信号与系统习题册.pdf

班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 1 1 2 说明下列信号是周期信号还是非周期信号 若是周期信号 求其周期 T a sinsin3atbt b sin4sin7atbt c sin3cos 33 141atbt 和 d cossin2atbt e 56 sincossin 257 ttt abc f 2 sin2 at g 2 sin2sin5 atbt 2 1 5 粗略绘出下列各函数式表示的信号波形 1 30 t f tet 2 2 530 tt f teet 3 sin203 t f tett 4 sin at f t at 5 2 06 k f kk 6 05 k f kek 7 0f kkkn 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 3 1 7 改变例题 1 2 中信号处理的分步次序为 1 反褶 时延 尺度变换 2 尺度变 换 反褶 时延 3 尺度变换 时延 反褶 重绘 12 ft 的波形 并与例题 1 2 的结果相比较 4 1 8 试判断下列方程所描述的系统是否为线性系统 是否非时变系统 1 5 dr t r te t dt 2 5 t dr tde t tr trde t dtdt 3 2 10 10r te t 4 2 2 10 d r tdr t r te t dtdt 1 10 一线性非时变系统具有非零的初始状态 已知当激励为 e t时系统全响应为 1 2cos 0 t r tet t 若初始状态不变 激励为2 e t时系统的全响应为 2 3cos 0r tt t 求在同样初始状态条件下 如激励为3 e t时系统的全响应 3 r t 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 5 1 11 一具有两个初始条件 12 0 0 xx 的线性非时变系统 其激励为 e t 输出 响应为 r t 已知 1 当 12 0 0 5 0 2e txx 时 75 0 t r tett 2 当 12 0 0 1 0 4e txx 时 51 0 t r tett 3 当 12 1 0 0 1 0 1 0 0 t e txx t 时 1 0 t r tett 求 3 0 0 0 t e t t 时的零状态响应 6 2 3 分别求图 P2 3 a b c 所示网络的下列转移算子 1 1 if t对 2 2 if t对 3 0 uf t对 图 P2 3 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 7 2 4 已知系统的转移算子及未加激励时的初始条件分别为 1 2 3 0 1 0 2 32 p H prr pp 2 2 3 0 1 0 2 22 p H prr pp 3 2 3 0 1 0 2 21 p H prr pp 求各系统的零输入响应并指出各自的自然频率 8 2 6 已知电路如图 P2 6 所示 电路未加激励的初始条件为 1 11 0 2 0 1 iA iA s 2 12 0 1 0 2iA iA 求上述两种情况下电流 1 i t及 2 i t的零输入响应 2 7 利用冲激函数的抽样性求下列积分值 1 2 sinttdt 2 sin2 t t dt t 3 3 t te dt 4 3 4 1 tt dt 图 P2 6 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 9 2 8 写出图 P2 8 所示各波形信号的函数表达式 图 P2 8 2 9 求题 2 8 所给各信号的导函数并绘其波形 10 2 11 图 P2 11 所示电路 求激励 i t分别为 t 及 t 时的响应电流 c i t及响应电 压 R ut 并绘其波形 2 12 图 P2 12 所示电路 求激励 e t分别为 t 及 t 时的响应电流 i t及响应电 压 L u t并绘其波形 图 P2 11 图 P2 12 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 11 2 15 求下列微分方程所描述的系统的冲激响应 1 2 d r tr te t dt 2 2 2 2 8 d r tr te t dt 3 322 322 2 2 2 dddd r tr tr tr te te t dtdtdtdt 4 3 2 dd r tr te t dtdt 5 232 232 3 2 4 5 dddd r tr tr te te te t dtdtdtdt 12 2 16 线性系统由图 P2 16 的子系统组合而成 设子系统的冲激响应分别为 12 1 3 h tth ttt 求组合 系统的冲激响应 图 P2 16 2 17 用图解法求图 P2 17 中各组信号的卷积 12 f tf t 并绘出所得结果的波形 图 P2 17 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 13 14 2 20 用卷积的微分积分性质求下列函数的卷积 1 12 1 f ttf tt 2 12 1 2 f tttf ttt 3 12 sin 2 1 f ttttf tt 4 12 1 t f tetf tt 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 15 2 21 已知某线系统单位阶跃响应为 2 21 t r tet 试利用卷积的性质求下 列波形信号激励下的零状态响应 图 P2 21 16 2 23 图 P2 23 所示电路 其输入电压为单个倒锯齿波 求零状态响应电压 