指数及指数幂的运算经典.ppt

2 1 1指数与指数幂的运算 第一课时 根式 问题 当生物死亡后 它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减 大约每经过5730年衰减为原来的一半 根据此规律 人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 考古学家根据 式可以知道生物死亡t年后 体内的碳14含量P的值 当生物死亡了5730年后 它体内的碳14含量P的值为 当生物死亡了5730 2年后 它体内的碳14含量P的值为 当生物死亡了6000年后 它体内的碳14含量P的值为 当生物死亡了10000年后 它体内的碳14含量P的值为 大家能指出右边各式的数学含义吗 正整数指数幂中将指数的取值范围从整数推广到实数 根式 1 平方根 若x2 a 则x叫做a的平方根 a 0 2 立方根 若x3 a 则x叫做a的立方根 无 无 0 2 3 2 1 0 2 3 相信你们还没忘记 类比分析 可是个好方法哟 3 若x4 a 则x叫做a的次方根 a 0 4 若x5 a 则x叫做a的次方根 5 若xn a 则x叫做a的n次方根 四 五 定义1 当n为奇数时 a的n次方根只有1个 用表示 当n为偶数时 若a 0 则0的n次方根有1个 是0 若a 0 则a的n次方根不存在 若a 0 则a的n次方根有2个 1 27的立方根等于 4 25的平方根等于 2 32的五次方根等于 5 16的四次方根等于 3 0的七次方根等于 6 16的四次方根等于 5 3 2 2 不存在 0 小试牛刀 相信你能成功 定义1 当n为奇数时 a的n次方根只有1个 用表示 当n为偶数时 若a 0 则0的n次方根有1个 是0 若a 0 则a的n次方根不存在 若a 0 则a的n次方根有2个 定义2 式子叫做根式 n叫做根指数 a叫做被开方数 当n是奇数 当n是偶数 且a 0 即 我的知识我来构建 那么 一定成立吗 一定成立吗 4 9 16 1 8 2 3 2 3 1 试一试 有规律吗 公式1 公式2 当n为奇数时 当n为偶数时 4 9 16 1 8 2 3 2 3 1 例1 求下列各式的值 知识点小结 1 两个定义 2 两个公式 定义1 定义2 式子叫做根式 n叫做根指数 a叫做被开方数 1 求下列各式的值 及时巩固 收获的东西才真正属于你们 分数指数幂 复习 1 判断下列说法是否正确 1 2是16的四次方根 2 正数的n次方根有两个 3 a的n次方根是 4 解 1 正确 2 不正确 3 不正确 4 正确 2 求下列各式的值 解 1 原式 25 2 原式 2 分数指数幂 初中已学过整数指数幂 知道 a0 1 n N n个 a 0 整数指数幂的运算性质 1 am an am n a 0 m n Z 2 am n amn a 0 n m Z 3 ab n anbn a 0 b 0 n Z 下面讨论根式 先看几个实例 a 0 与幂的关系 指数间有关系 可以认为 定义正数a的分数指数幂意义是 m n N 且n 1 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂没有意义 这样 指数的概念就由整数指数幂推广到了分数指数幂 统称有理数指数幂 可以证明 整数指数幂的运算法则对有理指数幂也成立 即有理指数幂有如下的运算法则 1 ar as ar s 2 ar s ars 3 a b r ar br其中a 0 b 0且r s Q 2020 3 16 21 可编辑 例1 a为正数 用分数指数幂表示下列根式 解 解 解 解 口答 1 用根式表示下列各式 a 0 1 2 3 4 2 用分数指数幂表示下列各式 1 2 3 4 例2 利用分数指数幂的运算法则计算下列各式 解 100 16 例3化简 a 0 x 0 r Q 探究 无理数指数幂的意义 思考1 我们知道 1 41421356 那么的大小如何确定 一般地 无理数指数幂 a 0 是无理数 是一个确定的实数 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 小结 1 n次根式的定义及有关概念 2 幂的运算性质可以从整数