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第27章相似 27 2相似三角形 27 2 3相似三角形的应用举例 利用三角形的相似 可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题 下面请看几个例子 例1据史料记者 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子顶部立一根木杆 集中大院光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图 如果木杆EF长2m 它的影长FD为3m 测得OA为201m 求金字塔的高度BO 解 太阳光是平行光线 由此 BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DEF 因此金字塔的高为134m 例2如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标点P 在近岸点Q和S 使点P Q S共线且直线PS与河垂直 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R 如果测得QS 45m ST 90m QR 60m 求河的宽度PQ 解 PQR PST 90 P P PQ 90 PQ 45 60 解得PQ 90 P Q R S T a b PQR PST 因此河宽大约为90m 例5已知左 右并排的两棵大树的高分别是AB 8m和CD 12m 两树的根部的距离BD 5m 一个身高1 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端点C 分析 如图 说观察者眼睛的位置为点F 画出观察者的水平视线FG 它交AB CD于点H K 视线FA FG的夹角 CFK是观察点C时的仰角 由于树的遮挡 区域I和II都在观察者看不到的区域 盲区 之内 H K 仰角 视线 水平视线 A C 解 如图 假设观察者从左向右走到点E时 他的眼睛的位置点F与两棵树顶端点A C恰在一条直线上 由题意可知 AB l CD l AB CD AFH CFK 即 解得FH 8 由此可知 如果观察者继续前进 即他与左边的树的距离小于8m时 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点C在观察者的盲区之内 观察者看不到它 1 在某一时刻 测得一根高为1 8m的竹竿的影长为3m 同时测得一栋高楼的影长为90m 这栋高楼的高度是多少 练习 ABC A B C 求得A C 54m 答 这栋高楼的高度是54m 解 2 如图 测得BD 120m DC 60m EC 50m 求
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