L u t 图 P2 23 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 17 2 26 已知图 P2 26 电路中元件参数如下 1212 1 1 2 1 2 2 RRLH LH MH 3EV 设 t 0 时开关 S 断 开 求初级电压 1 u t及次级电流 2 i t 图 P2 26 18 2 27 有一线性系统当激励为 t 时的全响应为 1 2 t r tet 当激励为 t 时的 全响应为 2 r tt 求 1 求系统的零输入响应 2 求当激励为 t et 时的全响应 2 28 设系统方程为 5 6 r tr tr te t 当激励为 t e tet 时全响应 为 t Cet 求 1 系统的初始状态 0 0 rr 2 系数 C 的大小 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 19 3 2 已知 12 cossin cosf ttt f tt 求 2 f t在 1 f t上的分量系数 c21及此 两信号间的相关系数 12 3 5 求图P3 5 a 所示的周期性半波整流余弦脉冲信号及图P3 5 b 所示的周期性半波 整流正弦脉冲信号的傅里叶级数展开式 绘出频谱图并作比较 说明其差别所在 图 P3 5 20 3 6 利用周期性矩形脉冲与周期 性三角脉冲的傅里叶级数展开式 式 3 30 及式 3 38 求图 P3 6 所 示信号的傅里叶级数 图 P3 6 3 7 试判断 2 cosf tAt T 在时间区间 0 2 T 上展开的傅里叶级数是仅有余弦 项 还是仅有正弦项 还是二者都有 如展开时间区间改为 4 4 T T 则又如何 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 21 3 8 已知周期信号 f t前四分之一周期的波形如图 P3 8 所示 按下列条件绘出整 个周期内的信号波形 1 f t是t的偶函数 其傅里叶级数只有偶次谐波 2 f t是t的偶函数 其傅里叶级数只有奇次谐波 3 f t是t的偶函数 其傅里叶级数同时有奇次谐波与偶次 谐波 图 P3 8 4 f t是t的奇函数 其傅里叶级数只有偶次谐波 5 f t是t的奇函数 其傅里叶级数只有奇次谐波 6 f t是t的奇函数 其傅里叶级数同时有奇次谐波与偶次谐波 22 3 9 试绘出图 P3 9 所示波形的奇分量及偶分量的波形 图 P3 9 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 23 3 10 利用信号的奇偶性 判断图 P3 6 所示各信号的傅里叶级数所包含的分量 图 P3 10 3 12 利用傅里叶变换的移频特性求图 P3 8 所示信号的频谱函数 图 P3 12 24 3 13 如时间实函数 f t的频谱函数 F jRjX 试证明 f t的偶分 量的频谱函数为 R 奇分量的频谱函数为 jX 3 14 利用对称特性求下列函数的傅里叶变换 1 sin2 2 2 t f t t 2 22 2 f t t 3 2 sin2 2 t f t t 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 25 3 15 求下列频谱函数对应的时间函数 1 00 F j 2 2 F jSa 3 2 1 F j j 4 2 2 F j 3 16 试用下列特性求图 P3 16 所示信号的频谱函数 1 用延时与线性特性 2 用时域微分 积分特性 a b 图 P3 16 26 3 17 试用时域微分 积分特性求下列图 P3 17 波形信号的频谱函数 图 P3 17 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 27 3 20 利用性质和典型例子计算图 P3 20 所示信号的频谱函数 图 P3 20 28 3 21 已知 f t的频谱函数为 1 F j 求下列时间信号的频谱函数 1 2 tft 2 2 tf t 3 df t t dt 4 1 ft 5 1 1 t ft 6 25 ft 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 29 3 23 已知 1 f t的频谱函数为 1 F j 将 1 f t按图 P3 23 的波形关系构成周期信号 2 f t 求此周期信号的频谱函数 图 P3 23 30 4 1 正弦交流电压sin At 经全波整流产生图 P4 1 b 所示的周期性正弦脉冲信 号 求此信号通过图 P4 1 a 的 RC 电路滤波后 输出的响应中不为零的前三个分量 图 P4 1 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 31 4 4 设系统转移函数为 1 1 j H j j 试求其单位冲激响应 单位阶跃响应及 2 t e tet 时的零状态响应 4 5 设系统转移函数为 2 23 32 j H j j 试求其单位冲激响应及 1 5 t e tet 时的零状态响应 32 4 6 一带限信号的频谱如图 P4 6 a 所示 若此信号通过如图 P4 6 b 所示系统 试 绘出 A B C D 各点的信号频谱的图形 系统中两个理想滤波器的截止频率均为 c 通带内传输值为 1 相移均为零 1c 图 P4 6 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 33 4 7 理想高通滤波器的传输特性如图 P4 7 所示 亦即其转移函数为 0 0 0 0 j t c j c Ke H jH je 求其单位冲激响应 图 P4 7 34 4 8 