SixSigma绿带培训-analyze阶段.ppt

Analyze 分析阶段主要内容 分析阶段基本任务是什么 如何寻找影响输出结果的原因 如何确定关键原因 如何验证分析结果 分析阶段基本任务是什么 本章要针对所发生的问题 不断追问 为什么 直到掌握了问题的关键原因 x 在这一阶段 一般要多问几次为什么 它可以使我们更深入的追寻问题的根本原因 分析阶段不仅仅是寻找原因 在罗列原因的基础上 还要确认关键原因以及这些原因如何被证实 主要的流程 主要使用的统计工具 寻找问题的原因 头脑风暴法 因果图等 确定关键原因 排列图 散布图 FMEA等 验证分析结果 假设检验 方差分析等 连续进行循环分析 不断地确认或拒绝原因假设 直到识别出关键的原因并被数据证实为止 分析阶段基本任务是什么 如何寻找影响输出结果原因 头脑风暴法 Brainstorming 因果图 Cause EffectDiagram 头脑风暴法 头脑风暴法的作用头脑风暴法由美国广告策划人奥斯本 AlexOsborn 在40年代首先提出它采用会议的形式 引导每个参加会议的人围绕某个中心议题 广开思路 激发灵感 毫无顾忌的发表独立见解 并在短时间内从与会者中获得大量的观点 它常用于问题 解决方法的前三步 明确问题 原因分类和获得解决问题的创新性方案 头脑风暴法的实施 一家网络公司对其网站的访问量以及排名不满意 是什么原因呢 这家公司成立了一个6SIGMA小组来提高网站访问量 为了寻找原因召开头脑风暴会议 推测出了许多可能影响网站访问量的因素 关键词的类型 关键词的数量 更新的频率 描述 免费礼物 头脑风暴法 使用的搜索引擎 内容 文本的大小和字体 与其他网站的连接 广告 应用头脑风暴法必须遵循的原则 畅所欲言 与会者提出的想法可以是非常规的 富有想象力的 甚至是令人震惊的 它可以接纳任何观点强调数量 在容许的时间内 20 40min 尽可能多的来收集不同观点以实现目标 但也不要排除一些观点的重复出现 不作评论 与会者在会上不要对他人的设想评头论足 不要发表赞誉或贬抑之词 相互结合 以别人的观点作为出发点 而发展为更加完善的观点 头脑风暴法 头脑风暴会议应按下列步骤进行 明确会议论题 确定参加人员 一般6 8人 对会议的论题展开头脑风暴 在这一步骤 要遵循一些规则 有序性规则 与会者轮流提出想法展开头脑风暴 保证与会者理解论题是什么目标是什么整理澄清看法以保证每个人能理解他们 对提出的观点进行分类 将相似的进行合并 制定评价标准 使用所给出的标准 系统的评价这些看法 并选择一些付之行动 头脑风暴法 头脑风暴法 注意事项头脑风暴法开始前 注意明确议题 议题范围应在参加者关心范围内 不能违背四个原则 畅所欲言 强调数量 不作评论 相互结合 讨论时气氛自由 轻松 但应避免太乱而无秩序 组织人应该注意控制时间 因果图 因果图也称为鱼刺图 FishBoneDiagram 石川图 IshikawaDiagram 在20世纪50年代初由日本著名质量管理专家石川馨教授发明 因果图是用于对找质量问题产生的原因 即分析原因与结果之间关系的一种方法 因果图 因果图的作用和结构在分析阶段 因果图的作用如下 协助全面查找问题的原因 记录已经产生的原因 直观显示了未证实的各种原因的联系 集中注意力到重要的联系上 后图是一个基本的因果图的结构 因果图作用和结构 因果图作用和结构 举例 汽车失控 首先应用头脑风暴法推测出18条可能的原因 并归纳整理为四大类如下 车胎漏气 钉子 石块 爆裂 玻璃 路滑 油 冰 雨 雪 机械失效 加速器失灵 刹车失灵 踏板磨损 漏夜 司机失误 鲁莽 训练不够 疲劳 按照因果图结构绘出因果图 具体见后图 汽车失控的因果图 因果图作用和结构 因果图的主要优点 结构清晰揭示出因果关系便于交流 因果图 如何绘制因果图在绘制因果图时 清晰理解因果之间的关系是最重要的 当因果图完成以后 人们可以从任何一个终点开始 并按以下顺序读这张图 比如汽车失控的例子 下雪造成路滑 路滑造成汽车失控 另一方面 人们也可以从解释的现象开始反过来看 汽车失控是由于路滑 路滑是因为有雪 在合理绘制的因果图中 用这种方法读任意一个分支都应该是合理的 制造业5M 服务业5P 如何绘制因果图 如何绘制因果图 绘制因果图一般步骤 确定待分析的质量问题 将其写在图右侧的方框内 画出主干 箭头指向右端 用头脑风暴法找出所有可能的原因 确定该问题中影响质量原因的分类方法 一般用5W 5P和5M的方法 结合流程图寻找第一层分类原因 箭头方向从左到右斜指向主干 并在箭头尾端写上原因分类项目 将各分类原因分别展开在第一层原因中再找原因作为第二层原因 第二层原因平行于主干箭头指向第一层原因 将第二层原因进一步展开成第三层原因 依次展开直至细化到能采取措施的原因为止 另外 在绘制因果图时 除了按照5W 5M和5P的方法来寻找可能的原因外 还要注意与流程图结合 流程图应作为绘制因果图的一个基本依据 