大学物理(肖剑荣主编)-习题答案-第2章.pdf

第第二二章章 课后课后习题解答习题解答 桂林理工大学桂林理工大学 理学院理学院 胡光辉胡光辉 大学物理 上册 主编 肖剑荣 梁业广 陈鼎汉 李明 2 1 一个质量为的质点 在光滑的固定斜面 倾角为 上以初速度运动 的方向与斜面底边的水平线平行 如图所示 求这质点的运动轨道 解 物体置于斜面上受到重力 斜面支持力 建立坐标 取方向为轴 平行斜面与轴垂直方向为轴 如图 方向 方向 时 由 式消去 得 2 2 质量为 m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上 若斜面向左方 作加速运动 当物体刚脱离斜面时 它的加速度的大小为多少 解 当物体离开斜面瞬间 斜面对物体的支持力消失为零 物体在绳子拉力 F 其 方向仍可认为平行于斜面 和重力作用下产生平行水平面向左的加速度 a 如图所 示 由其可解得合外力为 mgcot 所以加速度为 gcot 2 3 有一物体放在地面上 重量为 P 它与地面间的摩擦系数为 今用力使物 体在地面上匀速前进 问此力 F 与水平面夹角q为多大时最省力 解 根据牛顿定律有 cos sin P a 0 v 0 v AB mg N 0 v X XY X0 x Ftvx 0 Y yy mamgF asin 0 t0 y0 y v 2 sin 2 1 tgya t 2 2 0 sin 2 1 xg v y a 即 01234 256 3 令 cos sin 9 93 sin cos 求出 tan 即 tan 且 0 2 又有 9E 93E cos sin 时 y 有极小值 最省力 2 4 如图所示 系统置于以 a g 4 加速度上升的升降机内 A B 两物块质量均 为 m A 所处桌面是水平的 绳子和定滑轮质量忽略不计 若忽略一切摩擦 则绳中张力为 解 受力分析 B A 2 5 质量为 45 0 kg 的物体 由地面以初速 60 0 m 竖直向上发射 物体受到空气 的阻力为 Fr kv 且 k 0 03 N m 1 求物体发射到最大高度所需的时 间 2 最大高度为多少 解 1 取竖直向上为 y 轴正方向 由牛顿第二定律 运动方程为 分离变量 并积分 得 aamTmg amT mamgN ammaTmg TTagm 2agmT mgag a m T 4 3 t kmg d dv mv 0 0 0 d d v v v kmgk m t t s11 61ln 0 mgk m t kv A B 2 g a A B 2 g a a N mg T a T mg a 2 由 分离变量积分 得 2 6 飞机降落时的着地速度大小 方向与地面平行 飞机与地面间 的摩擦系数 迎面空气阻力为 升力为 是飞机在跑道上 的滑行速度 和均为常数 已知飞机的升阻比 k 5 求飞机从 着地到停止这段时间所滑行的距离 设飞机刚着地时对地面无压力 解 以飞机着地处为坐标原点 飞机滑行方向为 x 轴 竖直向上为 y 轴 建立 直角坐标系 飞机在任一时刻 滑行过程中 受力如图所示 其中为摩 擦力 为空气阻力 为升力 由牛顿运动定律列方程 1 2 由以上两式可得 分离变量积分 得飞机坐标 x 与速度 v 的关系 yt kmg d d d dv mv v mv v v v d1d 0 0 0 max kmg kmg k m y y m1831ln 0 0 max v kv mgk mg k m y km h90 0 v 10 0 2 vCx 2 vCyv x C y C y C x C Nf 2 vCF x 阻 2 vCF y 升 x v mv t x x v m t v mNvCF xx d d d d d d d d 2 0 2 mgNvCF yy x v mvvCvCmg xy d d 22 v v yx x vCCmg vm x 0 2 2 0 2 d d 2 2 0 ln 2vCCmg vCCmg CC m x yx yx yx 阻 F f m N v 升 F y x mg 令 