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第六章快波与慢波 主要参考书 1 张克潜 李德杰 微波与光电子学中的电磁理论 电子工业出版社 2001 第六章快波与慢波 快波 波的相速大于媒质中的光速 慢波 波的相速小于媒质中的光速 第六章快波与慢波6 1慢波 第六章快波与慢波6 1慢波慢波特性基本参量色散特性 第六章快波与慢波6 2周期系统均匀传输系统 截面形状 尺寸和材料沿z轴不变 即边界条件沿z轴是均匀 例如 传输线 波导 表面波导非均匀传输系统 边界条件在z方向上出现不均匀性 例如 波导弯曲 渐变 过渡 耦合和变换等周期性非均匀传输系统 边界条件沿z方向周期性地出现完全相同的不均匀性 简称周期系统 例如 螺旋线 指状线 梳状线 耦合腔链 盘荷波导 第六章快波与慢波6 2周期系统 图6 2几种常见慢波系统结构示意图a 螺旋线 b 梳状结构 c 盘荷波导 d 耦合腔链 第六章快波与慢波6 2周期系统空间谐波各次空间谐波的相速不同 n 0为基波 即 6 20 n越大 空间谐波的相速越低 n次空间谐波的群速为 6 21 所有空间谐波都有相同的群速 以相同的信号速度传播 但相速不同 有时相速会出现负值 即出现相速与群速方向相反的现象 第六章快波与慢波6 2周期系统周期系统的色散特性 布里渊图在一定频率下曲线上的各点与原点连线的斜率不同 该斜率表示相速 因此不同的空间谐波具有不同的相速 n越大相速越低 但曲线上各点在同一 时其切线斜率相同 该切线斜率表示群速 因此各次空间谐波具有相同的群速 相速与群速方向相同的波称为前向波 简记为FW n为正的空间谐波都是前向波 n为负的空间谐波的相速与群速方向相反 这种波称为返波 简记为BW 第六章快波与慢波6 3螺旋线定性分析 如果把单根导线绕成螺旋线 螺旋线相邻匝间在任意一瞬时的电荷分布不同 从带正电的匝上出发的电力线可以沿轴向弯曲而终止于带负电的匝上 从而出现行波电场的纵向分量Ez 第六章快波与慢波6 3螺旋线定性分析 电磁波在螺旋线内沿z轴传播的速度 螺旋线的平均半径为a 螺距为p 螺距角为 电磁波沿螺旋线导丝以光速c传播 则波沿导丝走过一匝的路径为所需时间为 6 24 和具有下列渐近性质 限于无角向变化 n 0 的模式 第六章快波与慢波6 3螺旋线场解和色散特性 6 34 6 35 6 36a 6 36b 6 36c 6 36d 6 36e 6 36f 在导片圆筒的内部区域 r a 将导片圆筒内的场 以上标 i 表示 写成 在导片圆筒的外部区域 r a 将导片圆筒外的场 以上标 o 表示 写成 6 37a 6 37b 6 37c 6 37d 6 37e 6 37f 可以利用r a处的边界条件和初始激励求得 第六章快波与慢波6 3螺旋线场解和色散特性 第六章快波与慢波6 3螺旋线场解和色散特性 6 42 导电薄壳 模型的色散方程 故在高频时 值随 的提高而增大 6 43 第六章快波与慢波6 3螺旋线耦合阻抗 的齐次联立方程组的系数行列式应等于零有非零解意味着螺旋线能够存在慢波 表示 决定于螺旋线中的通过功率和初相位 6 44 6 45 6 46 第六章快波与慢波6 3螺旋线耦合阻抗 耦合阻抗 P与角向无关 6 45 第六章快波与慢波6 3螺旋线耦合阻抗 圆筒轴线上 r 0 的耦合阻抗为 在通常 a 取值范围内 F a 可采用经验公式 6 46 6 47 第六章快波与慢波6 3螺旋线耦合阻抗 当 a增加时 K 0 以近似于指数规律很快下降 即螺旋线轴上的耦合阻抗随频率以及螺旋线半径的增大而迅速降低 这是由螺旋线内部场结构的特点决定的 螺旋线内的有效电场Ezi在径向的分布是按I0 r 的形式变化的 轴上的场最弱 越近螺旋线表面则场越强 当频率提高或者螺旋半径增加时 电场更加依附于螺旋线表面 因而轴上的场强下降 这导致K 0 值下降 第六章快波与慢波6 3螺旋线耦合阻抗 第六章快波与慢波6 3螺旋线耦合阻抗 a为螺旋线的平均半径 b为实心电子注的半径 选择较大的b a值和较小的 a K 0 大 值可以得到较高的耦合阻抗 一个慢波波长 g 内的匝数太少时 螺旋线的周期结构开始显示出来 导电薄壳 模型就不在适用了 螺旋线不可能是悬空的 必需使用某种介质来夹持支撑 介质的存在将使波的相速及耦合阻抗下降 第六章快波与慢波6 3螺旋线高阶模式色散特性 色散图实线是精确解 虚线是近似解 近似解的误差主要在接近截止 a接近零时和禁区 阴影 较大 因为螺旋线开敞 当 k时 辐射模 螺旋天线 第六章快波与慢波6 3螺旋线 导电薄壳 模型特点 均匀系统 可以存在单一的空间简谐行波 每一个n值对应一个模式 独立满足边界条件不同n模式 角向相位系数不同 代表不同的旋进波 n 0 基波 主模是轴对称的前向波 行波放大 n 0的模式存在前向和反向波 反波振荡n为正和n为负的模式的k 曲线是对称的 n和 n模的色散特性不同 即同一频率下右旋模式和左旋模式的纵向相位系数不同 不同于金属波导 第六章快波与慢波6 4快波快波的起源及其实现途径 快波 波的相速大于媒质中的光速 均匀传输系统中的波 例如 矩形波导 圆波导等 纵向同步困难 横向同步可能 横截面驻波 波导色散特性 6 55 第六章快波与慢波6 4快波色散曲线 对n 1 kz 0 有 z的