离开流程图的因果图 无法达到DMAIC的目的 因为输入和输出的结果都表现在流程上 根据从开始确认病历信息到复诊病历到达的顺序过程 绘制简单流程图 病历信息确认 贴标签 备份 分类 传递 到达 结合流程图的因果图 实例 结合流程图的因果图 实例 因果图的minitab操作 注意输入格式 Select Stat Qualitytools Causeandeffect 填好各项需要的参数 结果输出 因果图 应用因果图应注意的问题因果图不提供结论 他的主要价值是识别项目团队将要检验的推测 即有关根本原因 x 的推测 它集中列出了所有导致可见的结果 y 的已知的或有怀疑的原因 运用因果图易犯的错误 运用因果图最可能出现的曲解是将事实与按顺序排列的推测方法相混淆 因果图是提出推测 列出推测 检验其在逻辑上一致性的最有用方法 但它不能替代以实验为依据的对推测进行的检验 另一个常见的错误是在没有尽可能利用当前掌握的信息对症状进行充分的分析前 就绘制因果图 在绘制因果图时 应注意结合流程图来推测可能的原因 以便找到 最主要的 导致问题产生的因素 如何确定关键原因 排列图C E矩陣失效模式分析 FMEA 散布图和相关系数 排列图 排列图的作用十九世纪末意大利经济学家帕累托 Pareto 采用排列图来分析社会财富分布状况 他发现社会上80 的财富掌握在20 的少数人手里 并提出了 关键的少数和次要的多数 的有名论断 美国质量管理专家朱兰 JosephJuran 博士在廿世纪50年代将其发展成为一种普遍原理 他把 关键的少数 次要的多数 原理应用于质量管理 朱兰博士说过 在对一般结果发生作用的任何一组因素中 仅有几个相关的少数因素对结果的大部分发生作用 排列图 例如 15 的忠诚顾客带来60 70 的总收入 一个公司中80 的旷工仅是其中20 的员工所为 10 的员工提出了50 的合理化建议 在会议中 少数人参与了大部分的讨论 而大部分人则相对比较沉默 可以把问题的来源分为两类 关键的少数类 一小部分的原因说明问题的大部分 有用的多数类 大部分原因说明问题的较少部分 这种分类就是排列图的原则 它有助于找到关键原因而解决问题 排列图有助于团队识别关键的少数因素 绘制排列图需要三个基本要素 对结果有影响的因素 按影响程度由大到小排序 影响程度的大小用数字表示 对排好序的因素计算总累计百分比 排列图 排列图分析是一种被测量的 被排序的比较分析 分析因素的测量内容必须是一样的 如分析产品或零件的废品件数 吨数 损失金额 消耗工时及不合格项数等 指y軸部份 排列图 绘制排列图一般步骤 确定分析的因素 确定问题分类的项目 收集与整理数据 计算频数 频率和累计频率 画排列图 选择合适的分类标准 按产品和服务 按过程步骤 按可观测的症状 按缺陷的原因 按问题发生的位置 按作业时段 按设备 按操作员工 等等 指x軸部份 排列图 绘制排列图一般步骤 确定分析的因素 确定问题分类的项目 收集与整理数据 计算频数 频率和累计频率 画排列图 排列图 绘制排列图一般步骤 确定分析的因素 确定问题分类的项目 收集与整理数据 计算频数 频率和累计频率 画排列图 列表汇总每个项目发生的频数 项目按发生的频数大小 由大到小排列 最后一项是无法进一步细分或明确划分的项目统一称为 其他 排列图 绘制排列图一般步骤 确定分析的因素 确定问题分类的项目 收集与整理数据 计算频数 频率和累计频率 画排列图 首先统计频数 然后分别计算频数和累计频率 排列图 绘制排列图一般步骤 确定分析的因素 确定问题分类的项目 收集与整理数据 计算频数 频率和累计频率 画排列图 排列图由两个纵坐标 一个横坐标 几个顺序排列的条形和一个累计频率拆线组成 柏拉图的minitab操作 Select Stat Qualitytools ParetoChart 填好各项参数 输入缺陷列 输入频数列 其他项所占的比率 选项 结果输出 排列图 分层与排列图在绘制排列图时 可能犯的一个错误是数据并没有明显区分出影响因素的类别 如 排列图中的所有矩形近似一样高 对结果起60 作用的因素超过分类的一半 其原因可能是没有选择合适的分层 分层分析 就是把所收集的数据进行合理的分类 把性质相同 在同一生产条件下收集的数据归在一起 把划分的组叫做 层 通过数据分层把错综复杂的影响质量因素分析清楚 分层与排列图 实例早柴油机装配中经常发生汽缸垫漏气现象 为解决这一质量问题 对该工序进行现场统计 收集数据 n 50 漏气数f 19 漏气率p f n 19 50 38 通过分析 该工序涂密封剂的工人有A B C D E五人操作 汽缸垫分别由甲 乙 丙 丁四个供应商供给 按工人和供应商的分层画排列图进行分析 排列图 按工人分层的漏气情况按供应商分层的漏气情况 排列图 分层与排列图 实例 按工人分层的排列图 按工人分层显示的矩形几乎一样高 以不同工人进行分层找不到关键的原因 