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二项式系数的性质 嘉善中学 liuhuli 复习回顾 二项式定理及展开式 a b 1 a b 3 a b 4 a b 5 a b 2 1 1 1 2 1 1 3 3 1 a b 6 二项式系数的性质 这样的二项式系数表 早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的 详解九章算法 一书里就已经出现了 在这本书里 记载着类似下面的表 表中除 1 以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和 杨辉三角 与首末两端 等距离 的两个二项式系数相等 性质1 对称性 性质2 增减性与最大值 当n是偶数时 中间的一项取得最大值 先增后减 当n是奇数时 中间的两项和相等 且同时取得最大值 当n 6时 令 其图象是7个孤立点 A C 课堂练习 2020 3 15 8 可编辑 性质3 各二项式系数的和 也就是说 a b n的展开式中的各个二项式系数的和为2n 2n 例1证明 在 a b n展开式中 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 例题选讲 变式练习 解 依题意 n为偶数 且 例2已知展开式中只有第10项系数最大 求第五项 例题选讲 解 1 中间项有两项 2 T3 T7 T12 T13的系数分别为 例3已知二项式 a b 15 1 求二项展开式中的中间项 2 比较T3 T7 T12 T13各项系数的大小 并说明理由 例题选讲 作业 书P111习题10 48 9 10 小结 3 数学方法 赋值法 递推
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