设计开放型习题培养学生的思维能力.doc

设计开放型习题培养学生的思维能力襄阳市第四十中学 开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。 练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性 和灵活性，克服学生思维的呆板性。 一、运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性 不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。 如：学习“真分数和假分数”时，在学生已基本掌握了真假分数的意义后，问学生：ba是真分数，还是假分数？因a、b都不是确定的数，所以无法确定ba是真分数还是假分数。在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论：当ba时，ba为真分数；当ba时， ba是假分数。这时教师进一步问：a、b可以是任意数吗？ 这样不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的理解，而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。 又如，学习分数时，学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清，以致解题时在该知识点上出现错误，教师虽反复指出它们的区别，却难以收到理想的效果。在学习分数应用题后，让学生做这样一道习题：“有两根同样长的绳子，第一根截去910，第二根截去910米，哪一根绳子剩下的部分长？”此题出示后，有的学生说：“一样长。”有的学生说：“不一定。”我让学生讨论哪种说法对，为什么？学生纷纷发表意见，经过讨论，统一认识：“因为两根绳子的长度没有确定，第一根截去的长度就无法确定，所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定，必须知道绳子原来的长度，才能确定哪根绳子剩下的部分长。”这时再让学生讨论：两根绳子剩下部分的长度有几种情况？经过充分的讨论，最后得出如下结论：当绳子的长度是1米时，第一根的910等于910米，所以两根绳子剩下的部分一样长；当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的 910大于910米，所以第二根绳子剩下的长；当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的910小于910 米 ，由于绳子的长度小于910米时，就无法从第二根绳子上截去910米，所以当绳子的长度小于1米而大于9 10米时，第一根绳子剩下的部分长。 这样的练习，加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识，巩固了分数应用题的解题方法，培养了学生思维的深刻性，提高了全面分析、解决问题的能力。 二、运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性 多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。 如：甲乙两队合修一条长1500米的公路，20天完成，完工时甲队比乙队多修100米，乙队每天修35米，甲队每天修多少米？ 这道题从不同的角度思考，得出了不同的解法： 1、先求出乙队20天修的，根据全长和乙队20 天修的可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。 算式是（15003520）20 2、先求出乙队20天修的，根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的，然后求甲队 每天修的。 算式是：（3520100）20 3、可以先求出两队平均每天共修多少米， 再求甲队每天修多少米。 算式是：15002035 4、可以先求出甲队每天比乙队多修多少米， 再求甲队每天修多少米。 算式是：1002035 5、假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500100）米，然后求两队每天修的，再求甲队每 天修的。 算式是：（1500100）202 6、假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500100）米，然后求甲队20天修的，再求甲队每 天修的。 算式是：（1500100）220 7、假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500100）米，也就是甲队（202）天修的，由此 可以求出甲队每天修的。 算式是：（1500100）（202） 然后引导学生比较哪种方法最简便，哪种思路最简捷。 这