年级数学下册 645二次函数的应用试题(5).pdf

第六章 二 次 函 数 健康是人生的第一财富 美 爱默生 第 课时 二次函数的应用 能熟练根据具体问题中的数量关系 用相关的二次函数知识解决实际问题 能熟练根据揭示实际问题中数量变化关系的图象特征 用相关的二次函数知识解决实际 问题 夯实基础 才能有所突破 将半径为 c m的半圆围成一个圆锥 在圆锥里有一个内 接圆柱 如图 当圆柱的侧面面积最大时 圆柱的底面半 径是 c m 第 题 如图 在矩形A B C D中 A B AD 线段E F 在E F 上取一点M 分别以EM MF为一边作矩形EMNH 矩 形MF GN 使矩形MF GN 矩形A B C D 令MN x 当x 为何值时 矩形EMNH的面积S有最大值 最大值是多 少 第 题 某企业投资 万元引进一条农产品加工生产线 若不计 维修 保养费用 预计投产后每年可创利润 万元 该生 产线投产后 从第一年到第x年的维修 保养费用累计为 y 万元 根据经验 已知y是关于x的二次函数 若第一 年的维修 保养费用为 万元 第二年的为 万元 求y关于x的函数解析式 投产后 该企业在第几年就能收回投资 课内与课外的桥梁是这样架设的 在同一平面直角坐标系中 函数y m x m和y m x x m是常数 且m 的图象可能是 如图 要设计一个等腰梯形的花坛 花坛上底长 m 下 底长 m 上 下底相距 m 在两腰中点连线 虚线 处 有一条横向甬道 上 下底之间有两条纵向甬道 各甬道 的宽度相等 设甬道的宽为xm 用含x的式子表示横向甬道的面积 当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时 求甬道 的宽 根据设计的要求 甬道的宽不能超过 m 如果修建甬 道的总费用 万元 与甬道的宽度成正比例关系 比例 系数是 花 坛其 余 部分 的绿 化 费用 为每 平方 米 万元 那么当甬道的宽度为多少米时 所建花坛 的总费用最少 最少费用是多少万元 第 题 运动是一切生命的源泉 意 达 芬奇 张大爷要围一个矩形花圃 花圃的一边利用足够长的墙 另三边用总长为 m的篱笆恰好围成 围成的花圃是如 图所示的矩形A B C D 设A B的长为xm 矩形A B C D的 面积为S m 求S与x之间的函数关系式 不要求写出自变量x 的取值范围 当x为何值时 S有最大值 并求出最大值 第 题 对未知的探索 你准行 在 年青岛崂山樱桃节前夕 某果品批发公司为指导 今年的樱桃销售 对往年的市场销售情况进行了调查统 计 得到如下数据 销售价x 元 千克 销售量y 千克 在如图的直角坐标系内 作出各组有序数对 x y 所 对应的点 连接各点并观察所得的图形 判断y与x 之间的函数关系 并求出y与x之间的函数关系式 若樱桃进价为 元 千克 试求销售利润P 元 与销 售价x 元 千克 之间的函数关系式 并求出当x取何 值时 P的值最大 第 题 一条隧道的截面如图所示 它的上部分是一个以AD为直 径的半圆O 下部分是一个矩形A B C D 当AD m时 求隧道截面上部半圆O的面积 已知矩形A B C D相邻两边之和为 m 求隧道截面的面积S m 关于半圆半径r m 的函 数关系式 不要求写出r的取值范围 若 m C D m 利用函数图象求隧道截面的面 积S的最大值 取 结果精确到 m 第 题 解剖真题 体验情境 江苏常州 某商场购进一批L型服装 数量足够 多 进价为 元 件 以 元 件销售 每天销售 件 根据市场调研 若每件降价 元 则每天销售数量比原来 多 件 现商场决定对L型服装开展降价促销活动 每件 降价x元 x为正整数 在促销期间 商场要想每天获得 最大销售毛利润 每件应降价多少元 每天最大销售毛 利润为多少 注 每件服装销售毛利润是指每件服装的 销售价与进货价的差 第 课时 二次函数的应用 矩形MF GN 矩形A B C D MN AD MF A B A B AD MN x MF x EM E F MF x S x x x x x 当x 时 S有最大值 y x x 设纯利w x x x 则w x 当 x 时 y随x的增大而增大 且当x 时 w的值均小于 当x 时 w 所以投产后该企业在第 年就能收回投资 D 横向 甬 道 的 面 积 为 x x m 依题意 得 x x x 整理 得x x 解得x x 不符合题意 舍去 故甬道的宽为 m 设建设花坛的总费用为y万元 y x x x x x x 当x b a 时 y的值 最小 因为根据设计的要求 甬道的宽不能超过 m 所以当x m时 总费用最少 最少费用为 万元 由题意得S A B B C x x S x x 二次项系数为 S有最大值 x b a S最大值 a c b a 当x 时 S有最大值是 正确描点 连线 由图象可知y是x的一 次函数 设y k x b 点 在图象上 第 题 k b k b 解得 k b y x P x y x x x x x P与x的函数关系式为 P x x 当销售价为 元 千克时 能获得最大利润 元 当AD m时 S半圆 AD m AD r AD C D C D AD r S r AD C D r r r r r 由 知C D r m C D m r r 由 知S r r r r r r r 又 m C D m S最大值 m 故隧道截面面