求 sin2 2 t e t t 的信号通过图 P4 8 a 的系统后的输出 系统中理想带通滤波 器的传输特性如图 P4 8 b 所示 其相位特性 0 图 P4 8 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 35 4 9 有一调幅信号为 12 10 3cos0 1cos sin c a tAttt 其中 33 12 25 10 23 10 rad srad s 6 245 10 100 c rad s AV 试求 1 调幅系数和部分调幅系数 2 调幅信号包含的频率分量 绘出调制信号与调幅信号的频谱图 并求此调幅信号 的频带宽度 3 此调幅信号加到1k 电阻上产生的平均功率与峰值功率 载波功率与边频功率 36 4 12 试分析信号通过图 P4 12 所示的斜格型网络有无幅度失真与相位失真 图 P4 12 4 13 宽带分压器电路如图 P4 13 所示 为使电压能无失真地传输 电路元件参数 R1 C1 R2 C2应满足何种关系 图 P4 13 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 37 5 1 标出下列信号对应于 s 平面中的复频率 1 2t e 2 t te 3 cos2t 4 sin 5 t et 5 2 写出下列复频率对应的时间函数模式 1 1 2 2 3 12j 4 4j 38 5 3 求下列函数的拉普拉斯变换并注明收敛区 1 5 2 3 t ech tt 2 sin sin 2 ttt 3 1 1 t et 4 12 21 1 s ts t eet ss 5 32 21 ttt 6 cos t ett 7 2 t tet 8 2 t tet 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 39 5 5 用部分分式展开法求下列函数的拉普拉斯反变换 1 2 62218 1 2 3 ss sss 2 2 2 1 1 ss 3 2 230 1050 s ss 4 23 1 1 ss 40 5 6 用留数法求下列函数的拉普拉斯反变换 1 24 8 12 4 s s ss 2 2 2 41716 2 3 ss ss 3 2 1 1 s ss 4 2 284 4 ss s s 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 41 5 7 用尺度变换性质求下列函数的拉普拉斯变换 1 4 2 t tet 2 cos 2 tt 3 2 cos 2 t ett 4 2 n tt 5 8 画出下列时间函数的波形并求其拉普拉斯变换 1 2 1 t et 2 2 1 t et 3 2 1 1 t et 4 2 1 1 1 t tet 42 5 9 用拉普拉斯变换的性质求图 P5 9 各波形函数的拉普拉斯变换 图 P5 9 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 43 5 10 从单位阶跃函数的变换 1 t s 出发 求图 P5 10 中波形函数的拉普拉斯变 换 图 P5 10 44 5 11 求图 P5 11 中单边周期函数的拉普拉斯变换 图 P5 11 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 45 5 13 求下列函数的拉普拉斯反变换 1 2 1 1 ss ee s 2 1 2 2 1 4 s e s 3 1 1 s e 4 1 1 s se 5 2 1 s e s 5 14 已知系统函数与激励信号分别如下 求零状态响应的初值和终值 1 2 23 25 s H se tt ss 2 2 4 32 t s H se tet s ss 3 2 2 810 54 ss H se tt ss 46 5 15 用拉普拉斯变换分析法 求下列系统的响应 1 2 2 32 0 0 1 0 2 d r tdr t r trr dtdt 2 2 0 0 2 t dr t r te tre tet dt 3 1 1212 2 12 2 0 2 0 1 2 0 dr t r tr te trre tt dt dr t r tr t dt 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 47 5 16 求微分方程是 2 dr tde t r te t dtdt 的系统 在如下激励信号时的零状 态响应 1 e tt 2 e tt 3 t e tet 4 2 t e tet 5 5cos e ttt 48 5 18 已知图 P5 18 电路参数如下 12 1 1 2 2 2 RRLHCF 激 励为 2V 直流 设开关 S 在0t 时断开 断开前电路已达稳态 求响应电压 u t并 指出其中的零输入响应 与零状态响应 受迫响应与自然响应 瞬态响应与稳态响 应 图 P5 18 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 49 5 21 图 P5 21 电路中 已知电路参数为 1212 1 1 1RCCFEEV 设开关 S 在0t 时由 倒向 求电容 1 C上的电压 1 C ut及电流 i t 图 P5 21 50 5 23 求图 P5 23 a 所示方波电压作用下 RC 电路的响应电压 u t e t R 1 C 1Fu t b t e t a 1 12345 0 图 P5 23 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 51 5 32 设系统函数 H s如下 试绘其直接模拟框图 并联模拟框图及级联模拟框图 