高中数学极限.doc

高中数学极限、数学归纳法一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)1(精选考题江西高考) (1)()A. B. C2 D不存在解析： (1).答案：B2设函数f(x)(x1)2(x2)，则 等于()A6 B2C0 D6解析：3x3， 6.答案：D3已知函数f(x)在x1处连续，则f1(3)等于()A0 B1C D.解析：函数f(x)在x1处连续，f(1) 4.又当x1时，f(1)a1，a3.当x1时，令3，得x0或1，不满足题设当x1时，令3x13，得x，满足题设f1(3).答案：D4用数学归纳法证明时，由nk到nk1，不等式左边的变化是()A增加一项B增加和两项C增加，两项，同时减少一项D以上结论均错解析：nk时，不等式左边为，nk1时，不等式左边为，故增加，两项，减少一项答案：C5已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an()A. B.C. D.解析：由Snn2an知Sn1(n1)2an1，Sn1Sn(n1)2an1n2an，an1(n1)2an1n2an，an1an(n2)当n2时，S24a2，又S2a1a2，a2，a3a2，a4a3.由a11，a2，a3，a4.猜想an.答案：B6设a，b满足 1，则 等于()A1 B.C. D.解析：依题意得a2， (xb)2b1，因此b3.故 .答案：C二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)7设a ，则1aa2a3_.解析：a ，1aa2a32.答案：28已知函数f(x)在点x0处连续，则a_.解析：由题意得f(x) (x21)1，f(x)acosxa，由于f(x)在x0处连续，因此a1.答案：19已知logab1(0a1)，则 _.解析：logab1,0a1得0ba， 1.答案：1三、解答题(本大题共3个小题，共46分)10(本小题满分15分)已知数列an的前n项和Sn(n2n)3n.(1)求 ；(2)证明：3n.解：(1)因为 (1)1 ， ，所以 .(2)证明：当n1时，S163；当n1时，()S1()S2Sn1Sn3n3n.综上知，当n1时，3n.11(本小题满分15分)已知an是由非负整数组成的数列，满足a10，a23，a32，an1an(an12)(an22)，n3,4,5，.试用数学归纳法证明：anan22，n3,4,5，；证明：当n3时，a32a12，所以等式成立；假设当nk3时等式成立，即akak22.而由题设有ak1ak(ak12)(ak22)由ak2是非负整数，得akak220，ak1ak12，即当nk1时，等式也成立综合得：对任意正整数n3，都有anan22.12(本小题满分16分)在数列an中，a11，当n2时，an，Sn，Sn成等比数列(1)求a2，a3，a4并推出an的表达式，(2)用数学归纳法证明所得的结论解：an，Sn，Sn成等比数列，San(Sn)(n2)(1)由a11，S2a1a21a2代入得a2，由a11，a2，S3a3代入得a3.同理可得a4，由此可推出an.(2)证明：当n1、2、3、4时，由(1)知猜想成立，假设nk(k2，kN*)时，ak成立故S(Sk)，(2k3)(2k1)S2Sk10，Sk，Sk(舍)由Sak1(Sk1)得(Skak1)2ak1(ak1Sk)，aaak1，ak1，即nk1时，命题也成立由知an对一切nN*成立1 ()等于()A1B2C3 D4解析：， () 2.答案：B2函数f(x)在点x1和x2处的极限值都是0，而在点x2处不连续，则不等式f(x)0的解集为()A(2,1) B(，2)(2，)C(2,1)(2，) D(，2)(1,2)解析：由已知得：f(x)，则f(x)0的解集为(2,1)(2，)答案：C3设常数a0，(ax2)4的展开式中x3的系数为，则li (aa2a3an)_.解析：Tr1Ca4rx8，令83，得r2，x3的系数为Ca26a2，则a，li (aa2a3an)1.答案：14(精选考题上海高考)将直线l1：xy10，l2：nxyn0，l3：xnyn0(nN*，n2)围成的三角形面积记为Sn，则Sn_.解析：如图所示，由得则直线l2、l3交于点A(，)Sn1111，Sn () 1.答案：5对于数列xn，满足x1，xn1；函数f(x)在(2,2)上有意义，f()2，且满足x，y，z(2,2)时，有f(x)f(y)f(z)f()成立(1)求f()的值；(2)求证：f(xn)是等比数列；(3)设f(xn)的前n项和为Sn，求li .解：(1)由xyz03f(0)f(0)，f(0)0，令z0，得f(x)f(y)f(xy)，再令yx，得f(x)f(x)f(0)0，则f(x)f(x)所以f()f()f()f()3f()3f()6.(2)证明