按供应商分层的排列图 上图显示气缸垫漏气的关键原因是甲 乙两家供应商提供的气缸垫可能不合格 注意事项分界点 累计百分比曲线斜率明显趋于 平坦 的点称为分界点 该斜率的突减代表累积曲线的一个 突变 突变的分界点区分出了 关键的少数类 和 有用的多数类 模糊区 如果斜率变化不明显 分界不清晰时 称为模糊区 我们可以采取以下两种对策 暂定累积影响达60 的少数因素 为 关键 因素 对其诊断分析 进一步采取第2轮排列图分析 识别新的 关键 因素 排列图 排列图 柏拉图分析 影响问题关键少数 因果矩阵 X Y矩阵 因果矩阵 这是一个强调输入变量对客户需求重要性的矩阵 用过程图这一基本手段来把过程的输入与关键质量特性 CTQ s 相联 对CTQ s的打分是由针对客户有多么重要而定 对输入的打分是由与输出的关系决定 因果矩阵 为什么使用 让团队来辨别 探索 量化 细化所有与问题相关的原因 谁使用这工具 由过程的负责人和专家搜集原因然后对过程的输入与输出之间的相关性作量化 因果矩阵 实施步骤 从过程图中理出客户的关键要求 输出 打分排序列出优选程序 通常从1至10分 从过程图中理出所有输入变量 对输入与输出作相关评估 通常从0至10分 低分 输入变量的波动对输出影响较小 高分 输入变量的波动对输出影响较大 因果矩阵模板 因果矩阵模板 例子 如何开好咖啡店 实施步骤 首先 列出输入与输出变量 步骤1 列出输出变量 把输出变量放在矩阵的顶部 步骤 因果矩阵 在这过程中要让你的客户在场 客户可以是内部的也可以是外部的 步骤2 客户对输出变量打分 记住客户可以是外部的也可以是内部的 打分 1 10分 因果矩阵 步骤3 列出输入变量 把输入变量罗列在矩阵左边上在这一步骤中直接采用工序图中的输入 因果矩阵 步骤4 输出变量与输入变量的相关性 这是一个输入对输出 CTQ 影响的估计 对每一个输入与输出之间的相关性打分 打分 0 10分 因果矩阵 步骤5 交叉相乘然后选择重点 现在我们渐渐地感觉到那些变量是最重要的 累计数由相乘之和决定 因果矩阵 对得分大于100分的输入FMEA X Y矩阵图 康讯案例 降低0 5mm间距QFP桥连不良率 FMEA 什么是潜在失效模式及后果分析 是一种描述潜在失效和失效后果可能造成危害的途径 是一种先期措施 加以应用可以减少风险 是一种对确认的产品设计计划和现行的生产控制计划的评测工具 是一种通过策划来预防失效情况的产生的方法 FMEA FMEA的作用 查明过程中可能发生的各种潜在失效模式 评价每个失效模式可能产生的后果 以及其严重度 评价每个失效模式的起因及其发生的可能性大小 找出减少失效模式发生或失效发生条件的控制变量 由此确定一个失效模式可控制程度 建议采取措施预防危害度最大的失效模式发生 FMEA 书面分析表 过程FMEA的开发 1 FMEA编号填入FMEA文件的编号 以便查询 2 项目注明正在进行过程分析的系统 子系统或部件的名称和编号 3 过程责任填入整车 部门和小组 如已知 还包括供方的名称 4 编制者填入负责编制FMEA的工程师的姓名 电话和所在公司的名称 5 车型年 项目填入所分析的设计 过程将要应用和 或影响的车型年 项目 如已知 6 关键日期填入初次FMEA应完成的时间 该日期不应超过计划的投入生产日期7 FMEA日期填入编制FMEA原始稿的日期及最新修订的日期 过程FMEA的开发 8 核心小组列出有权确定和 或执行任务的部门的名称和个人的姓名 建议所有参加人员的姓名 部门 电话 地址等都应记录在一张分发表上 9 过程功能 要求填入被分析过程或工序的简要说明 如车削 钻孔 功丝 焊接 装配等 另外 建议记录所分析的步骤的相关过程 工序编号 小组应评审适用的性能 材料 过程 环境和安全标准 以尽可能简洁的方式指明所分析的过程或工序的目的 包括有关系统 子系统或部件的设计 度量 变量 的信息 如果过程包括许多具有不同潜在失效模式的工序 如装配 那么 可以把这些工序作为独立过程列出 过程FMEA的开发 10 潜在失效模式所谓潜在失效模式是指过程有可能不能满足过程功能 要求栏中所描述的过程要求和 或设计意图 它是对该特定工序上的不符合的描述 它可能是下一 下游 工序的某个潜在失效模式的一个相关起因或者是前一 上游 工序的某个潜在失效模式的一个相关后果 然而 在准备FMEA时 应假定所接收的零件 材料是正确的 当历史数据表明进货零件质量有缺陷时 FMEA小组可做例外处理 过程FMEA的开发 10 潜在失效模式 续 典型的失效模式可能是但不局限于下列情况 弯曲毛刺孔错位断裂开孔太浅漏开孔转运损坏脏污开孔太深表面太粗糙变形表面太平滑开路短路贴错标签11 潜在失效的后果失效的潜在后果是指失效模式对顾客产生的影响 要根据顾客可能发现或经历的情况来描述失效的后果 要记住顾客既可能是内部的顾客也可能是最终用户 过程FMEA的开发 11 潜在失效的后果 续 对于最终使用者来说 