1 5 1 2 5 s H s s ss 2 2 23 2 3 s H s ss 3 2 32 51 ss H s sss 52 5 34 试由图 P5 34 所示系统模拟框图作信号流图 并从流图化简或用梅森公式求系 统函数 H s 图 P5 34 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 53 5 36 信号流图的转置流图 是指将所有支路传输方向倒置 同时将输入结点与输出 结点相互调换后所构成的流图 转置流图与原流图具有同一系统函数 试作出图 P 36 的转置流图 并求系统函数检验上述结论 图 P 36 54 5 37 求图 P5 37 所示流图的系统函数 Y s E s E s Y s 1 a b c d e f 3 图 P5 37 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 55 6 4 已知系统函数极零图如图P6 4所示 且有 2 7 7 2 H j 求 4 H j 的值 图 P6 4 6 8 设系统函数如下 试用矢量作图法绘出粗略的幅频响应曲线与相频响应曲线 1 1 H s s 2 2 2 1 25 s H s ss 3 2 2 1 02 1 21 s H s s 4 3 1 2 1 2 ss H s ss 56 6 14 系统特征方程如下 试判断该系统是否稳定 并确定具有正实部的特征根及负 实部的特征根的个数 1 432 7171760ssss 2 43 52100sss 3 432 2710100ssss 4 5432 462411100sssss 5 5432 22411100sssss 6 65432 71614257120ssssss 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 57 6 15 系统的特征方程如下 求系统稳定的 K 值范围 1 32 440sssK 2 32 5 8 100ssKs 3 432 9200sssKsK 58 7 1 绘出下列离散信号的图形 1 2 1 2 k k 2 2 kk 3 sin 8 k kk 4 2 k kk 7 2 绘出下列离散信号的图形 1 4 4 kkk 2 1 4 k 3 2 3 k kk 4 2 1 1 2 kkkk 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 59 7 3 写出图 P7 3 所示序列的函数表达式 图 P7 3 60 7 6 一个有限长连续时间信号 时间长度为 2 分钟 频谱包含有直流至 100Hz 分量 的连续时间信号 为便于计算机处理 对其取样以构成离散信号 求最小的理想取 样点数 7 7 设一连续时间信号 其频谱包含有直流 1kHz 2kHz 3kHz 四个频率分量 幅 度分别为 0 5 1 0 5 0 25 相位谱为 0 试以 10kHz 的取样频率对该信号取样 画出取样后所得离散序列在 0 到 25kHz 频率范围内的频谱 7 8 对信号 22 sin sinc s s s B t f tB t B t 以抽样时间间隔分别为 1 2 s T B 及 1 s T B 进行理想抽样 试绘出抽样后所得序列的频谱并作比较 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 61 7 12 一 初 始 状 态 不 为 零 的 离 散 系 统 当 激 励 为 e k时 全 响 应 为 1 1 1 2 k y kk 当激励为 e k 时全响应为 2 1 1 2 k y kk 求当 初始状态增加一倍且激励为4 e k时的全响应 7 13 试列出图 P7 13 所示系统的差分方程 图 P7 13 62 7 14 试绘出下列离散系统的直接模拟框图 1 1 1 1 2 2 y ky ke ke k 2 2 5 1 6 1 y ky ky ke k 3 2 3 1 2 2 1 y ky ky ke k 4 5 7 2 y ke kk 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 63 7 16 求下列齐次差分方程所示系统的零输入响应 1 1 2 0 0 1y ky ky 2 2 3 1 2 0 0 2 1 1y ky ky kyy 3 2 9 0 0 4 1 1y ky kyy 4 2 2 1 2 0 0 0 1 1y ky ky kyy 5 2 2 1 0 0 1 1 0y ky ky kyy 6 3 2 2 2 1 0 0 0 1 1y ky ky kyy 64 7 17 求下列齐次差分方程所示系统的零输入响应 1 1 1 0 1 1 3 y ky ky 2 3 1 2 2 0 1 0 2 1y ky ky kyy 3 2 1 2 0 0 1 1y ky ky kyy 4 7 1 16 2 12 3 0 y ky ky ky k 1 1 2 3 3 5yyy 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 65 7 18 求下列差分方程所示系统的单位函数响应 1 2 0 6 1 0 16 y ky ky ke k 2 3 2 2 2 1 y ky ky ke k 3 2 1 0 25 y ky ky ke k 4 2 y ky ke k 5 2 y ky ke k 6 2 1 y ky ke ke k 7 2 2 1 2 1 2 y ky ky ke ke k 66 7 19 求图 P7 19 所示系统的单位函数响应 图 P7 19 7 20 证明单位阶跃序列响应 r k 与单位函数响应 h k存在有如下关系 