行的直线 方法与技巧 2 求定值问题常见的方法有两种 1 从特殊入手 求出定值 再证明这个值与变量无关 2 直接推理 计算 并在计算推理的过程中消去变量 从而得到定值 方法与技巧 3 定点的探索与证明问题 1 探索直线过定点时 可设出直线方程为y kx b 然后利用条件建立b k等量关系进行消元 借助于直线系的思想找出定点 2 从特殊情况入手 先探求定点 再证明与变量无关 失误与防范 1 在解决直线与抛物线的位置关系时 要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况 2 中点弦问题 可以利用 点差法 但不要忘记验证 0或说明中点在曲线内部 3 解决定值 定点问题 不要忘记特值法 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 答案B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 2 过点 0 1 作直线 使它与抛物线y2 4x仅有一个公共点 这样的直线有 A 1条B 2条C 3条D 4条解析结合图形分析可知 满足题意的直线共有3条 直线x 0 过点 0 1 且平行于x轴的直线以及过点 0 1 且与抛物线相切的直线 非直线x 0 C 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 答案D 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 解析依题意知F 2 0 所以直线l的方程为y x 2 答案C 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 设A x1 y1 B x2 y2 则x1x2 4 x1 x2 12 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 5 过抛物线y2 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A B两点 它们到直线x 2的距离之和等于5 则这样的直线 A 有且仅有一条B 有且仅有两条C 有无穷多条D 不存在解析抛物线y2 4x的焦点坐标为 1 0 准线方程为x 1 设A B的坐标为 x1 y1 x2 y2 则A B到直线x 1的距离之和为x1 x2 2 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 设直线方程为x my 1 代入抛物线y2 4x 则y2 4 my 1 即y2 4my 4 0 x1 x2 m y1 y2 2 4m2 2 x1 x2 2 4m2 4 4 A B到直线x 2的距离之和x1 x2 2 2 6 5 满足题意的直线不存在 答案D 5 7 8 9 10 1 2 3 4 6 解析 使得 AB 的直线l恰有3条 根据对称性 其中有一条直线与实轴垂直 5 7 8 9 10 1 2 3 4 6 双曲线的两个顶点之间的距离是2 小于4 过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4 综上可知 AB 4时 有三条直线满足题意 4 答案4 7 已知焦点为F的抛物线y2 4x的弦AB的中点的横坐标为2 则 AB 的最大值为 解析设A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2 4 那么 AF BF x1 x2 2 又 AF BF AB AB 6 当AB过焦点F时取得最大值6 5 8 9 10 1 2 3 4 6 7 6 解析设直线与椭圆交于A x1 y1 B x2 y2 两点 由于A B两点均在椭圆上 5 9 10 1 2 3 4 6 7 8 又 P是A B的中点 x1 x2 6 y1 y2 2 5 9 10 1 2 3 4 6 7 8 答案3x 4y 13 0 5 10 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 1 2 3 4 6 7 8 9 解由椭圆定义知 AF2 BF2 AB 4a 5 10 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 1 2 3 4 6 7 8 9 2 设点P 0 1 满足 PA PB 求E的方程 5 10 1 2 3 4 6 7 8 9 得c 3 从而a 3 b 3 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 解得p 2 故抛物线E的方程为x2 4y 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 2 设动直线l与抛物线E相切于点P 与直线y 1相交于点Q 求证 以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点 5 1 2 3 4 6 7 8 9