非参数统计 秩相关分析和秩回归ppt课件.ppt

第七章秩相关分析和秩回归 相关系数的度量 常用的相关系数有三种 1 Pearson相关系数 2 Spearman秩相关系数 3 Kendall 相关系数 7 1Spearman秩相关系数及检验 检验问题设样本来自总体 设是在中的秩 是在中的秩 Spearman秩相关系数 秩相关系数可简化为 检验 在零假设成立时 服从自由度为的t分布 时表示正相关 在存在重复数据的时候 可以采用平均秩 结不多的时候 T仍然可以采用 当 例7 1 解答 相关系数及检验 Kendall 1938 提出一种类似于Spearman秩相关的检验方法 从两变量是否协同 concordant 来检验变量之间的相关性 首先引入协同的概念 若 则称数对和协同 若 则称数对和不协同 这样的样本共有个数对 用表示协同的数对的数目 表示不协同的数对数目 则系数定义为 其中 易知 在取大值的时候拒绝 具体检验时可以查零分布表 大样本时可以采用正态近似 打结情况下用正态修正 另一种转换形式 将X的数据由小到大排序 由于协同性考虑Y的秩 记为 d1 d2 dn 计算 例7 2 d1 d2 d10 10 Nc 38 Nd 7 tao 2 31 90 0 6889结论 拒绝H0 体重与肺活量有关系 387 x c 75 95 85 70 76 68 60 66 80 88 y c 2 62 2 91 2 94 2 11 2 17 1 98 2 04 2 2 2 65 2 69 cor test x y meth kendall 练习 双胞胎儿童间的智力相关程度分析 某幼儿园对9对双胞胎的智力进行测验 并按百分制打分 现将资料列示如表 第二节Kendall相关检验 第二节Kendall相关检验 计算Kendall秩相关系数即双胞胎儿童间的智力相关程度为0 722 第二节Kendall相关检验 多变量Kendall协同系数检验 Kendall协同相关系数用于考察多个变量之间的相关性 例如 歌手大赛中 评委对歌手的评分是否一致 变量之间的协同系数检验也是以多变量的秩检验为基础的 每列的秩和为 分析 如果各个变量之间具有协和一致性 会出现某行的行和Ri 较大或较小 因此各行的秩和可能相差很大 从而Kendall协同相关系数W可以表示为 实际检验时 可以查零分布表 在n固定 时 拒绝域 W c 当样本中有结点时 采用修正的Kendall协和系数 例7 3 x1x2x3y1y2y3RhSSRSSR 1 657 5 Wckaqchisq 0 95 9 1 16 91898 查表值 ka 1 24 35185 计算值 拒绝H0 三个因素一致相关 Kappa一致性检验 实际问题 两家不同医院的专家对同一X光片会诊诊断结果是否一致 公司的两个部门领导对一个项目的鉴定意见是否一致 Kappa一致性检验 按光洁程度将产品分为三类 优等品 合格品和不合格品 两位检验员分别对72件产品进行检验 检验结果如下 问两个检验员检验结果是否一致 Kappa一致性检验 一般的r r联列表 一致性的度量公式 Kappa一致性检验 与一致性相反的是独立性 Kappa统计量 特别 当Po 1 则K 1 显然非对角线上的元素都为0 这时 一致性非常好 若Po Pe 则K 0 则认为一致性较差 具体一致性程度的划分为三种 Kappa系数 Kappa一致性检验 理论上可推导 则正态近似 例 解答 A 1 2 3 1 1748 2 5120 3 10313 PAPA 1 2 3 1 0 236111110 055555560 1111111 2 0 069444440 166666670 0000000 3 0 138888890 041666670 1805556 rPAcPA colSums PA 解答 PoPo 1 0 5833333 PePe 1 0 3466435 KK 1 0 3622675 较低 一元线性回归 例 多元线性回归 多元线性回归系数估计 例 X1 c 0 05 0 25 0 60 0 0 25 0 20 0 15 0 05 0 15 0 15 0 20 0 10 0 40 0 45 0 35 0 30 0 50 0 50 0 40 0 05 0 05 0 10 0 20 0 10 0 50 0 60 0 05 0 0 05 0 55 X2 c 5 50 6 75 7 25 5 50 7 00 6 50 6 75 5 25 5 25 6 00 6 50 6 25 7 00 6 90 6 80 6 80 7 10 7 00 6 80 6 50 6 25 6 00 6 50 7 00 6 80 6 80 6 50 5 75 5 80 6 80 Y c 7 38 8 51 9 52 7 50 9 33 8 28 8 75 7 87 7 10 8 00 7 89 8 15 9 10 8 86 8 90 8 87 9 26 9 00 8 75 7 95 7 65 7 27 8 00 8 50 8 75 9 21 8 27 7 67 7 93 9 26 lm sol lm Y X1 X2 summary lm sol Theil和中位数回归系数估计 一般的线性回归模型 参数估计 1 Brown Mood方法 2 Theil方法 1 Brown Mood方法 X Y Xmed X1med X2med Y1med Y2med Brown Mood方法 第1组 第2组 例7 5 某公司销售一种特殊的化妆用品 该公司观测了15个城市在某季度的销售量Y 万件 和人均收入X 百元 假定X与Y之间存在线性关系 求回归方程 xymx median x 分组程序 y1mx x2mx 例7 5 例7 5 一元线性回归 lm y x Call lm formula y x Coefficients Intercept x0 79960 9288 一元线性回归 拟合效果图形 plot x y abline lm y x 1 Theil方法 当X没有重复数据时 任给i j 记 则 当X有重复数据时 如 x1 y1 x1 y2 x1 yl 则y median yi i 1 2 l 用一个点代替全部的点再用无结点方法估计 Theil方法 Theil方法 续例7 5 Sfor iin1 14 for jin i 1 15 S i j SxSmSm 1 0 969697alal 1 0 6909091 三种方法的效果图形 课后习题7 5 plot x y 异常值 1 BM方法 mxmx x2mx BMBM 1 2 157895 alfalf 1 5 894737 2 Theil方法 x0y0Sfor iin1 9 for jin i 1 10 S i j SxSmSm 1 2 alal 1 10 75 关于 和 的检验问题 图形分析 n1