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文档简介

绝对值专题一、绝对值的化简计算【例题】1已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:|2a|a+c|1b|+|ab|【例题】2化简 【例题】3已知,求(xy)10【变式训练 举一反三】1根据条件求代数式的值(1)若abc0,|a+b|=a+b,|a|c,(2若abc02已知|mn|=nm,且|m|=4,|n|=3,求(m+n)2的值3a、b在数轴上的位置如图所示,化简:|a|-|ab|a-3b|4化简 二、解绝对值的方程【例题】4.解方程 【变式训练 举一反三】5.解方程 三、数轴动点问题【例题】5.数轴上A点对应的数为5,B点在A点右边,电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动,电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。 (1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点,求C点表示的数; AB-5(2)若它们同时出发,若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B点表示的数。 AB-5(3)在(2)的条件下,设它们同时出发的时间为t秒,是否存在t的值,使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍?若存在,求出t值;若不存在,说明理由。 AB-5 【例题】6.数轴上点A对应的数为a,点B对应的数为b,点A在负半轴,且|a|=3,b是最小的正整数。()求线段AB的长;()若点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=3x4的根,在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB,若存在,求出点P对应的数,若不存在,说明理由。()如图,若Q是B点右侧一点,QA的中点为M,N为QB的四等分点且靠近于Q点,当Q在B的右侧运动时,有两个结论:QM+BN的值不变,QMBN的值不变,其中只有一个结论正确,请你判断正确的结论,并求出其值。【变式训练 举一反三】6.动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度。已知动点A,B的速度比为1:4(速度单位:单位长度/秒) (1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A,B两点从原点出发运动3秒时的位置;(2) 若A,B两点从(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间? (3)当A,B两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A后立即返回向B运动,遇到B到又立即返回向A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,求点C一共运动了多少个单位长度。 四、绝对值的几何意义与邮差问题(邮差原理)【例题】7(1)求|x+1|+|x2|+|x3|的最小值(2)求|x+1|+|x2|+|x3|+|x1|的最小值(3)求2|x+1|+3|x2|+4|x3|+5|x1|的最小值(4)求|x+1|+|x2|+|x3|+|x1|的最小值(5)求|x1|+|x3|+|x2003|+|x2017|的最小值【变式训练 举一反三】7. 当x取多少时,|2x1|+|x3|+|x+2000|+|x2018|最小?最小值是多少?8. 求|2x3|+|3x3|+|4x3|+|5x3|最小值【课后练习】1有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|a2c|ab+c|bc|+|2a|2若|x|=3,|y|=2,且xy,求-2x3y的值3化简:|3x+1|+|2x1|4已知:有理数a、b在数轴上对应的点如图,化简|a|+|a+b|1a|b+1|5 +=1,求()2003()的值6.解方程 7.化简|x1|x2|8.若a、b、c均为整数,且|ab|3+|ca|2=1,求|ac|+|cb|+|ba|的值9已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图,其中O为原点,化简|ba|2ab|+|ac-b|b+c|10.(1)当x取何值时,|2x+1|+|3x+2|+|4x+3|取得最小值,并求出最小值(2)当x取何值时,|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+2018|取得最小值,并求出最小值11阅读:一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a0时|a|=a,根据以上阅读完成下列各题:(1)|3.14|=_;(2)计算=_;(3)猜想:=_,并证明你的猜想12.已知数轴上两点A、B对应的数分别为1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x(1) 若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数; (2) 数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值。若不存在,请说明理由?(3) 当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B以每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?13. 已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40,一电子蚂蚁甲从C点出发,以每秒2个单位的速度向左移动。 (1)当电子蚂蚁走到BC的中点D处时,它离A,B两处的距离之和是多少? (2)这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时,需要几秒钟? (3) 当电子蚂蚁甲从E点返回时,另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发,向左移动,速度为秒3个单位长度,如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度,求B点的坐标 14.如图,已知A、B分别为数轴上两点,A点对应的数为20,B点对应的数为100。 AB-20100 求AB中点M对应的数; 现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,求C点对应的数; 若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,求D点对应的数。 16.如图 1,直线 AB 上有一点 P,点 M、N 分别为线段 PA、PB 的中点,AB=14(1)若点 P 在线段 AB 上,且 AP=8,求线段 MN 的长度;(2

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