v 0 得飞机从着地到静止滑行距离为 根据题设条件 飞机刚着地时对地面无压力 即 得 所以有 2 7 在一只半径为 R 的半球形碗内 有一粒质量为 m 的小钢球 沿碗的内壁作 匀速圆周运动 试求 当小钢球的角速度为 时 它距碗底的高度 h 为多少 解 小球受力如图所示 由牛顿第二定律 运动方程为 上两式消去 FN 求得 小球运动水平面距离碗底的高度为 2 8 一圆锥摆摆长为 l 摆锤质量为 m 在水平面上作匀速圆周运动 摆线与铅直 线夹角 则 1 摆线的张力 T 2 摆锤的速率 v mg vCCmg CC m x yx yx 2 0 max ln 2 5 0 2 0 x y y C C kvCmgN又 2 0 2 0 55 v mg C C v mg C y xy 5 1 ln 512 5 2 0 max g v x m217 1 05 1 ln 1 051102 3600 10905 2 3 2 sinsinqwqmRFN 0cos mgFNq 2 cos w q R g 1 cos1 2 w q R g RRh 解 1 受力分析知摆线的张力为 cos 2 由摆锤到匀速圆周运动 2 9 一质量为的质点在平面上运动 其位置矢量为 式中 a b w 是正值常数 且 a b 求 1 质点在 A 点 a 0 时和 B 点在 0 b 时的动能 2 质点所受的作用力 F 以及当质点从 A 点运动到 B 点的过程中 分力 Fx 和 Fy 分别做的功 2 10 设两个粒子之间的相互作用力是排斥力 并随它们之间的距离 按 的规律而变化 其中为常量 试求两粒子相距为 时的势能 设力为零的地 方势能为零 解 由力函数可知 当时 势能亦为零 在此力场中两粒子 相距 r 时的势能为 mxOy j tbi tar wwsincos r 3 rkF kr 3 r k F r0 F rr r r k WEEEdd 3 PP rF 则 2 11 一物体与斜面间的摩擦系数 0 20 斜面固定 倾角 现给予物 体以初速率 使它沿斜面向上滑 如图所示 求 l 物体能够上 升的最大高度 h 2 该物体达到最高点后 沿斜面返回到原出发点时的速率 解 l 根据功能原理 有 2 根据功能原理有 2 12 一物体质量为2kg 以初速度 3m s 1从斜面点处下滑 它与斜面的摩 擦力为8N 到达点后压缩弹簧20cm后停止 然后又被弹回 求弹簧的劲度系 数和物体最后能回到的高度 解 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点 弹簧原长处为弹性势能 零点 则由功能原理 有 2 P 2r k E 45 a m s10 0 v v mghmvfs 2 0 2 1 mghmvmghctgmgh Nh fs a a a a 2 0 2 1 sin cos sin m ctgg v h25 4 1 2 2 0 a 2 2 1 mvmghfs a mghctgmghmv 2 2 1 smctgghv 16 8 1 2 2 1 a 0 vA B 22 0 11 sin37 22 r f skxmvmgs 式中 再代入有关数据 解得 再次运用功能原理 求木块弹回的高度 代入有关数据 得 则木块弹回高度 2 13 一质量为 m 的质点 系在细绳的一端 绳的另一端固定在平面上 此质点在 粗糙水平面上作半径为 r 的圆周运动 设质点的最初速率是 v0 当它运动一周 时 其速率为 v0 2 求 1 摩擦力作的功 2 动摩擦因数 3 在静止以前质点运 动了多少圈 2 14 一颗子弹由枪口射出时速率为 当子弹在枪筒内被加速时 它所 受的合力为 F N 为常数 其中 以秒为单位 1 假设子弹运行 到枪口处合力刚好为零 试计算子弹走完枪筒全长所需时间 2 求子弹所受的 冲量 3 求子弹的质量 解 1 由题意 子弹到枪口时 有 得 2 子弹所受的冲量 将代入 得 3 由动量定理可求得子弹的质量 2 0 2 1 sin37 2 1 2 r mvmgsf s k x m52 08 4 sm2 