北京市海淀区2010届高三上学期期中考试数学(理科)试题.doc

.海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学 (理科) 2009.11本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至9页,共150分.考试时间120分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题共40分)注意事项 ：1.答卷前将学校、班级、姓名填写清楚.2.选择题的每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1已知全集为实数集，则=（ ） A B CD 2命题“，都有”的否定是（ ）A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有3已知等差数列中，记，则的值为（ ）A130B260C156D168 4已知是第四象限角，则（ ）ABCD5已知向量（1，），（，1），若与的夹角大小为，则实数的值为 A B C D6函数在区间0，上的零点个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个7已知函数，R，则，的大小关系为（ ）ABC D8对于定义域为R的函数，给出下列命题： 若函数满足条件，则函数的图象关于点（0，1）对称；若函数满足条件，则函数的图象关于轴对称；在同一坐标系中，函数与其图象关于直线对称；在同一坐标系中，函数与其图象关于轴对称.其中，真命题的个数是 （ ） A1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷(共110分)注意事项 ：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.题号一二三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)分数2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9若点在幂函数的图象上，则 . 10计算 .11在中，角A，B，C的对边分别为若 ，则_12把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值是 .13. 已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为 .14已知数列满足，（N），.若，则该数列前10项和为 ；若前100项中恰好含有30项为0，则的值为 . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15（本小题满分13分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值，并写出x相应的取值 16（本小题满分14分）已知等比数列中，.（）若为等差数列，且满足，求数列的通项公式;（）若数列满足,求数列的前项和. 17 （本小题满分13分）已知函数的极小值为8，其导函数的图象经过点，如图所示.（）求的解析式；（）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.yxO-2 18.（本小题满分13分） 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.（）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（）求当x取何值时，凹槽的强度最大. 图1图2ABCDm 19（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足(，t为常数) ，且.（）当时，求和；（）若是等比数列，求t的值；（）求.20（本小题满分13分）设函数，其中表示不超过的最大整数，如. （）求的值； （）若在区间上存在x，使得成立，求实数k的取值范围；（）求函数的值域. 海淀区2009-2010学年高三第一学期期中练习数 学 （理科） 2009.11参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案ABADCBAD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9 10 111或3 12 13 14 9，6或7 （第一个空答对给2分，第二个空答对给3分） 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）解：（）因为 -2分 -4分 所以,，即函数的最小正周期为 -6分（）因为，得，所以有 -8分 ，即 -10分 所以，函数的最大值为. -12分此时，因为，所以，即. -13分16. （本小题满分14分）解：（）在等比数列中，.所以，由得，即，. -2分 因此，. -4分在等差数列中，根据题意， -6分 可得， -7分 所以， -8分（）若数列满足，则， -10分 因此有 -12分 . -14分17（本小题满分13分）解：（）的图象过点，所以为的根，代入得： -2分由图象可知，在时取得极小值，即得 - 4分由解得 - 6分（）由题意，方程在区间上有两个不等实根，即方程在区间上有两个不等实根.，令，解得或 - 8分可列表：2003极小值8极大值8-11分由表可知，当或时，方程在区间上有两个不等实根，即函数在区间上有两个不同的零点. -13分18（本小题满分13分）解：（）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为. 所以 ，得 -4分 依题意知： 得 所以，（）. -6分（）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有 -8分 . -11分因为,所以，当时，凹槽的强度最大. 答: 当时，凹槽的强度最大. -13分19（本小题满分14分）解法一：（）当时，当时， -1分 两式相减得：（*） -2分时， ，得 因为，得 故 （*） -3分 因为，所以，-4分（）由（*）可知（），若是等比数列，则成等比数列 即 -6分 因为所以 即所以或.经检验，符合题意. -9分（）由（*）可知（） -11分 当时，此时， -12分当时， 此时， 所以 -14分解法二：（）因为 及，得 所以 且，解得 -2分 同理 ，解得 -4分（）当时， 得 ， -5分两式相减得：（*） -6分即 当t0时，显然是等比数列-7分 当时，令，可得 因为 是等比数列，所以为等比数列，当时，恒成立，-8分即 恒成立，化简得 恒成立， 即，解得 综合上述，或-9分（）当时，由（*）得 数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以 -10分 当时，由（*）得 设（k为常数） 整理得 显然 -12分 所以 即数列是以为首项，为公比的等比数列 所以，即 所以 所以 -14分20（本小题满分13分）解：（）因为，所以 -2分（）因为，所以, -3分 则. 求导得，当时，显然有, 所以在区间上递增, -5分 即可得在区间上的值域为, 在区间上存在x，使得成立，所以.-7分（）由于的表达式关于x与对称，且x0，不妨设x1. 当x=1时，=1，则; -8分 当x1时，设x= n+，nN*，01. 则x= n，所以. -9分 ，在