失效的后果应一律采用产品或系统的性能来描述 例如 噪音粗糙工作不正常费力异味不能工作工作减弱不稳定间歇性工作牵引阻力泄漏外观不良返工 返修车辆控制减弱报废顾客不满意如果顾客是下一道工序或后续工序 工位 失效的后果应用过程 工序性能来描述 例如 无法紧固不能配合无法钻孔 攻丝不能连接无法安装不匹配无法加工表面引起工装过度磨损损坏设备危害操作者 过程FMEA的开发 12 严重度 S 严重度是一给定失效模式最严重的影响后果的级别 严重度是单一的FMEA范围内的相对定级结果 严重度数值的降低只有通过设计更改才能够实现 推荐的评价准则 过程FMEA的开发 13 级别本栏目可用于对那些可能需要附加的过程控制的部件 子系统或系统的特殊产品或过程特性的分级 如关键 主要 重要 重点 过程FMEA的开发 14 失效的潜在起因 机理所谓失效的潜在起因的指失效是怎样发生的 并应依据可以纠正或可以控制的原则予以描述 典型的失效起因可包括但不限于 扭矩不当 过大或小焊接不当 电流 时间 压力测量不精确热处理不当 时间 温度浇口 通风不足润滑不足或无润滑零件漏装或错装磨损的定位器磨损的工装定位器上有碎屑损坏的工装不正确的机器设置不正确的程序编制 过程FMEA的开发 15 频度 O 频度是指某一特定的起因 机理发生的可能性 描述出现的可能性的级别数具有相对意义 而不是绝对的 通过设计更改或过程更改来预防控或控制失效模式的起因 机理是可能导致发生频度数降低的唯一途径 为保证连续性 应采用一致的发生频度定级方法 发生频度级别数是FMEA范围内的一个相对级别 可能并不反映实际出现的可能性 推荐的评价准则 过程FMEA的开发 过程FMEA的开发 16 现行过程控制现行的过程控制是对尽可能地防止失效模式或其起因 机理的发生或者将发生的失效模式或其起因 机理的控制的说明 这些控制可以是诸如防失误 防错 统计过程控制 SPC 或过程后的评价等 有两类过程控制可以考虑 预防 防止失效的起因 机理或失效模式出现 或者降低其出现的几率 探测 探测出失效的起因 机理或者失效模式 导致采取纠正措施 17 探测度 D 探测度是与过程控制栏中所列的最佳探测控制相关的定级数 探测度是一个在某一FMEA范围内的相对级别 为了获得一个较低的定级 通常计划的过程控制必须予以改进 推荐的评价准则 过程FMEA的开发 18 风险顺序数 RPN 风险顺序数 RPN 是严重度 S 频度 O 和探测度 D 的乘积 RPN S O D 在特定的FMEA范围内 此值 1 1000 可用于对所担心的过程中的问题进行排序 过程FMEA的开发 19 建议的措施应首先针对高严重度 高RPN值和小组指定的其它项目进行预防 纠正措施的工程评价 任何建议措施的意图都是要依以下顺序降低其风险级别 严重度 频度 探测度应考虑但不限于以下措施 为了减少失效发生的可能性 需要进行过程和 或设计更改 可以实施一个利用统计方法的以措施为导向的过程研究 并随时向适当的工序提供反馈信息 以便待续改进 预防缺陷产生 只有设计和 或过程更改才能导致严重度级别的降低 要降低探测度级别最好采用防失误 防错的方法 过程FMEA的开发 20 建议措施的责任填入每一项建议措施的责任者以及预计完成的目标日期 21 采取的措施在实施了措施之后 填入实际措施的简要说明以及生效日期 22 措施的结果在确定了预防 纠正措施以后 估算并记录严重度 频度和探测度值的结果 并记录RPN的结果 所有的更改定级进行评审 如果认为有必要采取进一步措施的话 重复该项分析 核心永远是待续改进 过程FMEA的开发 跟踪措施负责过程的工程师可采用几种方式来保证所担心的事项得到明确并且所建议的措施得到实施 这些方式包括但不限于以下内容 保证过程 产品要求得到实现评审工程图样 过程 产品规范以及过程流程确认这些已经反映在装配 生产文件之中评审控制计划和作业指导书 FMEA表格及示例 散布图 散布图的作用散布图是研究两个连续变量是否具有相关关系的一种图形 它可以显示两个因素之间的联系或 相关性 散布图在项目分析阶段的作用是 考察一种因素的增减量与另一种因素增减之间的相关程度检验推测的问题根本起因与问题 缺陷 成本 之间的关系 散布图的作用 如左表 合金的强度与合金中的碳的含量有关 为了生产强度满足用户需要的合金 在冶炼时如何控制碳的含量 在冶炼过程中通过试验收集到12组数据 碳含量和合金强度的关系 散布图的作用 图中每个点的横坐标表示碳含量 每个点的纵坐标表示合金钢强度 从图中我们可以看出 当碳含量增加时 合金钢的强度也有增加的趋势 但是他们之间无法用一个确定的函数关系来表示 这类关系就是相关关系 相关关系和决定系数当散布图呈现上图的形状 即n个点基本上在一条直线附近 但又不完全在一条直线上 我们希望用一个量来表示他们间的密切程度 这个量就称为相关系数 记为r 其计算公式为 相关系数r用于表明因素间是否相关以及这种相关的程度 