0 x 1 1450 N mk h 2o 2 1 37sinkxsmgsfr 1 45ms o sin370 87 mhs 1 0 sm v bta ba t 0 btaF b a t t btattbtaI 0 2 2 1 d b a t b a I 2 2 0 2 0 2bv a v I m 2 15 质量为 m 速率为 v 的小球 以入射角a斜向与墙壁相碰 又以原速率沿反 射角a方向从墙壁弹回 设碰撞时间为 tD 求墙壁受到的平均冲力 解法 1 建立图示坐标 以 vx vy表示小球反射速度的 x 和 y 分量 则由动量定 理 小球受到的冲量的 x y 分量的表达式如下 x 方向 y 方向 v x v cos a 方向沿 x 正向 根据牛顿第三定律 墙受的平均冲力 方向垂直墙面指向墙内 解法 2 作动量矢量图 由图知 方向垂直于墙向外 由动量定理 得 不计小球重力 即为墙对球冲力 由牛顿第三定律 墙受的平均冲力 方向垂直于墙 指向墙内 2 16 如图 用传送带 A 输送煤粉 料斗口在 A 上方高 h 0 5 m 处 煤粉自料斗 口自由落在 A 上 设料斗口连续卸煤的流量为 qm 40 kg s A 以 v 2 0 m s 的 水平速度匀速向右移动 求装煤的过程中 煤粉对 A 的作用力的大小和方向 不 计相对传送带静止的煤粉质重 解 煤粉自料斗口下落 接触传送带前具有竖直向下的速度 xxx vvvmmmtFx2 D 0 D yyy mmtFvv tmFF xx D 2 v tmFD cos2av FF acos vvmm2 D v mtFDD tmFD cos2av F FF gh2 0 v h A v x y a fy Dt tfD fx Dt a a m m O x y 设煤粉与 A 相互作用的 时间内 落于传送带上的煤粉质量为 设 A 对煤粉的平均作用力为 由动量定理写分量式 将 代入得 N 与 x 轴正向夹角为 arctg fx fy 57 4 由牛顿第三定律煤粉对 A 的作用力 f f 149 N 方向与图中相反 2 17 一质量为 m 的弹丸 穿过如图所示摆锤后 速度由减少到 已知摆 锤的质量为 摆线的长度为 如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆 周运动 弹丸的速度最小值应为多少 解 弹丸和沙摆在最低点相互作用时满足机械能守恒定律 沙摆在最高点时有 取临界条件 取分别为弹丸穿后沙摆在最低点和最高点的速率 沙摆在最低点 和最高点的机械能守恒 即 联立 式可得 tqm mD D f 0 D Dvmtfx 0 0 vmtfyD D tqm mD Dv mx qf 0 v my qf 149 22 yx fff f f v2v ml 2 vm v mmv T FgmF 向 0 T F VV 22 2 1 2 2 1 VmglmVm gl m m V5 2 min 2 18 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞 试证碰后两小球 的运动方向互相垂直 证 两小球碰撞过程中 机械能守恒 有 即 又碰撞过程中 动量守恒 即有 亦即 由 可作出矢量三角形如图 b 又由 式可知三矢量之间满足勾股定理 且以 为斜边 故知与是互相垂直的 2 19 如图 光滑斜面与水平面的夹角为 轻质弹簧上端固定 今在弹簧 的另一端轻轻地挂上质量为的木块 木块沿斜面从静止开始向下滑 动 当木块向下滑时 恰好有一质量的子弹 沿水平方向 以速度射中木块并陷在其中 设弹簧的劲度系数为 求 子弹打入木块后它们的共同速度 解 由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度 碰撞过程中子弹和木快沿斜 面方向动量守恒 可得 碰撞前木快的速度 再由沿斜面方向动量守恒定律 可得 2 20 如图所示 在地面上固定一半径为 R 的光滑球面 球面顶点 A 处放一质量 为 M 的滑块 一质量为 m 的油灰球 以水