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大地测量学基础劲舞团SF第三章地球形状基础理论 2 水准面相互既不能相交也不能相切3 水准面是均衡面每个水准面都对应着唯一的位能W C 常数 在这个面上移动单位质量不做功 亦即所做的功等于0 4 两个水准面彼此不平行由于两水准面之间的距离 因为重力在水准面不同点上的数值是不同的 两个无穷接近的水准面之间的距离不是一个常数 故两个水被面彼此不平行 处处与重力方向相切的曲线称为力线 力线与所有水准面都正交 彼此不平行是空间曲线 二 大地水准面 与平均海水面相重合 不受潮汐 风浪及大气压变化影响 并延伸到大陆下面处处与铅垂线相垂直的水准面称为大地水准面 由它包围的形体称为大地体 可近似地把它看成是地球的形状 我国曾规定采用青岛验潮站求得的1956年黄海平均海水面作为我国统一高程基准面 1988年改用 1985国家高程基准 作为高程起算的统一基准 三 似大地水准面 大地水准面的严密测定取决于地球构造方面的学科知识 目前尚不能精确确定它 苏联学者英洛金斯基建议研究与大地水淮面很接近的似大地水淮面 似大地水准面与大地水淮面在海洋上完全重合 在大陆上也几乎重合 在山区只有2 4m的差异 似大地水准面可以严密地解决关于研究与地球自然地理形状有关的问题 似大地水准面是由地面沿垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲面 只是用以计算的辅助面 正常高为以似大地水准面为基准面的高程 四 正常椭球和水准椭球总地球椭球和参考椭球 正常椭球面是大地水准面的规则形状 引入正常椭球后 真的地球重力位被分成正常重力位和扰动位两部分 实际重力也被分成正常重力和重力异常两部分 正常重力并不顾及地球内部质量和密度分布的不规则 而仅仅与纬度有关 其计算公式为 r r0 0 3086H r0 平均椭球面上的重力值 正常椭球的定位和定向 其中心和地球质心重合其短轴与地轴重合起始子午面与起始天文子午面重合 四 正常椭球和水准椭球总地球椭球和参考椭球 与大地体最接近的地球椭球 叫做总地球椭球 简称总椭球 总椭球有以下三个几何条件 1 总椭球中心应与地球质心重合2 总椭球的旋转轴应与地轴重合3 起始大地子午面与起始天文子午面重合4 总地球椭球与大地体最为密合5 总椭球的总质量等于地球的总质量6 总椭球的旋转角速度应等于地球的旋转角速度 总地球椭球 各个国家或地区都是各自用与本国或本地区大地水准面密切配合的椭球面 作为测量计算的基准面 这种椭球叫做参考椭球 总椭球应只有一个 而参考椭球有许多个 它们都不尽相同 我国解放后一直采用苏联克拉索夫斯基椭球 参考椭球 一 坐标系统的类型坐标系统是由坐标原点位置 坐标轴的指向和尺度所定义的 3 2大地测量坐标系 建立地球参心坐标系 需进行如下几个方面的工作 选择或求定椭球的几何参数 长半径a和扁率 确定椭球中心的位置 椭球定位 确定椭球短轴的指向 椭球定向 建立大地原点 二 参考椭球定位与定向的实现方法 二 参考椭球定位与定向的实现方法 1 椭球参数 一般可选择IUGG推荐的国际椭球参数2 定位 椭球定位是指确定椭球中心的位置 可分为两类 局部定位 要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合 而对椭球的中心位置无特殊要求 地心定位 要求在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合 同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近 二 参考椭球定位与定向的实现方法 1 一点定位 2 多点定位3 定向椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向 不论是局部定位还是地心定位 都应满足两2个平行条件 1 椭球短轴平行于地球自转轴 2 大地起始子午面平行于天文起始子午面 三 大地坐标系 大地经度L东经西经大地纬度B北纬南纬大地高H 四 空间直角坐标系 坐标原点 在总地球椭球 或参考椭球 质心 Z轴 与地球平均自转轴相重合 亦即指向某一时刻的平均北极点 X轴 指向平均自转轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点 五 天文坐标系 1 天文坐标系是以铅垂线为依据建立起来的 2 一点的坐标用天文经度及天文纬度表示 3 所谓天文纬度是P点的铅垂线与地球赤道面形成的锐角 4 天文经度是天文起始子午面同过P点的天文子午面之间形成的二而角 六 子午面直角坐标系 设P点的大地经度为L 在过P点的子午面上 以子午面椭圆中心为原点 建立x y平面直角坐标系 在该坐标系中 P点的位置用 L x y 表示 七 地心纬度坐标系 椭球面上P点的大地经度L 在此子午面上以椭圆中心O为原点建立地心纬度坐标系 连接OP 则称为地心纬度 而OP 称为P点向径 在此坐标系中 点的位置为 八 归化纬度坐标系 设椭球面上P点的大地经度为L 在此子午面上以椭圆中心O为圆心 以椭球长半径a为半径作辅助圆 延长P2P与辅助圆相交P1点 则OP1与x轴夹角称为P点的归化纬度 