船有触礁的危险吗_ppt课件.ppt

九年级数学 下 第一章直角三角形的边角关系 1 4船有触礁的危险吗 驶向胜利的彼岸 正泰博文学校数学组 直角三角形两锐角的关系 直角三角形三边的关系 特殊角300 450 600角的三角函数值 直角三角形边与角之间的关系 勾股定理a b c 两锐角互余 A B 90 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 重点1 方向角 2 定义 目标方向线与指南或指北方向所成的锐角叫做方向角 方向角通常是以南北方向线 指南针 为主 分南偏东 西 或北偏东 西 3 确定方向角应先确定观测点 在观测点建立方向角坐标 所以观测点不同 所得的方向角不同 如图中点A的方向角为北偏东30 点B的方向角为南偏西54 北 N 西 W 南 S 东 E O A B 30 54 1 方向角坐标 上北下南 左西右东 你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗 B 25 想一想 船有无触礁的危险吗 1 审题 画图 茫茫大海中有一个小岛A 该岛四周10海里内有暗礁 今有货船由东向西航行 开始在A岛南偏东550的B处 往西行驶20海里后到达该岛的南偏东250的C处 之后 货船继续向西航行 观测点 被观测点 A 参考数据 sin55 0 819 cos55 0 574 tan55 1 428 Sin25 0 423 cos25 0 906 tan25 0 466 B C 20 D A x 2 审图 确定已知和未知 3 解直角三角形 列方程 组 解 根据题意可知 BAD 550 CAD 250 BC 20海里 设AD x 则 答 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险 4 解方程 组 结论 问题 如图 某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A B C 景区管委会又开发了风景优美的景点D 经测量景点D位于景点A的北偏东30 方向8km处 位于景点B的正北方向 还位于景点C的北偏西75 方向上 已知AB 5km 1 景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路 不考虑其他因素 求出这条公路的长 结果精确到0 1km 2 求景点C与景点D之间的距离 结果精确到1km 参考数据 1 73 参考数据 1 73 2 24 sin53 cos37 0 80 sin37 0 60cos53 0 60 tan53 1 33 tan37 0 75 sin38 cos52 0 62 sin52 cos38 0 79 tan38 0 78 tan52 1 28 sin75 0 97 cos75 0 26 tan75 3 73 如图 在小岛上有一观察站A 据测 灯塔B在观察站A北偏西450的方向 灯塔C在B正东方向 且相距10海里 灯塔C与观察站A相距10海里 请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向 解 过点C作CD AB 垂足为D 10 5 10 F 灯塔B在观察站A北偏西45 的方向 B 45 sinB CD BC sinB 10 sin45 10 在Rt DAC中 sin DAC DAC 30 CAF BAF DAC 45 30 15 45 45 灯塔C处在观察站A的北偏西15 的方向 如图 在小岛上有一观察站A 据测 灯塔B在观察站A北偏西450的方向 灯塔C在B正东方向 且相距10海里 灯塔C与观察站A相距10海里 请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向 解 过点A作AE BC 垂足为E 10 10 设CE x 在Rt BAE中 BAE 45 AE BE 10 x 在Rt CAE中 AE2 CE2 AC2 x2 10 x 2 10 2 即 x2 10 x 50 0 舍去 灯塔C处在观察站A的北偏西15 的方向 sin CAE CAE 15 45 练一练1 一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行 上午8时 该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30 的B处 上午9时行至C处 测得灯塔恰好在它的正北方向 此时它与灯塔的距离是海里 结果保留根号 真知在实践中诞生 提示 由题意得 B 30 BC AC AC 20海里 求CB 20 A B C N 东 CB AC 练一练2 E N A B C 45 如图所示 在一次实践活动中 小兵从A地出发 沿东北方向行进了5千米到达B地 然后再沿西北方向行进了5千米到达目的地C 1 A C两地的距离为千米 分析 1 ABC 90 所以AC2 AB2 BC2 10 分析 2 以A为观测点 确定 的方向角 即求 CAN AC 答 C在A地的北偏东15 离A地10千米处 你会求方向角吗 2 试确定目的地C在A地的什么地方 北偏东45 注意观测点是 北偏西45 帮我算一算 我超速了吗 议一议 1 请在图中画出表示北偏东45 方向的射线AC 并标出点C的位置 2 点B的坐标为 点C的坐标为 某段笔直的限速公路上 规定汽车的最高行驶速度不能超过60km h 即m s 交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A 在如图所示的坐标系中 点A位于y轴上 测速路段BC在x轴上 点B在点A的北偏西60 方向上 点C在北偏东45 方向上 3 我开着车从点B行驶到点C用了15s 请帮我算一算 我的车在限速公路上是否超速行驶 取1 7 A 0 100 B 60 我的车速为18m s 所以超速了 拓展延伸 如图 小岛A在港口P的南偏西45 方向 距离港口81海里处 甲船从A出发 沿AP方向以9海里 时的速度驶向港口P 乙船从港口P出发 沿南偏东60 方向 以18海里 时的速度驶离港口 现两船同时出发 1 出发后几小时两船与港口P的距离相等 2 出发后几小时乙船在甲船的正东方向 结果精确到0 1小时 参考数据 N E P A 甲 乙 分析 1 如果设出发x小时两船与港口P的距离相离 则81 9x 18x 解得x 3 小时 确定船航行的路径 真知在实践中诞生 N E P A 分析 2 假设出发后y小时乙船在甲船的正东方向 此时甲船 乙船位置分别在点C D处 如图所示 如图 小岛A在港口P的南偏西45 方向 距离港口81海里处 甲船从A出发 沿AP方向以9海里 时的速度驶向港口P 乙船从港口P出发 沿南偏东60 方向 以18海里 时的速度驶离港口 现两船同时出发 2 出发后几小时乙船在甲船的正东方向 结果精确到0 1小时 参考数据 连接CD CD PE S甲 AC 9y S乙 PD 18y 那么PC 81 9y 观察