高中数学第一章1.1任意角和蝗制1.1.2蝗制成长训练.docx

1.1.2 弧度制主动成长夯基达标1.终边在第一、四象限的角的集合可表示为( )A.(-,) B.(2k-,2k+),kZC.(0,)(,2) D.(2k-,2k)(2k,2k+),kZ解析:终边在第一象限的角的集合为(2k,2k+),kZ,终边在第四象限的角的集合为(2k-,2k),kZ,终边在一,四象限的角的集合为(2k-,2k)(2k,2k+),kZ.答案:D2.把-1 485写成2k+(02,kZ)的形式是( )A.-8+ B.-8- C.-10- D.-10+解析:-1 485=-5360+315,-5360=-52 rad=-10 rad,315=315=,-1 485=(-10+) rad.答案:D3.所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:=-2-,因为-是第四象限角,所以是第四象限角.引入弧度制后,与终边相同的角的集合可以表示为|=+2k,kZ .答案:D4.集合M=x|x=(3k-2),kZ,P=y|y=(3+1),Z,S=y|y=(6m+1),mZ之间的关系是( )A.SPM B.S=PM C.SP=M D.SP=M解析:M与P中的元素都是的被3整除余1的倍数,而S中的元素是的被6整除余1的倍数.答案:C5.已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长,则这段弧所对的圆周角的弧度数为( )A. B. C. D. 解析:设圆内接正方形的边长为a,圆的半径为R,则2R=,则圆弧所对的圆心角=2,故弧所对的圆周角为 =.答案:C6.已知集合A=x|2kx2k+,kZ,B=x|-4x4,则AB为( )A. B.x|-4x C.x|0x D.x|-4x-或x|0x解析:求出集合A在-4,4附近区域内的x的数值,k=0时,0x;k=1时,x24;在k=-1时,-2x-,而-2-4,-4,从而求出AB.答案:D7.已知扇形的半径为r,若它的周长等于弧所在的半圆的长,则扇形的圆心角为_弧度,扇形的面积为_.解析:设扇形的圆心角为,则2r+r=r,所以=-2,S扇= r2=r2(-2).答案:-2 r2(-2)8.在1点15分时,时针与分针所成的最小正角是多少弧度?解:1点15分时,分针相对于O点转过,时针相对于O点转过+,所以它们所成的最小正角为-(+)=.9.已知扇形的周长为30 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?解:设扇形的圆心角为,半径r,面积为S,弧长为l.依题意有l+2r=30.l=30-2r,S=lr= (30-2r)r=-r2+15=-(r-)2+.当r= cm时,Smax= cm2.此时l=30-2=15,=15=2(rad).10.半径为R的扇形,其周长为4R,则扇形中所含弓形的面积是多少?解:如图,过点O作OCAB,设扇形的圆心角为,弧长为l,依题意得l+R+R=4R,l=2R.=2.在RtAOC中,OC=Rcos1,AC=Rsin1.S弓=S扇-SOAB=lR-2R2sin1cos1=2RR-R2sin1cos1=R2-R2sin1cos1.走近高考11.(2004浙江高考)点P从(1,0)出发