韩忠权 计算机在初中实验教学中应用举例 省数学实验教.doc

计算机在初中数学实验教学中的应用举例江苏省连云港外国语学校 韩忠权 222006提要：数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新事物。目前，数学实验已经作为一门学科在许多大学里开设，国内比较有影响的是重庆大学的数学实验室。与此同时，数学实验作为一种新的数学教学方式正快速走进中学数学课堂，但是目前广大中学数学教师对它的认识还比较少。本案例通过对反比例函数图像及其性质的验证，进一步探索了反比例函数图像的平移规律，阐述了初中数学实验的一般步骤，对培养学生的创新意识和实践能力具有其他传统教学方法不易替代的作用。主题词 数学实验 反比例函数图像 对称性 平移规律的探索数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新事物。目前，数学实验已经作为一门学科在许多大学里开设，国内比较有影响的是重庆大学的数学实验室。与此同时，数学实验作为一种新的数学教学方式正快速走进中学数学课堂，但是目前广大中学数学教师对它的认识还比较少。什么是数学实验呢，目前还没有一个公认的定义。国内比较认同的一种说法为：数学实验是借助数学软件，结合所学的数学知识解决实际问题的一门实践课。在中学，数学实验就是学生利用计算器或计算机等信息技术工具自己动手学习和应用数学。就目前我省初中学生的计算机水平来说，由于各地区经济条件不同，导致计算机硬件设施不同，因此各地计算机教学水平参差不齐。但是，从一九九九年九月二十九日江苏省人民政府发表江苏省教育现代化实施纲要至今，经过十二年的建设，我省各学校的计算机生机比确实得到了根本的改观，这就使得计算机辅助数学实验教学成为可能。其实，课堂上，教师利用投影仪、计算机等多媒体辅助教学早已不是什么新鲜事，但是这与数学实验还是有很大区别的。首先，课堂教学中的计算机使用是教师行为，学生并没有动手参与。其次，课堂教学中的计算机展示的大多是教学需要的某一个片段，不是一个完整的数学实验过程。那么，数学实验过程是怎样的呢?一般来说，数学实验首先应该有实验的指导思想，即教师创设恰当的问题情景或直接利用教科书中的某一教学片段，引导学生通过操作计算机主动、积极、批判地思考问题，创造性地解决问题，来培养他们的科学研究意识和能力。其次，数学实验要有实施实验的具体步骤，主要包括以下一些内容：实验课题、实验背景、实验目的、实验工具、实验方法、实验过程、对实验结果的分析猜想、对实验结果的证明、结合实验结果进行问题讨论、结论的拓广等。以下就以“反比例函数”为例，说明实施数学实验教学的一般方法。实验课题：反比例函数图象性质的验证及推广 实验背景：苏科版教材八年级下册第九章反比例函数教学中，如何画反比例函数以及反比例函数图像的性质是本节教材的重点，也是难点。如何让学生直观感受反比例函数的图像，通过图像的变化进一步体会反比例函数的性质呢？我们可以采用计算机进行实验教学。课本上简单介绍了如何利用计算机画出反比例函数图像的方法，教师可以首先进行演示教学（苏科版教材八下）第70页“数学实验室”的内容，教会学生画图像的方法（见附件）。在此基础上，我们可以将学生代入计算机房，让学生进行以下数学实验，来感受反比例函数图像的对称性，探索反比例函数的其他性质。实验目的：通过计算机画图，观察反比例函数图像，体会反比例函数图像的性质，进一步探索反比例函数图像平移的一般规律。实验工具：计算机（装有几何画板5.0中文版）实验过程：实验一：探究反比例函数（k0）的图象随着k取值的变化而变化的情况。（1）在同一个坐标系中绘制正比例函数y=x以及反比例函数的图像（如图1）。图2图1（2）在图1中，选中变量k，同时按住“shift”和“+”键，观察k的值发生了怎样的变化？此时反比例函数的图像与直线y=x的交点又发生了怎样的变化？由操作可知，此时k的值越来越大，同时反比例函数的图像与直线y=x的交点离原点O越来越远。（3）类似的，我们可以在同一个坐标系中绘制正比例函数y=x以及反比例函数的图像（如图2）。