相关系数r的大小介于 1到 1之间 散布图 相关关系和决定系数 相关系数的平方 r2称为决定系数 它反映了输出变量 y 的变化中由x因素变动引起的部分所占的数量或百分比 例如在保养时间间隔和复印故障之间存在明显的正相关关系 其中r值为0 72 可知r2的值为0 52 这就以为着大约有50 的故障增长与保养的时间间隔有关 相关系数性质与图示根据r的取值 两个因素间的相关关系可以大致分为以下几种情形 如下图所示 当r 1时 说明因素间完全线形相关 如图a b 当r 0时 称两个变量间具有正相关 这种关系表明一种因素随着另一种因素的增加而增加 图c e所示 当r 0时 称两个变量间具有负相关 这种关系表明一种因素的增加 伴随着另一种因素的下降 如d f 当r 0时 称这两个变量不相关 散布图上n个点可能毫无规律的散布在图上 如图g所示 曲线相关关系 如图h所示 这种关系表明两个因素之间可能有某种曲线的趋势 散布图 相关系数性质与图示 g h 相关系数性质与图示 散布图 注意事项在检验变量之间的相关关系时 可以使用相关系数和决定系数来更好的理解散布图中数据的线性相关程度 不要仅从一种角度观察数据 不要认为相关即意味着因果关系 维修次数 部件数 0 v 图 a 修改程序与维修 散布图 图 b 部件与维修 散布图 注意事项 举例 注意事项 举例 修改程序是指在设备的制造和安装过程中根据设计而非顾客的要求进行的修改 从图 a 中可以推测所需维修次数随着所需进行的程序修改次数的增加而增加 但还需进一步研究那些导致需要大量维修的机器是否还有其他的特征 从图 b 不能推测安装的机器部件数与维修次数有明显的相关关系 因此 我们更应该认真对待由图 a 所作的推测 由此我们应该进一步的分析为什么在生产安装期间修改程序与运行期间的维修相关 以及相关程度的数量关系 这就是我们在改进阶段要做的进一步的研究 假设检验 学习目标 了解假设检验的基本思想掌握假设检验的步骤能对实际问题作假设检验利用置信区间进行假设检验利用P 值进行假设检验 假设检验的概念与思想 什么是假设 对总体参数的一种看法总体参数包括总体均值 比例 方差等分析之前必需陈述 我认为该企业生产的零件的平均长度为4厘米 什么是假设检验 概念事先对总体参数或分布形式作出某种假设然后利用样本信息来判断原假设是否成立类型参数假设检验非参数假设检验特点采用逻辑上的反证法依据统计上的小概率原理 假设检验的基本思想 因此我们拒绝假设 50 样本均值 m 50 抽样分布 H0 假设检验的过程 提出假设 抽取样本 作出决策 有一母体我们对其不了解 我们要求长度10cm 长度是否在10cm 假设母体长度为10cm 已知母体标准差为4 现抽取了16个样本 样本平均值是8 5 请判断母体均是否为10cm 有一母体我们对其不了解 我们要求长度 10cm H0假设母体长度为10cm 已知母体标准差为2 现抽取了16个样本 样本平均值是11 5 请判断母体均值是否为 10cm 假设检验的步骤 提出原假设和备择假设确定适当的检验统计量规定显著性水平 计算检验统计量的值作出统计决策 提出原假设和备择假设 什么是原假设 NullHypothesis 1 待检验的假设 又称 0假设 2 如果错误地作出决策会导致一系列后果3 总是有等号 或 4 表示为H0H0 某一数值指定为 号 即 或 例如 H0 3190 克 什么是备择假设 AlternativeHypothesis 1 与原假设对立的假设2 总是有不等号 或 3 表示为H1H1 某一数值 或 某一数值例如 H1 3910 克 或 3910 克 提出原假设和备择假设 什么检验统计量 1 用于假设检验问题的统计量2 选择统计量的方法与参数估计相同 需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知检验统计量的基本形式为 确定适当的检验统计量 规定显著性水平 什么显著性水平 1 是一个概率值2 原假设为真时 拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3 表示为 alpha 常用的 值有0 01 0 05 0 104 由研究者事先确定 作出统计决策 计算检验的统计量根据给定的显著性水平 查表得出相应的临界值Z 或Z 2将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较得出接受或拒绝原假设的结论 假设检验中的小概率原理 假设检验中的小概率原理 什么小概率 1 在一次试验中 一个几乎不可能发生的事件发生的概率2 在一次试验中小概率事件一旦发生 我们就有理由拒绝原假设3 小概率由研究者事先确定 假设检验中的两类错误 决策风险 假设检验中的两类错误 1 第一类错误 弃真错误 原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果第一类错误的概率为 