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高一数学寒假补课教案高一数学备课组:王立山 冯德福 他志俊 李爱胜2005-1-19一课题：角的概念的推广（1）二教学目标：1.理解任意角的概念；2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。三教学重、难点：1判断已知角所在象限；2终边相同的角的书写。 四教学过程：（一）复习引入：1初中所学角的概念。2实际生活中出现一系列关于角的问题。（二）新课讲解：1角的定义：一条射线绕着它的端点，从起始位置旋转到终止位置，形成一个角，点 是角的顶点，射线分别是角的终边、始边。说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为2角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。说明：零角的始边和终边重合。3象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。例如：都是第一象限角；是第四象限角。（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：等等。说明：角的始边“与轴的非负半轴重合”不能说成是“与轴的正半轴重合”。因为轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。4终边相同的角的集合：由特殊角看出：所有与角终边相同的角，连同角自身在内，都可以写成的形式；反之，所有形如的角都与角的终边相同。从而得出一般规律：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即：任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。5例题分析：例1在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角： （1） （2） （3） 解：（1），所以，与角终边相同的角是，它是第三象限角；（2），所以，与角终边相同的角是角，它是第四象限角；（3），所以，角终边相同的角是角，它是第二象限角。例2若，试判断角所在象限。解： 与终边相同， 所以，在第三象限。例3写出下列各边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来： （1）； （2）； （3）解：（1），中适合的元素是 （2），中适合的元素是 （3）中适合的元素是 四课堂练习：课本练习第1、3、4题五课堂小结：1正角、负角、零角的定义； 2象限角、非象限角的定义；3终边相同的角的集合的书写及意义。六作业：课本 习题 第1题 补充：1（1）写出与终边相同的角的集合 （2）若，且，求一课题：角的概念的推广（2）二教学目标：1熟练掌握象限角与非象限角的集合表示；2.会写出某个区间上角的集合。三教学重、难点：区间角的表示。 四教学过程：（一）复习：1角的分类：按旋转方向分；按终边所在位置分。2与角同终边的角的集合表示。3练习：把下列各角写成的形式，并指出它们所在的象限或终边位置。（1）； （2）； （3） （答案）（1） 第三象限角。 （2）， 第一象限角。 （3），终边在轴非正半轴。（二）新课讲解：1轴线角的集合表示例1写出终边在轴上的角的集合。分析：（1）到的角落在轴上的有；（2）与终边分别相同的角的集合为： （3）所有终边在轴上的角的集合就是和并集： 拓展：（1）终边在轴线的角的集合怎么表示？ ；（2）所有轴线角的集合怎么表示？ ；（3）相对于轴线角的集合，象限角的集合怎么表示？ 提问：第一、二、三、四象限角的集合又怎么表示？ （略）例2写出第一象限角的集合分析：（1）在内第一象限角可表示为；（2）与终边相同的角分别为；（3）第一象限角的集合就是夹在这两个终边相同的角中间的角的集合，我们表示为：学生讨论，归纳出第二、三、四象限角的集合的表示法：；说明：区间角的集合的表示不唯一。例3 写出所夹区域内的角的集合。解：当终边落在上时，角的集合为； 当终边落在上时，角的集合为；所以，按逆时针方向旋转有集合：五课堂练习：1若角的终边在第一象限或第三象限的角平分线上，则角的集合是 2若角与的终边在一条直线上，则与的关系是 3（思考）若角与的终边关于轴对称，则与的关系是 若角与的终边关于轴对称，则与的关系是 若角与的终边关于原点对称，则与的关系是 六小结：1非象限角（轴线角）的集合表示； 2区间角集合的书写。七作业：习题 第3（2）（3）（5）（7）（8）， 补充：1试写出终边在直线上所有角的集合，并指出上述集合中介于与之间的角。 2若角是第三象限角，问是哪个象限的角？是哪个象限的角？一课题：弧度制（1）二教学目标：1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）。三教学重、难点：弧度与角度之间的换算。 四教学过程：（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？（初中时把一个周角的记为）（二）新课讲解：1弧度角的定义：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为练习：圆的半径为，圆弧长为、的弧所对的圆心角分别为多少？说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？2弧度的推广及角的弧度数的计算：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角的弧度数的绝对值是，（其中是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径）。