七年级下册实数知识点总结及常见题.doc

七年级下册第六章实数 实数1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。2. 如果，则x叫做a的平方根，记作“” （a称为被开方数）。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个且为正。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 实数：有理数和无理数统称为实数 有理数：有限小数或无限循环小数（分数又可以转化成无限循环小数） 无理数：无限不循环小数（常见无理数有，等）10. 数轴上的点和实数一一对应。题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何数）。5、区分()2=a（a0），与 =6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【典型例题】1.下列语句中，正确的是（ ）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ ）A-2是的算术平方根 B3是-9的算术平方根C16的平方根是4D27的立方根是3 3. 已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于 4.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）5. 已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于 6. （1）64的立方根是4 （2）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2， 。 其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7.易混淆的三个数（1）（2）（3）综合演练一、填空题1、（-0.7）2的平方根是 2、若=25,=3,则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是 4、 _5、若m、n互为相反数，则_6、若 ，则a_07、若有意义，则x的取值范围是 8、16的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于-，小于的整数有_个。10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_ _，x=_ _。11、当时，有意义。12、当时，有意义。13、当时，有意义。14、当时，式子有意义。15、若有意义，则能取的最小整数为 二、选择题1 9的算术平方根是（ ） A-3 B3 C3 D812下列计算正确的是（ ）A=2 B=9 C. D.3下列说法中正确的是（ ） A9的平方根是3 B的算术平方根是2 C. 的算术平方根是4 D. 的平方根是24 64的平方根是（ ）A8 B4 C2 D5 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A4 B C- D6下列结论正确的是（ ） A B C D7以下语句及写成式子正确的是（ ）A、7是49的算术平方根，即 B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即 D、是49的平方根，即8下列语句中正确的是（ ）A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算术平方根是 D、的算术平方根是9下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A3个 B2个C1个 D4个10下列语句中正确的是（ ）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3的平方是9，9的平方根是3 D、是1的平方根三、利用平方根解下列方程（1）（2x-1）2-1