被称为显著性水平2 第二类错误 取伪错误 原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为 Beta H0 无罪 假设检验就好像一场审判过程 统计检验过程 假设检验中的两类错误 决策结果 错误和 错误的关系 影响 错误的因素 1 总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大2 显著性水平 当 减少时增大总体标准差 当 增大时增大4 样本容量n当n减少时增大 双侧检验和单侧检验 双侧检验与单侧检验 假设的形式 双侧检验属于决策中的假设检验 也就是说 不论是拒绝H0还是接受H0 我们都必需采取相应的行动措施例如 某种零件的尺寸 要求其平均长度为10厘米 大于或小于10厘米均属于不合格建立的原假设与备择假设应为H0 10H1 10 双侧检验 原假设与备择假设的确定 双侧检验 确定假设的步骤 1 例如问题为 检验该企业生产的零件平均长度为4厘米2 步骤从统计角度陈述问题 4 从统计角度提出相反的问题 4 必需互斥和穷尽提出原假设 4 提出备择假设 4 有 符号 提出原假设 H0 4提出备择假设 H1 4 该企业生产的零件平均长度是4厘米吗 属于决策中的假设 双侧检验 例子 双侧检验 显著性水平与拒绝域 双侧检验 显著性水平与拒绝域 双侧检验 显著性水平与拒绝域 双侧检验 显著性水平与拒绝域 检验研究中的假设将所研究的假设作为备择假设H1将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0 或者说 把希望 想要 证明的假设作为备择假设先确立备择假设H1 单侧检验 原假设与备择假设的确定 例如 采用新技术生产后 将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为H0 1500H1 1500例如 改进生产工艺后 会使产品的废品率降低到2 以下属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为H0 2 H1 2 单侧检验 原假设与备择假设的确定 检验某项声明的有效性将所作出的说明 声明 作为原假设对该说明的质疑作为备择假设先确立原假设H0除非我们有证据表明 声明 无效 否则就应认为该 声明 是有效的 单侧检验 原假设与备择假设的确定 例如 某灯泡制造商声称 该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小时以下 否则就应认为厂商的声称是正确的建立的原假设与备择假设应为H0 1000H1 1000 单侧检验 原假设与备择假设的确定 提出原假设 H0 1000选择备择假设 H1 1000 该批产品的平均使用寿命超过1000小时吗 属于检验声明的有效性 先提出原假设 单侧检验 例子 提出原假设 H0 25 25选择备择假设 H1 25 学生中经常上网的人数超过25 吗 属于研究中的假设 先提出备择假设 单侧检验 例子 单侧检验 显著性水平与拒绝域 左侧检验 显著性水平与拒绝域 左侧检验 显著性水平与拒绝域 右侧检验 显著性水平与拒绝域 右侧检验 显著性水平与拒绝域 一个总体的检验 检验的步骤 陈述原假设H0陈述备择假设H1选择显著性水平 选择检验统计量选择n给出临界值搜集数据计算检验统计量进行统计决策表述决策结果 总体方差已知时的均值检验 双尾Z检验 一个总体的检验 均值的双尾Z检验 2已知 1 假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布 可用正态分布来近似 n 30 2 原假设为 H0 0 备择假设为 H1 0使用z 统计量 均值的双尾Z检验 实例 例 某机床厂加工一种零件 根据经验知道 该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布 其总体均值为 0 0 081mm 总体标准差为 0 025 今换一种新机床进行加工 抽取n 200个零件进行检验 得到的椭圆度为0 076mm 试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异 0 05 均值的双尾Z检验 计算结果 H0 0 081H1 0 081 0 05n 200临界值 s 检验统计量 决策 结论 拒绝H0 有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异 Minitab操作 结果输出 单样本Zmu 0 081与 0 081的检验假定标准差 0 025平均值N平均值标准误95 置信区间ZP2000 076000 00177 0 07254 0 07946 2 830 005 总体方差已知时的均值检验 