2018届高考数学一轮复习配餐作业65两个计数原理含解析理.docx

配餐作业(六十五)两个计数原理(时间：40分钟)一、选择题1教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有()A10种 B25种C52种 D24种解析每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步，由分步乘法计数原理，共有24种不同的走法。故选D。答案D2设集合A1,2,3,4，m，nA，则方程1表示焦点位于x轴上的椭圆有()A6个 B8个C12个 D16个解析分三类，当n1时，有m2,3,4，共3个；当n2时，有m3,4，共2个；当n3时，有m4，共1个。由分类加法计数原理得共有3216(个)。故选A。答案A3小明有4枚完全相同的硬币，每枚硬币都分正反两面，他想把4枚硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有()A4种 B5种C6种 D9种解析记反面为1，正面为2，则正反依次相对有12121212,21212121两种；有两枚反面相对有21121212,21211212,21212112三种，共有325(种)摆法。故选B。答案B4从集合1,2,3,4，10中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A32个 B34个C36个 D38个解析将和等于11的放在一组：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6。从每一小组中取一个，有C2种，共有2222232个。故选A。答案A5如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3，则称这个三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为()A240 B204C729 D920解析若a22，则“凸数”为120与121，共122个；若a23，则“凸数”有236个；若a24，则“凸数”有3412个；若a29，则“凸数”有8972个。所有凸数有26122030425672240个。答案A6从2、1、0、1、2、3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数yax2bxc的系数a、b、c，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线的条数为()A6 B20C100 D120解析根据题意可知，c0，a0。分三步：第一步c0只有1种方法；第二步确定a，a从2、1中选一个，有2种不同方法；第三步确定b，b从1、2、3中选一个，有3种不同的方法。根据分步乘法计数原理得1236种不同的方法。故选A。答案A7高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A16种 B18种C37种 D48种解析自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有433337种。故选C。答案C8某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A1 205秒 B1 200秒C1 195秒 D1 190秒解析要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少，只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍。而所有的闪烁共有A120个；因为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，即每个闪烁的时长为5秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，所以要实现所有不同的闪烁，需要的时间至少是120(55)51 195秒。故选C。答案C二、填空题9若在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，则一个正五棱柱对角线共有_条。解析如图，在正五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线也有两条，共2510(条)。答案1010将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格中，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有_种。解析编号为1的方格内填数字2，共有3种不同填法；编号为1的方格内填数字3，共有3种不同填法；编号为1的方格内填数字4，共有3种不同填法。于是由分类加法计数原理，得共有3339种不同的填法。答案9112015北京世界田径锦标赛上，8名女运动员参加100米决赛。其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_种。解析分两步安排这8名运动员。第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排。所以安排方式有43224种。第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有54321120种。所以安排这8人的方式有241202 880种。答案2 88012用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色给如图所示的四连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为_。解析根据题意，红色至少要涂两个圆，而且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则红色只能涂第一、三个圆、第二、四个圆或第一、四个圆，分3种情况讨论：用红色涂第一、三个圆，此时第2个圆不能为红色，有4种涂色方法，第4个圆也不能为红色，有4种涂色方法，则此时共有4416(种)涂色方案；同理，当用红色涂第二、四个圆也有16种涂色方案；用红色涂第一、四个圆，此时需要在剩下的4种颜色中，任取2种，涂在第二、三个圆中，有A12(种)涂色方案；则一共有16161244(种)不同的涂色方案。答案44(时间：20分钟)1若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)时均不产生进位现象，则称n为“良数”。例如：32是“良数”，因为323334不产生进位现象；23不是“良数”，因为232425产生进位现象。那么小于1 000的“良数”的个数为()A27 B36C39 D48解析一位数的“良数”有0,1,2，共3个；两位数的“良数”，个位数可取0,1,2，十位数可以是1,2,3，两位数的“良数”有10,11,12,20,21,22,30,31,32，共9个；三位数的“良数”百位数可以为1,2,3，十位数可以为0,1,2,3，个位数可以为0,1,2，共有34336(个)。根据分类加法计数原理，共有48个小于1 000的“良数”。故选D。答案D2(2016全国卷)定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数。若m4，则不同的“规范01数列”共有()A18个 B16个C14个 D12个解析由题意可得a10，a81，a2，a3，a7中有3个0、3个1，且满足对任意k8，都有a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，利用列举法可得不同的“规范01数列”有00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101，共14个。故选C。答案C3已知集合M1,2,3，N1,2,3,4，定义函数f：MN。若点A(1，f(1)、B(2，f(2)、C(3，f(3)，ABC的外接圆圆心为D，且(R)，则满足条件的函数f(x)有()A6种 B10种C12种 D16种解析由(R)，说明ABC是等腰三角形，且BABC，必有f(1)f(3)，f(1)f(2)。当f(1)f(3)1时，f(2)2、3、4，有三种情况；f(1)f(3)2，f(2)1、3、4，有三种情况；f(1)f(3)3，f(2)2、1、4，有三种情况；f(1)f(3)4，f(2)2、3、1，有三种情况。因而满足条件的函数f(x)有12种。故选C。答案C4如图，将网格中的三条线段沿网