高中数学2.3.1圆的标准方程自我小测新人教B版必修.docx

2.3.1 圆的标准方程自我小测1已知一圆的圆心为点(2，3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()A.(x2)2(y3)213 B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252 D(x2)2(y3)2522圆(x2)2(y3)22上的点与点(0，5)的最大距离为()A. B2 C4 D33从点P(3，b)向圆(x2)2(y2)21作切线，则切线长的最小值为().5 B4 C5.5 D24过点(2,0)且倾斜角为45的直线l被圆x2y25截得的弦长|MN|为()A.2 B3 C2 D65经过原点的直线l与圆C：x2(y4)24有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A.， B.C(，) D.6圆(x3)2(y1)21关于直线x2y30对称的圆的方程是_7过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为_8已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，2)，且圆心C在直线l：xy10上，求圆心为C的圆的标准方程9已知ABC的三个顶点A(1,4)，B(2,3)，C(4，5)，求ABC的外接圆的方程10有一种大型商品，A，B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后，回运的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A，B两地距离10千米，顾客选A或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A，B两地售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点参考答案1解析：设直径的两个端点为M(a,0)，N(0，b)，则24，3b6.所以M(4,0)，N(0，6)因为圆心为(2，3)，故r.所以所求圆的方程为(x2)2(y3)213.故选A.答案：A2答案：D3解析：切线长d，所以当b2时，d取最小值2.答案：D4解析：l的方程为xy20，圆心(0,0)到直线l的距离d，则弦长|MN|22.答案：C5答案：C6解析：关于直线x2y30对称的两圆半径相等，圆心连线被直线x2y30垂直平分设所求圆的方程为(xa)2(yb)21.由题意得解得所以所求圆的方程为1.答案：17解析：由题意知A，B两点在圆上，所以直线AB的垂直平分线x3过圆心又圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，所以kBC1.所以直线BC的方程为y1(x2)，即yx3.由yx3与x3联立得圆心C的坐标为(3,0)，所以r|BC|.所以圆C的方程为(x3)2y22.答案：(x3)2y228解：因为A(1,1)和B(2，2)，所以线段AB的中点D的坐标为，直线AB的斜率kAB3，因此线段AB的垂直平分线l的方程为y，即x3y30.圆心C的坐标是方程组的解解此方程组，得所以圆心C的坐标是(3，2)圆心为C的圆的半径长r|AC|5.所以，圆心为C的圆的标准方程是(x3)2(y2)225.9解：(方法一)设ABC的外接圆方程为(xa)2(yb)2r2，由已知得解得故所求ABC的外接圆方程为(x1)2(y1)225.(方法二)因为kAB，kAC3，因为kABkAC1，所以ABAC.所以BC为ABC外接圆的直径，BC中点为M(1，1)r|MA|41|5，所以ABC的外接圆方程为(x1)2(y1)225.10解：如图，以A，B所确定的直线为x轴，A，B中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(5,0)，B(5,0)设某地P的坐标为(x，y)，且P地居民选择A地购买商品便宜并设A地的运费为3a元/千米，B地的运费为a元/千米价格每单位距离运费到A地的距离价格每单位距离运费到B地的距离，即3aa，因为a0，所以3，即y2.所以以点C为圆心