说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 3角度与弧度的换算 ， rad 1=4例题分析：例1：把化成弧度解：因为，所以 例2：把化成度。解： 例3用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。（1）终边落在轴的非正、非负半轴，轴的非正、非负半轴的角的集合。（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。解：（1）终边落在轴的非正半轴的角的集合为；非负半轴的角的集合为；终边落在轴的非正半轴的角的集合为；非负半轴的角的集合为；所以，终边落在轴上的角的集合为；落在轴上的为（2）第一象限角为；第二象限角为；第三象限角为；第四象限角为例4将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。（1）； （2）； （3）解：（1），所以，此角为第一象限角；（2），所以此角为第一象限角；（3），所以此角为第四象限角5一些特殊角的度数与弧度数的对应表：0五课堂练习：课本第13页 练习1、2、3、4、5题六小结：1弧度制的定义； 2弧度制与角度制的转换与区别。3。七作业：习题 第2、3、5题 补充：在中，若，求弧度数。一课题：弧度制（2）二教学目标：1. 继续研究角度制与弧度制之间的转化；2熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用；3求扇形面积的最值。三教学重、难点：弧长公式、扇形面积公式的应用。 四教学过程：（一）复习：（1）弧度制角如何规定的？（其中表示所对的弧长）（2）； 说出下列角所对弧度数（练习）写出阴影部分的角的集合：（3）在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？圆的半径为，圆心角为所对弧长为；扇形面积为（二）新课讲解：1弧长公式：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为2扇形面积公式：扇形面积公式为：说明：弧度制下的公式要显得简洁的多了；以上公式中的必须为弧度单位3例题分析：例1（）已知扇形的圆心角为，半径，求弧长及扇形面积。（）已知扇形周长为，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？解：（）因为，所以，（）设弧长为，半径为，由已知，所以，从而，当时，最大，最大值为，这时 例如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。解：设扇形的弧长为，半径为，则有，所以，中心角为，弦长五课堂练习：1集合的关系是（ ）（A） （B） （C） （D）以上都不对。2已知集合，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）或3圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。4若弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 5在以原点为圆心，半径为的单位圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为 六小结：1牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用； 2由将转化成，利用这个与的二次函数关系求出扇形面积的最值。七作业：习题 第题 补充：1一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半，若圆的半径为，求扇形的面积。 2弧度的圆心角所对的弦长为，求这个圆心角所对的弧长，及圆心角所夹扇形面积（要求作图）。 3已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角各取多少值时，扇形面积最大，最大值为多少？一课题：任意角的三角函数（1）二教学目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。三教学重、难点：根据定义求三角函数值。 四教学过程：（一）复习：初中锐角的三角函数是如何定义的？在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为 角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。（二）新课讲解：1三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；（4）比值叫做的余切，记作，即；（5）比值叫做的正割，记作，即；（6）比值叫做的余割，记作，即说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以与无意义；同理，当时，与无意义；除以上两种情况外，对于确定的值，比值、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。2三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域3例题分析例1已知角的终边经过点，求的六个函数制值。解：因为，所以，于是； ； 例2求下列各角的六个三角函数值：（1）； （2）； （3） 解：（1）因为当时，所以， ， ， 不存在， 不存在。（2）因为当时，所以， ， ， 不存在， 不存在。（3）因为当时，所以， ， 不存在， ，不存在， 例3已知角的终边过点，求的六个三角函数值。解：因为过点，所以， 当； ；当； ；4三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。5诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：，其中，（练习）确定下列三角函数值的符号：（1）； （2）； （3）； （4）五小结：1任意角的三角函数的定义； 2三角函数的定义域、值域；3三角函数的符号及诱导公式。