两圆位置关系和圆的方程的应用学案展示版.doc

4.2圆与圆的位置关系 学习目标 1理解圆与圆的位置的种类；2利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；3会用连心线长判断两圆的位置关系 学习过程 一、课前准备（预习教材P129 P130，找出疑惑之处）1直线与圆的位置关系 ， ， .2直线截圆所得的弦长 .解：圆心坐标，半径为，弦心距，故弦长3圆与圆的位置关系有几种，哪几种？4. 设两圆的圆心距设为d.当时，两圆 当时，两圆 当 时，两圆 当时，两圆 当时，两圆 二、新课导学 学习探究探究：如何根据圆的方程，判断两圆的位置关系？新课：利用圆的方程来判断两圆的位置关系.通常是通过解方程或不等式加以解决 典型例题例1 已知圆，圆，试判断圆与圆的关系？例1 已知圆，圆，试判断圆与圆的关系？解：法1）由两圆方程所构成的方程组由几组解确定两圆的位置关系由两式相减可得，故，代入方程整理可得，此方程的实根是两圆交点的横坐标，此方程的判别式，故有两实数根，设为，将它们分别代入方程中，得到，则两圆，有两个不同的交点，即两圆，的位置关系是相交。例1 已知圆，圆，试判断圆与圆的关系？解：法2）利用圆心之间的距离范围判断两圆的圆心，半径，圆心距，而，故两圆，的位置关系是相交，它们有两个不同的交点。变式：若将这两个圆的方程相减，你发现了什么？将两圆的方程相减得到一个二元一次方程，它代表直线。这条直线与两圆，有什么关系呢？结论是：如果两圆交于两个点，则这两点的坐标同时适合两个圆的方程，故也适合两圆的方程左边相减后所得到的直线的方程，故这条直线就是两圆公共弦所在的直线方程。例2圆的方程是:，圆的方程是:,为何值时两圆相切；相交；相离；内含.例2圆的方程是:，圆的方程是:,为何值时两圆相切；相交；相离；内含.解析：圆心坐标分别是，半径分别为，圆心距（1）当两圆相切时，若两圆外切，则即，化简得解得或；若两圆内切，则故，故或（2）当两圆相交时由得故，解得故（3）当两圆相离时，即化简得解得或，故（4）当两圆内含时，即，化简即，解得，故 动手试试练1. 已知两圆与问取何值时，两圆相切. 练1. 已知两圆与问取何值时，两圆相切.解：两圆的圆心，半径，当，即时，两圆相外切。当时，两圆相内切，由解得，由可知不成立。故当时两圆相切。练2. 求经过点M(2,-2),且与圆与交点的圆的方程练2. 求经过点M(2,-2),且与圆与交点的圆的方程解：由解得两圆的交点坐标为，设圆的方程是将这三个点的坐标代入圆的方程中可得关于的方程组如下，解得故满足条件的圆的方程是练2. 求经过点M(2,-2),且与圆与交点的圆的方程法2）用经过两圆交点的圆系方程确定，设满足条件的圆的方程是由于这个圆经过点，故将代入这个方程求得故即三、总结提升 学习小结1判断两圆的位置关系的方法:(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.(2)依据连心线的长与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系.2对于求切线问题，注意不要漏解，主要是根据几何图形来判断切线的条数.3一般地，两圆的公切线条数为：相内切时，有一条公切线；相外切时，有三条公切线；相交时，有两条公切线；相离时，有四条公切线.4求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆的两个方程相减消去二次项即可得到.5. 求经过相交两圆的交点的圆可利用结论：如果两圆，相交于点，则经过这两点的圆（除外）的所有圆都可以表示成（其中），当这个方程表示两圆的公共弦所在的直线方程。 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知，则两圆与的位置关系是（ ）. A外切 B相交 C外离 D内含2. 两圆与的公共弦长（ ）. A B1 C D23. 两圆与的公切线有（ ）. A1条 B2条 C4条 D3条4. 两圆相交于两点，则直线的方程是 .5. 两圆和的外公切线方程 . 答案：1. 提示：圆心距，半径和，由可得故半径差的绝对值，故2.，提示：两圆的公共弦所在直线方程为，圆心到公共弦的距离，由勾股定理，公共弦的长度为3.，提示：先判断两圆位置关系是相外切，事实上，圆心距为，两圆的半径分别是4.5. 这两个圆位置关系是相外切，且两条外公切线与轴交于一点，设该点为，则由相似三角形得，解得，过点作圆的两条切线就是两圆的公切线。设切线方程是，即，则由相切可得，解得，故公切线的方程是， 课后作业 1. 已知圆C与圆相外切,并且与直线相切于点,求圆C的方程. 解：设圆的方程为，则由题意可得 （切线垂直与过切点的半径） （两圆外切圆心距等于半径之和） （圆心到切线的距离等于圆的半径）由得 将代入可得，即 两端平方可得化简得 将代入化简可得解得或，故或故圆的方程是或2. 求过两圆和圆的交点,且圆心在直线上的圆的方程. （2）解：设满足条件的圆的方程为 整理即 圆心坐标是，由于圆心在直线上，故，解得，代入可得圆的方程为4.2.3直线与圆的方程的应用 学习目标 1理解直线与圆的位置关系的几何性质；2利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；3会用“数形结合”的数学思想解决问题 学习过程 一、课前准备（预习教材P130 P132，找出疑惑之处）1圆与圆的位置关系有 .2圆和圆的位置关系为 .3过两圆和的交点的直线方程 .二、新课导学 学习探究1直线方程有几种形式? 分别是?2圆的方程有几种形式?分别是哪些?3求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?4直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢? 典型例题例1 已知某圆拱形桥.这个圆拱跨度,拱高,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱的高度(精确0.01m)变式：赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程 例2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半. 动手试试练1. 求出以曲线与的交点为顶点的多边形的面积. 练2. 讨论直线与曲线的交点个数.三、总结提升 学习小结1用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，然后通过对坐标和方程的代数运算，把代数结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论，这就是用坐标法解决几何问题的“三部曲”.2用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论3解实际问题的步骤：审题化归解决反馈. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 一动点到的距离是到的距离的2倍，则动点的轨迹方程（ ）. A BC D2. 如果实数满足，则的最大值为（ ） A1 B. C. D.3. 圆上到直线的距离为的点共有（ ）. A1个 B2个 C3个 D4个4. 圆关于直线对称的圆的方程 .5