1 0 k j r kh j 2 1 h kr kr k 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 67 7 21 求图 P7 21 框图所示系统的单位函数响应与单位阶跃序列响应 图 P7 21 7 22 用图解法求图 P7 22 所示各时间序列的卷积和的图形 并归纳卷积和的表达式 中上下限选定的原则 68 图 P7 22 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 69 7 24 求下列序列的卷积和 1 kk 2 0 5 k kk 3 2 3 kk kk 3 1 kkk 7 25 证明卷积和的移序特性 即 若 e kh ky k 则 1212 e kkh kky kkk 70 7 26 求下列差分方程所示系统的零状态响应 1 1 2 1 2 k y ky ke ke kk 2 1 2 2 k y ky ke ke kk 3 2 3 1 2 3 k y ky ky ke ke kk 4 2 3 1 2 1 2 1 y ky ky ke ke ke kk 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 71 7 28 一离散系统的差分方程及初始条件给出如下 2 1 1 0 1 1 2 zizi y ky ky kkyy 求 1 零输入响应 zi yk 零状态响应 zs yk及全响应 y k 2 比较0 1k 时全响应值与给定的初始条件值 说明二者不同的原因 3 绘出该系统的框图 72 7 29 一系统的系统方程及初始条件分别如下 2 3 1 2 1 2 0 1 1 y ky ky ke ke kyye kk 求 1 零输入响应 zi yk 零状态响应 zs yk 全响应 y k 2 判断该系统是否稳定 3 绘出系统框图 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 73 8 2 求下列序列的 z 变换 并标注收敛区 1 3 3 kk 2 3 kk 3 3 kk 74 8 3 运用 z 变换的性质求下列序列的 z 变换 1 1 1 1 2 k f kk 2 8 f kkk 3 1 k f kkk 4 1 f kk kk 5 cos 2 k f kk 6 1 cos 22 k k f kk 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 75 8 4 已知 k f kak 用卷积定理求 0 k n f kf n 的 Z 变换 8 5 用终值定理求序列 1 kT f kbek 的终值 76 8 7 用部分分式展开法及留数法求下列 F z对应的原右边序列 1 2 10 1 1 z F z zz 2 2 2 2 1 0 5 zz F z zz 3 2 2 231 45 zz F z zz 4 32 32 4731 zzz F z zzz 5 12 12 8 1 252 zz F z zz 6 1 12 14 1 z F z zz 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 77 8 8 求下列 z 变换的原序列 1 1210 738 0F zzzzz 2 1 234 0F zzzz 3 4 43 1 1 z F zz zz 4 5 2 2 z F zz z 78 8 12 用卷积定理求下列卷积和 1 2 k akk 2 1 k akk 3 kk akbk 8 13 用 Z 变换与拉普拉斯变换间的关系 1 由 at f ttet 的 2 1 F s sa 求 ak kek 的 Z 变换 2 由 2 f ttt 的 3 2 F s s 求 2 kk 的 Z 变换 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 79 8 14 用 z 变换分析法求下列系统的零输入响应 1 1 2 0 0 1y ky ky 2 2 3 1 2 0 0 2 1 1y ky ky kyy 3 2 9 0 0 4 1 1y ky kyy 4 2 2 1 2 0 0 0 1 1y ky ky kyy 5 2 2 1 0 0 1 1 0y ky ky kyy 6 3 2 2 2 1 0 0 0 1 1y ky ky kyy 80 8 16 用 z 变换分析法求下列系统的零状态响应 1 1 2 1 2 k y ky ke ke kk 2 1 2 2 k y ky ke ke kk 3 2 3 1 2 3 k y ky ky ke ke kk 4 2 2 1 2 1 2 1 y ky ky ke ke ke kk 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 81 8 18 用 z 变换分析法求下列系统的全响应 1 0 9 1 0 1 1 2y ky kky 2 2 1 2 0 1y ky kkky 3 1 3 1 2 2 1 0 2 2 y ky ky kkyy 4 44 2 1 2 3 1 0 0 33 k y ky ky kkyy 5 2 1 0 1 1 2y ky ky kkyy 82 8 19 已知系统的函数如下 试作其直接形式 并联形式及串联形式的模拟框图 1 12 12 33 60 6 10 10 2 zz H z zz 2 12 12 1 10 2 zz H z zz 3 2 3 0 5 z H z z 班级学号 班级学号 姓名 姓名 成成绩 绩 83 8 21 已知某离散系统系统函数的分母多项式如下 求系统稳定时常数P的取值范围 1 2 0 25D zzzP 2