六作业：习题 第3，4（1）（2）题 补充：已知点，在角的终边上，求、的值。一课题：任意角的三角函数（2）二教学目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。三教学重点：正弦、余弦、正切线的概念及利用。四教学过程：（一）复习：（提问）1三角函数的定义及定义域、值域：练习1：已知角的终边上一点，且，求的值。解：由题设知，所以，得，从而，解得或当时， ；当时，；当时，2三角函数的符号：练习2：已知且，（1）求角的集合；（2）求角终边所在的象限；（3）试判断的符号。3诱导公式：练习3：求下列三角函数的值：（1）， （2）， （3） （二）新课讲解：当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1单位圆：圆心在圆点，半径等于单位长的圆叫做单位圆。2有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。3三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（）（）（）（）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有， ，我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4例题分析：例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）； （2）； （3）； （4）解：图略。例2利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。（1）； （2）； （3）且；（4）； （5）且答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）五小结：1三角函数线的定义； 2会画任意角的三角函数线；3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。六作业：习题4.3 第2题 补充：1利用余弦线比较的大小； 2若，则比较、的大小； 3分别根据下列条件，写出角的取值范围： （1） ； （2） ； （3）一课题：同角三角函数的基本关系式（1）二教学目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式； 2.掌握三种基本关系式之间的联系；3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。三教学重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。四教学过程：（一）复习：1任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，（二）新课讲解：1同角三角函数关系式：（1）倒数关系：，（2）商数关系：，（3）平方关系：，说明：注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：， ， 等。2例题分析：例1（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求解：（1），又是第二象限角，即有，从而， （2）， ，又， 在第二或三象限角。当在第二象限时，即有，从而，；当在第四象限时，即有，从而，总结：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是：没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例2已知为非零实数，用表示解：，即有，又为非零实数，为象限角。当在第一、四象限时，即有，从而， ；当在第二、三象限时，即有，从而， 例3已知（），求解： ， 即，又，即，又，为象限角。当在第一、四象限时，即有，；当在第二、三象限时，即有，3总结解题的一般步骤：确定终边的位置（判断所求三角函数的符号）；根据同角三角函数的关系式求值。五课堂练习：第27页 练习1，2，3，4六小结：1同角三角函数基本关系式及成立的条件；2根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。七作业：习题 第1（1）（3），3，4题一课题：同角三角函数的基本关系（2）二教学目标：1.根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；2.了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。三教学重、难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。 四教学过程：（一）复习： 1同角三角函数的基本关系式。（1）倒数关系：，（2）商数关系：，（3）平方关系：，（练习）已知，求（二）新课讲解：例1化简解：原式例2化简解：原式 例3已知，试确定使等式成立的角的集合。 解：=又， 即得或所以，角的集合为：或例4化简解：原式= 说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：（1）所含三角函数的种类最少；（2）能求值（指准确值）尽量求值；（3）不含特殊角的三角函数值。例5求证：证法一：由题义知，所以左边=右边原式成立证法二：由题义知，所以又，证法三：由题义知，所以，例6求证：证明：左边 ，右边所以，原式成立。总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边（如例5的证法一）；（2）证明左右两边同等于同一个式子（如例6）；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。