单尾Z检验 均值的单尾Z检验 2已知 假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布 可以用正态分布来近似 n 30 2 备择假设有符号3 使用z 统计量 均值的单尾Z检验 提出假设 均值的单尾Z检验 实例 例 某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡 根据合同规定 灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时 已知灯泡使用寿命服从正态分布 标准差为20小时 在总体中随机抽取100只灯泡 测得样本均值为960小时 批发商是否应该购买这批灯泡 0 05 均值的单尾Z检验 计算结果 H0 1000H1 1000 0 05n 100临界值 s 检验统计量 在 0 05的水平上拒绝H0 有证据表明这批灯泡的使用寿命低于1000小时 决策 结论 均值的单尾Z检验 实例 例 根据过去大量资料 某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N 1020 1002 现从最近生产的一批产品中随机抽取16只 测得样本平均寿命为1080小时 试在0 05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高 0 05 均值的单尾Z检验 计算结果 H0 1020H1 1020 0 05n 16临界值 s 检验统计量 在 0 05的水平上拒绝H0 有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高 决策 结论 总体方差未知时的均值检验 双尾t检验 一个总体的检验 均值的双尾t检验 2未知 1 假定条件总体为正态分布如果不是正态分布 只有轻微偏斜和大样本 n 30 条件下2 使用t统计量 均值的双尾t检验 实例 例 某厂采用自动包装机分装产品 假定每包产品的重量服从正态分布 每包标准重量为1000克 某日随机抽查9包 测得样本平均重量为986克 样本标准差为24克 试问在0 05的显著性水平上 能否认为这天自动包装机工作正常 均值的双尾t检验 计算结果 H0 1000H1 1000 0 05df 9 1 8临界值 s 检验统计量 在 0 05的水平上接受H0 有证据表明这天自动包装机工作正常 决策 结论 Minitab操作 结果输出 单样本Tmu 1000与 1000的检验平均值N平均值标准差标准误95 置信区间TP9986 0024 008 00 967 55 1004 45 1 750 118 总体方差未知时的均值检验 单尾t检验 均值的单尾t检验 实例 例 一个汽车轮胎制造商声称 某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里 对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验 测得平均值为41000公里 标准差为5000公里 已知轮胎寿命的公里数服从正态分布 我们能否根据这些数据作出结论 该制造商的产品同他所说的标准相符 0 05 均值的单尾t检验 计算结果 H0 40000H1 40000 0 05df 20 1 19临界值 s 检验统计量 在 0 05的水平上接受H0 接受H0 沒有明顯大於40000 决策 结论 总体比例的假设检验 Z检验 一个总体的检验 一个总体比例的Z检验 假定条件有两类结果总体服从二项分布可用正态分布来近似比例检验的z统计量 P0为假设的总体比例 一个总体比例的Z检验 实例 例 某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30 现随机抽查了200的家庭 其中68个家庭拥有电脑 试问研究者的估计是否可信 0 05 一个样本比例的Z检验 结果 H0 p 0 3H1 p 0 3 0 05n 200临界值 s 检验统计量 在 0 05的水平上接受H0 有证据表明研究者的估计可信 决策 结论 Minitab操作 结果输出 单比率检验和置信区间p 0 3与p 0 3的检验样本XN样本p95 置信区间精确P值1682000 340000 0 274668 0 410156 0 247 结果输出 单比率检验和置信区间p 0 3与p 0 3的检验样本XN样本p95 置信区间Z值P值1682000 340000 0 274349 0 405651 1 230 217使用正态近似 总体方差的检验 2检验 一个总体的检验 方差的卡方 2 检验 1 检验一个总体的方差或标准差2 假设总体近似服从正态分布3 原假设为H0 2 024 检验统计量 卡方 2 检验实例 例 根据长期正常生产的资料可知 某厂所产维尼纶的纤度服从正态分布 