2016年数学模拟试卷（1）.docx

2016年数学模拟试卷（1）一、 单项选择题（512=60分）1. 已知：集合A1,2,3 ，集合B-2,2 ，则AB= （ ）A.2 B. 2 C. -2,2 D. -2,1,2,3 2. 在ABC中，“A30”是“sin A 12 ” 的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 在等差数列an中,若a4a6a8a10a12120，则a9 - 13a11 （ ）A.14 B.15 C.16 D.174. 已知：alog23+ log23 , blog29- log23 ,clog23，则a,b ,c的大小关系是 （ ）A. ab c C. ab b c5. 函数f (x)= x2-1(x1)的反函数为f -1 (x)，则f -1 (2)的值是 （ ）A. 3 B. -3 C.1+2 D. 1-26. 若直线x-ay1=0经过抛物线x24y的焦点，则实数a （ ）A.2 B.1 C. -1 D.-27. 垂直于直线y=x1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是（ ）A. xy -2 =0 B. xy1=0 C. xy -1=0 D. xy2=0 8. 下列函数中,满足“对任意x1,x2 (0，) ,当x1 f (x2)”的是 （ ）A. f (x)1x B. f (x)(x-1)2 C. f (x)ex D. f (x)ln(x1)9.函数y10x - 10- x是 （ ）A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数，又是偶函数 D. 既不是奇函数，又不是偶函数10. 给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面a，b的四个命题：若ma，laA ，点A m，则l和m不共面；若l和m是异面直线，la，ma，且nl，nm，则na；若la，mb，ab，则lm；若la，ma，l mA ，lb，mb，则ab. 其中为假命题的是 （ ） A. B. C. D. 11. 将函数ysin(x4)的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的函数解析式是 （ ）A. ycos2x B. ysin(2x4) C. ysin(x28) D. ysin(x24)12. 若(2x+3)4a0a1xa2x2a3 x3a 4 x4，则(a0a2a4)2- (a1a3)2的值为 （ ） A.1 B. -1 C. 0 D.2 二、 填空题（56=30分）13. 4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.14.设数列an是首项为1，公比为-2的等比数列，则a1a2a3a4 .15.已知向量m(l1，1)，n(l2，2)，若(mn) (m- n)，则l .16.如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角为q，大正方形的面积为1，小正方形的面积为125，则sin2q - cos2q 的值等于 .17.设M，N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E（如图）.现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M，N的连线与AE所成角的大小等于 . M。NAEB CD18.偶函数f (x) (xR)满足：f (-4)f (1)0，且在区间0，3与 3， )上分别递减和递增，则不等式x3f (x) 0的解集为 .三、 解答题（10+312+14=60分）19. (10分)已知函数f (x)23 cos(x- 12)，xR (1)求f (- 6)的值； (2)若cosq35，q(32，2p)，求f (2q+3)的值.20. (12分)设函数f (x)x2bxc(其中b,cR).(1) 关于x的方程f (x)1的解集为0，1，求b，c的值；(2) 关于x的不等式f (x) 2的解集为-2，0，求函数f (x)在区间-3，3上的最大值与最小值.21. (12分)等差数列an中，a74，a192a9 .(1)求an的通项公式； (2)设bn1nan，求数列bn的前n项和Sn .SDAAAAABSBBC22. (12分)四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形， 侧面SBC底面ABCD，已知ABC45，AB2，BC22，SASB3. (1)证明：SABC； (2)求直线SD与平面SAB所成的角的正弦值. 23. (14分)如图，点A、B分别是椭圆x236+y220=1长轴点左、右端点，点