例7已知，求解：由等式两边平方：（*），即，可看作方程的两个根，解得又，又由（*）式知因此，五小结：1运用同角三角函数关系式化简、证明。 2常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。六作业：习题 第5，7，8题一课题：正弦、余弦的诱导公式（1）二教学目标：1.理解正弦、余弦的诱导公式二、三的推导过程；2.掌握公式二、三，并会正确运用公式进行有关计算、化简；3了解、领会把为知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。三教学重、难点：1诱导公式二、三的推导、记忆及符号的判断；2应用诱导公式二、三的推导。 四教学过程：（一）复习： 1利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；2诱导公式一及其用途： 问：由公式一把任意角转化为内的角后，如何进一步求出它的三角函数值？我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。（二）新课讲解：1引入：对于任何一个内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）：所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。2诱导公式二：提问：（1）锐角的终边与的终边位置关系如何？（2）写出的终边与的终边与单位圆交点的坐标。（3）任意角与呢？通过图演示，可以得到：任意与的终边都是关于原点中心对称的。则有，由正弦函数、余弦函数的定义可知：， ；， 从而，我们得到诱导公式二： ； 说明：公式二中的指任意角；若是弧度制，即有，；公式特点：函数名不变，符号看象限；可以导出正切：（此公式要使等式两边同时有意义）3诱导公式三：提问：（1）的终边与的终边位置关系如何？从而得出应先研究；（2）任何角与的终边位置关系如何？对照诱导公式二的推导过程，由学生自己完成诱导公式三的推导，即得：诱导公式三：； 说明：公式二中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特点：函数名不变，符号看象限（交代清楚在什么情况下“名不变”，以及符号确定的具体方法）；可以导出正切：4例题分析：例1求下列三角函数值：（1）； （2）分析：先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内角的三角函数的值。解：（1）（诱导公式一）（诱导公式二）（2）（诱导公式三）（诱导公式一）（诱导公式二）方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：化负角的三角函数为正角的三角函数；化为内的三角函数；化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。例2化简解：原式五课堂练习：课本第30页 练习1，2，3六小结：1简述数学的化归思想；2两个诱导公式的推导和记忆；3公式二可以将范围内的角的三角函数转化为锐角的三角函数；4公式三可以将负角的三角函数转化为正角的三角函数。七作业：课本第30页 练习4第33页 习题 第1（1）（3）（5）题 补充：1化简； 2求值一课题：正弦、余弦的诱导公式（2）二教学目标：1.引导学生利用公式一、二、三推导公式四、五；2.在理解、记忆五组诱导公式的基础上，正确运用公式求任意角的三角函数值及对三角函数式的化简、证明；3加深理解化归思想。三教学重、难点：五组诱导公式的记忆、理解、运用。 四教学过程：（一）复习： 1复习诱导公式一、二、三；2对“函数名不变，符号看象限”的理解。（二）新课讲解：1公式推导：我们继续推导公式：即的同名三角函数的关系。（1）请学生自行仿上节课的推导方法得出它们的关系。（2）启发学生讨论：能否根据诱导公式一、二、三推导出它们的关系。推导过程；结论诱导公式四：；诱导公式五：；说明：公式二中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特点：函数名不变，符号看象限；可以导出正切：；2五组诱导公式：五组公式可概括如下：的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。说明：（1）要化的角的形式为（为常整数）；（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；（3）利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”。3例题分析：例1求下列三角函数值：（1）；（2）解：（1）；（2）例2化简：（1）；（2）解：（1）原式（2）原式 五课堂练习：第32页的练习1，2，3题六小结：1五组诱导公式的形式及记忆口诀“函数名不变，符号看象限”； 2求任意角的三角函数值的一般步骤；3熟练运用公式化简、求值。七作业：习题 第2（1）（2）（6）题 补充：已知，求的值。一课题：正弦、余弦的诱导公式（3）二教学目标：1.牢固掌握五组诱导公式，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明；2.能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题；3.渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。三教学重、难点：1熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明；2带字母的三角函数的化简（分类讨论类型）。 四教学过程：（一）复习： 1复习五组诱导公式（包括正切）；2分析记忆公式的口诀“函数名不变，符号看象限”；3求任意角的三角函数的一般步骤。