其方差为0 0025 现从某日产品中随机抽取20根 测得样本方差为0 0042 试判断该日纤度的波动与平日有无显著差异 0 05 卡方 2 检验计算结果 H0 2 0 0025H1 2 0 0025 0 05df 20 1 19临界值 s 统计量 在 0 05的水平上接受H0 有证据表明该日纤度的波动比平时没有显著差异 决策 结论 Minitab操作 结果输出 单方差检验和置信区间方法原假设西格玛平方 0 0025备择假设西格玛平方不 0 0025标准方法只适用于正态分布 调整的方法无法使用摘要数据计算 统计量N标准差方差200 06480 0042095 置信区间方法标准差置信区间方差置信区间标准 0 0493 0 0947 0 00243 0 00896 检验方法卡方自由度P值标准31 92190 064 雙尾ALFA 0 05 两个正态总体的参数检验 两个独立样本的均值检验 两个独立样本之差的抽样分布 两个总体均值之差的Z检验 12 22已知 1 假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布 可以用正态分布来近似 n1 30和n2 30 原假设 H0 1 2 0备择假设 H1 1 2 0检验统计量为 两个总体均值之差的Z检验 假设的形式 两个总体均值之差的Z检验 例子 例 有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品 根据以往的资料得知 第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为8公斤 第二种方法的标准差为10公斤 从两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本 样本容量分别为n1 32 n2 40 测得 x1 50公斤 x2 44公斤 问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别 0 05 两个总体均值之差的Z检验 计算结果 H0 1 2 0H1 1 2 0 0 05n1 32 n2 40临界值 s 检验统计量 决策 结论 拒绝H0 有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异 两个总体均值之差的t检验 12 22未知 检验具有等方差的两个总体的均值假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知但相等 12 22检验统计量 其中 两个总体均值之差的t检验 例子 例 一个车间研究用两种不同的工艺组装某种产品所用的时间是否相同 让一个组的10名工人用第一种工艺组装该产品 平均所需时间为26 1分钟 样本标准差为12分钟 另一组8名工人用第二种工艺组装 平均所需时间为17 6分钟 样本标准差为10 5分钟 已知用两种工艺组装产品所用时间服从正态分布 且s12 s22 试问能否认为用第二种方法组装比用第一中方法组装更好 0 05 两个总体均值之差的t检验 计算结果 H0 1 2 0H1 1 2 0 0 05n1 10 n2 8临界值 s 检验统计量 决策 结论 接受H0 没有证据表明用第二种方法组装更好 两个相关 配对或匹配 样本的均值检验 两个总体均值之差的检验 配对样本的t检验 1 检验两个相关总体的均值配对或匹配重复测量 前 后 2 利用相关样本可消除项目间的方差3 假定条件两个总体都服从正态分布如果不服从正态分布 可用正态分布来近似 n1 30 n2 30 n1 n2 配对样本的t检验 假设的形式 注 Di X1i X2i 对第i对观察值 配对样本的t检验 数据形式 配对样本的t检验 检验统计量 样本均值 样本标准差 自由度df nD 1 统计量 例 一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称 参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8 5公斤以上 为了验证该宣称是否可信 调查人员随机抽取了10名参加者 得到他们的体重记录如下表 配对样本的t检验 例子 在 0 05的显著性水平下 调查结果是否支持该俱乐部的声称 属于检验某项声明的假设 配对样本的t检验 计算表 配对样本的t检验 计算结果 样本均值 样本标准差 H0 m1 m2 8 5H1 m1 m2 8 5a 0 05df 10 1 9临界值 s t 1 83 检验统计量 决策 结论 拒絕H0 有证据表明该俱乐部的宣称是可信的 配对样本的t检验 计算结果 Minitab操作 结果输出 单方差检验和置信区间配对T检验和置信区间 训练前 训练后训练前 训练后的配对T平均值N平均值标准差标准误训练前10101 257 962 52训练后10