在图2中，选中变量k，按“”键。你看到k的值发生了怎样的变化？此时反比例函数的图像与直线y=x的交点又发生了怎样的变化？结论：k0时， k的值越大，反比例函数图象与直线y=x的两个交点和原点之间的距离就越大。而当k0时，k的值越小，反比例函数图象与直线y=x的两个交点和原点之间的距离就越大。也可以认为，|k|的值越大，反比例函数图象与直线y=x（或y=x）的两个交点和原点之间的距离就越大。实验二：探索反比例函数的图象的对称性一、轴对称性1（1）在同一个坐标系中绘制正比例函数y=x以及反比例函数的图像，并在反比例函数的图象上任取一点，记为点A过点A作直线yx的垂线，垂足为B，并将点B标记中心，作点A关于点B旋转180的点，记为点A（如图3）。选择“度量”菜单中的“度量坐标”分别度量点A和点A的坐标，你发现了什么？结论：点A和点A关于直线y=x对称.图3由点A的任意性可知，反比例函数的图象关于直线y=x对称。图3（2）反比例函数的图象关于直线y=x对称吗？事实上，参照以上方法，我们不难得到，反比例函数的图象也关于直线y=x对称。2在图3中，选中变量k，同时按住“shift”和“+”键（或者只按“”号键），观察当k的值变化时，点A和点A的上述关系还成立吗？就此，你有怎样的猜想？你能说明理由吗？结论：反比例函数的图像关于直线y=x和直线y=x都对称。二、中心对称性我们仍然可以仿照上述研究步骤及方法来研究反比例函数的中心对称性。1绘制反比例函数的图像，在图象上任取一点，记为点A如果将点O标记中心，作点A关于点O旋转180的点，记为A（如图4）。选择“度量”菜单中的“度量坐标”分别度量点A和点A的坐标，你发现了什么？结论：A和点A关于原点O成中心对称。2在图4中，选中变量k，同时按住“shift”和“+”键（或者只按“”号键），观察当k（k0）的值变化时，点A和点A的上述关系还成立吗？结论：点A与点A仍然关于原点O成中心对称。根据点A与点A的任意性，可知反比例函数的图像关于原点O成中心对称。图4实验三：函数图象的平移1（1）在同一坐标系中作出、的图象，如图5所示。观察、的图象有何关系？图5结论：函数与的图象大小、形状一样。函数的图像可以看作由的图像向左平移2个单位得到。（2）将分母中的“2”变为其它常数a（a0），观察、的图象有怎样的关系？结论：函数与的图象大小、形状一样。函数的图像可以看作由的图像向左（a0）或向右（a0）平移个单位得到。2.请你在同一个坐标系中画出函数、的图象，并就此推广到的情况，然后找到图象平移的规律。 活动收获：1用计算机画反比例函数的图象具有快捷、准确的特点。特别是通过改变相关参数的值，可以很方便的观察、研究反比例函数的图象和性质。2反比例函数图象除了具有课本上的性质之外，还有很多其它性质，比如我们以上研究的对称性，以及图象之间的移动关系等等。活动感想：反思这个数学实验，充分体现了用计算机的手段和归纳方法进行数学教育的思想。传统的数学教学突出的是对逻辑推理能力的训练，学生被动接受的成分要占主导，忽视了学生对数学知识的发现，许多学生只知其然不知其所以然。数学实验是促进学生由被动接受转向主动探索学习的一种好形式。在实施数学实验的过程中，学生必然会遇到已经熟悉的数学对象，也必然会碰到很多奇妙的现象和新的数学结论，引发学生的好奇心，从而激发学生的求知欲，为他们进一步探索数学的奥秘打下基础。从教师的角度看，用实验的方式教授数学，不仅是对传统教学方式的有益补充，也必将促进教师的教学思想从“讲授知识”的权威模式向以“激励学习”为特色的顾问模式转变，这也正符合现在提倡的研究性学习对教师的要求.参考文献：（1）数学实验，科学出版社，2010年3月16日，作者：焦光虹。（2）利用计算机进行数学实验案例设计，2009年4月9日，人教网，作者：昆明市第一中学 鲁开红 附件：绘制正比例函数y=x和反比例函数y=图像的方法：1.绘制正比例函数y=x的图像：（1）打开几何画板界面，点击编辑参数选项在出现的对话框里点击 “新建函数用符号y=”确定；（2）依次点击绘图定义坐标系绘制新函