用u表示 在此归化纬度坐标系中 P点位置用L u表示 大地测量常用坐标系比较 WGS 84坐标系的坐标原点位于地球的质心 Z轴指向BIH1984 0定义的协议地球极方向 X轴指向BIH1984 0的启始子午面和赤道的交点 Y轴与X轴和Z轴构成右手系 九 WGS 84大地坐标系统 WGS 84椭球参数IAC IUGG联合会17届推荐值 长半轴 a 6378137m 2m地球引力常数 GM 3986005 108 0 6 108 m3s 2 正常化二阶带谐系数C2 0 484 16685 10 6 1 30 10 6地球自转角速度 7292115 10 11 0 15 10 11椭球极偏率 f84 1 298 257223563 十 坐标系间的关系 旋转椭球的五个基本几何参数 常引入以下符号 C是极点处的子午曲率半径 一 地球椭球基本参数及其互相关系 一 地球椭球基本参数及其互相关系 几种地球椭球的基本参数值 一 地球椭球基本参数及其互相关系 二 子午平面坐标系同大地坐标系及归化坐标系的关系 1 子午平面坐标系同大地坐标系的关系 过P点作法线Pn 它与x轴之夹角为B 过P点作子午圈的切线TP 它与x轴的夹角为 90o B 曲线在P点处之切线的斜率 它等于曲线在该点处的一阶导数 二 子午平面坐标系同大地坐标系及归化坐标系的关系 1 子午平面坐标系同大地坐标系的关系 子午面直角坐标X y和大地纬度B的关系式 设Pn N 卯酉圈曲率半径 则 法线Pn在赤道两侧的长度 二 子午平面坐标系同大地坐标系及归化坐标系 2 子午平面直角坐标系同归化纬度坐标系的关系 三 空间直角坐标同子午面直角坐标系的关系 四 空间直角坐标系同大地坐标系的关系 如果P点在椭球面上 四 空间直角坐标系同大地坐标系关系 如果P点不在椭球面上 设大地高为H P点在椭球面上投影为P0 四 空间直角坐标系同大地坐标系的关系 五 坐标系换算 1 欧勒角与旋转矩阵 欧勒角 直角坐标系进行相互变换的旋转角 对于两个二维直角坐标系旋转 有转换关系 旋转矩阵 R0 对于两个三维直角坐标系旋转 欧勒角为 旋转矩阵为 2 不同空间直角坐标系转换 最为常用的有布尔沙模型七参数转换法是 两空间直角坐标系间有七个转换参数 3个平移参数 3个旋转参数和1个尺度参数 至少三个公共点 当多于3个公共点时 可按最小二乖法求得7个参数的最或然值 3 3高程系统概论 3 3 1一般说明 如图设由O A B路线用水准测量方法得到B点的高程 由O N B线路得到B点高程 理论闭合差 由于水准面不平行 和不相等 这样经过不同路线测得B点的高程也就不同 即B点高程不是惟一确定的 产生了多值性 对于水准闭合环线O A B N O来说 由于 即便水准测量没有误差 水准环线高程闭合差也不等于零 这种由水准面不平行面引起的水准环线闭合差 称为理论闭合差 3 3高程系统概论 3 3 2正高系统 3 3高程系统概论 3 3 2正高系统 正高是不依水准路线而异的 正高是一种惟一确定的数值可以用来表示地面点高程 我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的惟一系统 3 3高程系统概论 3 3 3正常高系统 是按正常重力公式算得的正常重力平均值 所以正常高可以精确求得 共数值也不随水准路线而异 惟一确定 有正常高计算公式 3 3高程系统概论 是沿O A B水准路线上各点的正常重力值 随纬度而变化 3 3 3正常高系统 水准测量测得的高差 正常位水准面不平行改正数 重力异常改正项 当计算两点高差时 有式 正常位水准面不平行引起的高差改正 重力异常引起的高差改正 3 3高程系统概论 3 3 3正常高系统 是A B两点的纬度差 以分为单位 是 路线上的正常重力 A B两点平均纬度 3 3高程系统概论 3 3 国家高程基准 一 高程基准面 1956年黄海高程系统 1957年确定青岛验潮站为我国基本验潮站 该站1950年至1956年7年间的潮汐资料推求的平均海水面作为我国的高程基准面 1985国家高程基准 新的国家高程基准面是根据青岛验潮站1952 1979年中取19年的验潮资料计算确定 3 3高程系统概论 3 3 国家高程基准 二 水准原点 我国的水准原点网建于青岛附近 其网点设置在花岗石基岩上 水准原点网由主点 原点 参考点和附点共6个点组成 1985国家高程基准系统水准原点的高程为72 260m 1956年黄海高程系统水准原点的高程为72 289m 二 水准原点 3 4垂线偏差和大地水准面差距 3 4 1垂线偏差概念 垂线偏差 分别是垂线偏差的子午分量和卯酉分量 垂线偏差 指地面上一点分别向椭球作法线和向大地水准面作铅垂线 两条线之间的夹角或指地面上一点的重力向量g与相应椭球面上的法线向量n之间的夹角 是由于同一点的法线与垂线不一致而引起的差异 3 4 2垂线偏差测定 1 天文测量方法 2 重力测量方法 3 天文重力测量方法 4 GPS方法 3 4垂线偏差和大地水准面差距 3 4 3大地水准面差距 大地水准面差距 N 大地水准面超出总椭球面或参考椭球面的高度 大地水准面差距也有两种 一种是相对于总椭球面的差距 另一种是相对于参考椭球面的差距 当大地水准面超出参考椭球面时 为正 反之为负 本章小结 1 几个重要概念 大地