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中学数学模型在生活中的应用 学生：苏飞 指导老师：程崇高摘要：关于中学数学，数学模型，中学生数学素养的文章在我们身边出现的不少。本文通过查阅大量的文献来探究建立数学模型的基本步骤，怎么把我们生活中的问题与我们中学数学模型相联系以及如何去解决。当然对于中学生而言学习好基本数学知识，了解数学模型在生活中的应用是十分重要和必要的。关键词：中学数学，建立模型，中学教育，生活事例 前言1：数学教育发展的趋势荷兰著名数学家和是数学教育家伏赖登塔尔（Hans Freudenthal 1906_1990）的现代数学教育观认为：即使要使每一个学生在学习数学的过程中，根据自己的体验，用自己的思维方式重新创造出有关数学知识。伏赖登塔尔在数学教育方面的独到见解突破了目前流行的“教育学”加“数学例子”的做法，把“将数学”转换为“做数学”，所谓“做数学”既是“数学化”，“数学化”是指人们运用数学的方法观察世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织，这个过程就是数学化，简单地说，数学地组织现实世界的过程。伟大的教育家夸美钮斯有句名言：“教一个活动最好的方法是演示”，伏赖登塔尔根据他的这一理论，进一步提出“学一个活动的最好方法是实践”，他把夸美钮斯的教育理论从“教”转向“学”，从教师的行为转向学生的活动，创设问题情境，引导学生主动学习，鼓励学生探索，讨论，交流，提高解决问题的能力。华动师范大学陈昌平教授说：“如何使学生既努力学习现成的知识和前人的经验，又有敢于探讨，勇于创新的勇气和精神，我想，至少可以抓住各种机会在把 现成的方法步骤教给学生之前，先鼓励他们进行各种尝试去寻求解决的办法，以锻炼他们的创造意志和能力。”其实，这就是主张学习数学就是学习数学化 正文一建立数学模型的方法和步骤第一、 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 第二、 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。第三、 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。第四、模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。第五、模型分析对模型解答进行数学上的分析。横看成岭侧成峰，远近高低各不?quot;，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。二，事例分析1， 现实世界中普遍存在的所谓“最优化”问题，诸如利润，和产出最大，成本最低，效益或方案最好等应用问题，常建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，归结为函数最值问题，通过建立函数模型予以解决例1， 某工厂有旧墙一面长14米，先准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件是： 建一米新墙的费用为A元 2修一米旧墙的费用为A/4元 3拆去一米旧墙，用所得的材料建一米新墙的费用为A/2元经过讨论有两种方案：1， 利用旧清的一段X米（X14）为矩形厂房的以便的边长2， 矩形厂房利用旧墙的一面边长X14问：如何利用旧墙，即X为多少米时，建墙费用最省？（1），（2）两种方案哪个更好？分析：解本题的突破点就是分三中情况计算如何利用中学数学模型简单的计算生活中物体重心的位置在生活中我们有时候十分必要要知道物体重心的位置，如果处理不当的话会带来很严重的后果：比如建房子过程中如果屋子的房梁安放不合理就会存在严重的后患，建桥梁更是如此。生活中需要我们知道物体重心的位置比比皆是。首先我就应该了解什么是物体的重心，简单的说就是物体的重力平衡点。中学物理上一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点（重力在物体上的作用点）这一点叫做物体的重心。举个例子： 比如说一根木棍，一头粗一头细，用一个支点支撑它使之平衡，那么势必支点会靠近粗的那一头，而远离细的那头，那么这个平衡点，就是这根木棍的重心所在处。 目前中学有什么方法解决物体重心的位置1， 几何重心法质量分布均匀、形状规则物体的重心位置就在物体的几何中心处，如均匀球体的重心在它的球心。均匀的长方体的重心就是它对角线的连线的交点，也就是它的几何中心。质量分布不均匀物体的重心位置除了跟它的形状有关外，还与它的质量分布情况有关，例如起重机的重心随着提升重物质量和高度而变化。因此还需要其他的方法2， 悬挂法一个物体的重心是个固定点，与物体的放置位置和运动状态无关；重心的位置也不一定在物体上，例如质量分布均匀圆环的重心位于圆环的圆心处。用实验悬挂法可以找出质量不均匀或形状不规则物体的重心：将物体悬挂，并使其平衡，这时重力的作用点一定在悬线方向上，再换一个悬挂点，新的悬线也一定通过重心，前后两线的交点就是重心的位置。通过物体上的任一点悬挂物体，并通过该点吊一根重垂线，当物体静止时，重心在悬挂线上，再另选一点重复一次，两悬挂线的交点就是重心。我们通过简单的实验来说明【仪器和器材】硬纸板（厚度均匀，并分别剪成如图181所示的五种图形备用），小钉（或大头针），细线，小砝码（或是小的重物），木板，铅笔，刻度尺。1 在每块硬纸板的边缘附近不同位置分别打上两个小孔。用细线把小砝码（或小的重物）系好，作为重垂线用。2 用小钉（大头针）穿过一纸板的小孔A把纸板悬挂起来，使之能自由转动，将重垂线系在小钉上，等纸板和重垂线都静止后用铅笔标出重垂线与纸板下边沿相交的点C（3再将硬纸板第二个孔B挂在小钉上，标出重垂线与纸板边沿相交点D。4取下纸板，用直尺连接出AC、BD，它们的交点E就是重心的位置所在。（将其余的硬纸板分别按上述方法求出重心位置。）局限性分析对于上述中学物理教材中提供的方法都有严重的局限性，我们生活中许多物体它的密度是均匀的也有可能它不是形状规范的，也有的既不规范也不是密度均匀的。似乎悬挂法可以解决所有的问题，但实际生活不可能是我们上面实验中的几个