4练习：（1）化简：课本32页的练习第4题；（2）求值： （答案） （答案）（3）证明：说明：结合“口诀”，加强运用公式的熟练性、准确性。（二）新课讲解：例1已知：，求的值。解：，原式说明：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的教简单的三角函数式。变式训练：已知：，求的值。解答：，原式说明：同样应用上题的技巧，把看成是一个分母为的三角函数式，注意结合“口诀”及的运用。例2已知，且是第四象限角，求的值。解：由已知得：，原式说明：关键在于抓住是第四象限角，判断的正负号，利用同角三角函数关系式得出结论。变式训练：将例2中的“是第四象限角”条件去掉，结果又怎样？解答：原式，为负值，是第三、四象限角。当是第三象限角时，原式当是第四象限角时，即为上例。说明：抓住已知条件判断角所在象限，利用分类讨论的思想，同上题类似做法，得出结论。例3化简解：当时，原式当时，原式说明：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。五小结：1熟练运用公式化简、求值、证明；2运用化归思想和分类讨论的思想分析解决问题。六作业：第33页 习题第3题； 第87页第10（1），11题。 补充：1化简； 2化简且；一课题：三角函数阶段复习二教学目标：1.复习巩固三角函数的定义、定义域；2.进一步理解三角函数的符号与角的终边所在位置的关系；3.进一步掌握三角函数的基本关系式（五个），并能熟练应用关系式解题。三基础训练：1已知角的终边过点，则 ， 2若是第四象限角，则是第 象限角，是第 象限角。3若，且为二、三象限角，则的取值范围是 4已知，则 5已知集合， 则这三个集合之间的关系为（） 四例题分析：例1求值：例2已知，且，求（1）角的集合；（2）、终边所在的象限；（3）试判断，的符号。例3化简：（1）；（2）（）例4证明：（1）；（2）已知，求证：五课后作业： 1已知是第二象限角，则 2若是三角形的内角，且，则此三角形一定是（）等边三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形3若，则角的取值范围是 4.求证：（1）；（2）5.已知，其中，求满足条件的实数的取值的集合。6.已知，求的值。一课题：两角和与差的余弦二教学目标：1掌握两点间的距离公式及其推导；2掌握两角和的余弦公式的推导；3能初步运用公式来解决一些有关的简单的问题。三教学重点：两点间的距离公式及两角和的余弦公式的推导。四教学难点：两角和的余弦公式的推导。五教学过程：（一）复习：1数轴两点间的距离公式：2点是终边与单位圆的交点，则（二）新课讲解：1两点间的距离公式及其推导设是坐标平面内的任意两点，从点分别作轴的垂线，与轴交于点；再从点分别作轴的垂线，与轴交于点直线与相交于点，那么， 由勾股定理，可得 2两角和的余弦公式的推导在直角坐标系内作单位圆，并作角与，使角的始边为，交于点，终边交于点；角的始边为，终边交于点；角的始边为，终边交于点，则点的坐标分别是，得： （）3两角差的余弦公式在公式中用代替，就得到 （）说明：公式对于任意的都成立。4例题分析：例1求值（1）； （2）； （3）解：（1）= ；（2）；（3）六课堂练习：2（3）（4）七小结：掌握 公式的推导，能熟练运用公式，注意公式的逆用。八作业：习题46 第三题（3）（4）（6）（8），一课题：两角和与差的正弦二教学目标：1.能推导，的诱导公式，并能灵活运用；2.掌握公式的推导，并能熟练进行公式正逆向运用。三教学重点：公式及诱导公式的推导、运用；四教学难点：公式及诱导公式的运用。五教学过程：（一）复习： 1公式；2练习： 化简：（1）； （2）； （3）（二）新课讲解：1诱导公式（1）；（2）把公式（1）中换成，则即： 2两角和与差的正弦公式的推导 即： （）在公式中用代替，就得到： （）说明：（1）公式对于任意的都成立。练习：习题4.6第二题，补充证明： .（2），的三角函数等于的余名三角函数，前面再加上一个把看作锐角时原三角函数的符号；（3）诱导公式用一句话概括为奇变偶不变，符号看象限。3例题分析：例1求值(1)； (2)； （3）解：（1）= （2） ； （3）例2已知，求，解： ， ， ， ， ，又， 例3已知，求及的值。解： ， 在二，三象限，当在第二象限时，当在第三象限时， ，五课堂练习：4,5(1)(2)(3)(4) 六小结：掌握 公式的推导，能熟练运用公式，注意公式的逆用。七作业：习题46 第三题（1）（2）（5）（7），第五题，一课题：两角和与差的正、余弦（1）二教学目标：1.进一步熟悉两角和与差的正（余）弦公式，能正确运用公式进行简单的三角函数的化简、求值；2.掌握一些角的变换技巧，能选择恰当的公式解决有关问题；3.了解由三角函数值求角的方法。三教学重、难点：公式的运用。四教学过程：（一）复习：1及公式；2练习 3（1）（2）（3）（二）新课讲解：例1已知，（1）求的值.； （2）求解：（1）由得，又由得，（2）, ，所以，说明：求某一角的一般方法：（1）确定此角的范围；（2）求出此角的某一三角函数值；（3）确定此角。例2已知，且，求的值。分析：，所以应选用求的值。解：， 又，=，=例3已知，求的值。解：由得，又，所以，五小结：1掌握求角的一般方法；2寻找角之间的关系，选择恰当的公式解决有关问题。六作业：习题4.6 第11题，第12题，一课题：两角和与差的正、余弦（2）二教学目标：1.进一步熟悉两角和与差的正（余）弦公式，能对公式进行灵活运用；2.能将化为一个角的一个三角函数式；3.能灵活运用公式在三角形内求角的三角函数。三教学重、难点：公式的灵活运用。 四教学过程：（一）复习： 1及公式；2练习：（1）已知，且均为锐角，求的值； （2）已知，且均为锐角，求的值。（二）新课讲解：例1求证证一：右边左边。证二：左边右边。说明：一般地，式子可以化为一个角的一个三角函数式。 ，则令 所以，【练习】书第8（1）（2）（3）（7）（8）题。例2已知，